Nejtěžší logická hádanka

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. února 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

„Nejobtížnější logická hádanka“ [1] ( italsky L'indovinello più difficile del mondo ) je název logického problému navrženého americkým filozofem a logikem Georgem Bulosem v italských novinách „la Repubblica“ v roce 1992 :

Existují tři bohové: A, B a C, kteří jsou bohy pravdy, lži a náhody, v žádném konkrétním pořadí. Bůh pravdy vždy říká pravdu, bůh lží vždy lže, bůh náhody buď říká pravdu, nebo lže, což je určeno náhodně. Je nutné identifikovat bohy položením 3 otázek, na které lze odpovědět „ano“ nebo „ne“. Každá otázka je položena pouze jednomu bohu, ale stejnému bohu lze položit více otázek. Bohové rozumí jazyku, ale odpovídají ve svém vlastním jazyce, ve kterém jsou 2 slova „da“ a „ja“ a není známo, které slovo znamená „ano“ a které „ne“.

Boulos také objasňuje některé body výzvy:

Je možné položit jednomu bohu více než jednu otázku (takže ostatním bohům nemusí být položena jediná otázka vůbec).
Jaká bude další otázka a komu bude položena, může záviset na odpovědi na předchozí otázku.
Bůh náhody odpovídá náhodně, v závislosti na hození mincí ukrytou v hlavě: pokud vypadne líc, pak odpovídá pravdivě, pokud naopak, pak lže.
Bůh náhody odpovídá „da“ nebo „ja“ na jakoukoli otázku, na kterou lze odpovědět „ano“ nebo „ne“.

Jiné komentáře:

Nemůžete klást otázky – „paradoxy“, na které lze odpovědět „da“ i „ja“, nebo na ně nelze odpovědět vůbec. Například: „Odpovíte nyní ano“?

Historie

Boolos připočítává logiku Raymonda Smalliana jako autora problému a Johna McCarthyho za zvýšení obtížnosti problému kvůli nejasným výkladům „da“ a „ja“. Podobné úkoly jsou i ve Smullyanových knihách [2] , například popisuje ostrov, kde polovinu obyvatel tvoří zombie (neustále lžou), a druhou polovinu lidé (neustále říkají pravdu). Vše komplikuje fakt, že obyvatelé ostrova nám dokonale rozumí, ale prastaré tabu jim zakazuje používat nepůvodní slova. Používají proto odpovědi „bal“ nebo „da“, které znamenají „ano“ a „ne“, a není jasné, která co znamená. Podobných hádanek je v The Riddle of Šeherezáda celá řada. To jsou všechny druhy známých problémů smullyianských rytířů a lumpů .

Jeden z těchto úkolů byl zdůrazněn ve filmu " Labyrint ": jsou 2 dveře a 2 strážci, jeden vždy říká pravdu, druhý vždy lže. Jedny dveře vedou do hradu, druhé ke smrti. Smyslem hádanky je zjistit, které dveře vedou do hradu, položením jedné otázky jednomu strážci. Ve filmu se Sarah zeptala: "Řekne mi [druhý strážný], že tyhle dveře vedou do hradu?" [3]

Řešení problému

Boulos navrhl řešení problému ve stejném článku, kde publikoval samotný problém. Prohlásil, že první otázkou, kterou musíme najít, je bůh, který není bohem náhody, to znamená, že je buď bohem pravdy, nebo bohem lži. Existuje mnoho otázek, které lze položit k dosažení tohoto cíle. Jednou ze strategií je použití složitých logických vztahů v samotné otázce.

Boolosova otázka: "Znamená 'da' 'ano' tehdy a jen tehdy, když jsi bůh pravdy a bůh B je bůh náhody?" Další variace otázky: "Je počet pravdivých výroků v následujícím seznamu lichý: jsi bůh lží, 'ja' znamená ano, B je bůh náhody?"

Řešení problému lze zjednodušit použitím podmíněných tvrzení, která jsou v rozporu s fakty ( kontrafaktuály ) [4] [5] . Myšlenka tohoto řešení spočívá v tom, že na jakoukoli otázku Q, která vyžaduje odpověď ano nebo ne, dána bohu pravdy nebo bohu lži:

Když se vás zeptám Q, odpovíte „ja“?

Odpověď je „ja“, pokud je správná odpověď na otázku Q „ano“, a „da“, pokud je správná odpověď „ne“. Abychom to dokázali, můžeme zvážit osm možných možností navržených samotným Boulosem.

Předpokládejme, že „ja“ znamená „ano“ a „da“ znamená „ne“:
- Ptali jsme se boha na pravdu a on odpověděl „ja“. Protože mluví pravdu a správná odpověď na otázku Q je „ja“, znamená to „ano“.
- Ptali jsme se Boha na pravdu a on odpověděl ano. Protože mluví pravdu a správná odpověď na otázku Q je „da“, znamená to „ne“.
- Zeptali jsme se boha lží a on odpověděl „ja“. Protože neustále lže, odpoví na otázku Q „ano“. To znamená, že správná odpověď na otázku je „ja“, což znamená „ano“.
- Zeptali jsme se boha lží a on řekl ano. Protože vždy lže, odpoví na otázku Q „ja“. To znamená, že správná odpověď na otázku je „ano“, což znamená „ne“.
Předpokládejme, že „ja“ znamená „ne“ a „da“ znamená „ano“, dostaneme:
- Ptali jsme se boha na pravdu a on odpověděl „ja“. Protože mluví pravdu a správná odpověď na otázku Q je „da“, znamená to „ano“.
- Ptali jsme se Boha na pravdu a on odpověděl ano. Protože mluví pravdu a správná odpověď na otázku Q je „ja“, znamená to „ne“.
- Zeptali jsme se boha lží a on odpověděl „ja“. Protože vždy lže, odpovídá na Q „ja“. Ale protože lže, správná odpověď na otázku Q je "da", což znamená ano.
- Zeptali jsme se boha lží a on řekl ano. Protože vždy lže, odpovídá na otázku Q „ano“. Ale protože lže, správná odpověď na otázku Q je "ja", což znamená "ne".

S využitím této skutečnosti lze klást otázky: [4]

Zeptejme se Boha B: "Když se tě zeptám ‚Bůh A je bůh náhody?‘, odpovíš ‚ja‘?" Pokud bůh B odpoví „ja“, pak je buď bohem náhody (a odpovídá náhodně), nebo není bohem náhody, ale ve skutečnosti je bůh A bohem náhody. V každém případě bůh C není bohem náhody. Pokud B odpoví „da“, pak je buď bohem náhody (a odpovídá náhodně), nebo B není bohem náhody, což znamená, že bůh A také není bohem náhody. V každém případě bůh A není bohem náhody.
Zeptejme se boha, který není bohem náhody (podle výsledků předchozí otázky buď A nebo C): "Když se tě zeptám:" jsi bůh lži? ", odpovíš" ja "? ". Protože není bohem náhody, odpověď „da“ znamená, že je bohem pravdy, a odpověď „ja“ znamená, že je bohem lži.
Zeptejme se stejného boha "Když se tě zeptám:" Bůh B je bůh náhody? ", odpovíš" ja "?". Pokud je odpověď "ja" - bůh B je bůh náhody, pokud je odpověď "da", pak bůh, se kterým se ještě nemluvilo, je bohem náhody.

Zbývající bůh je určen eliminací.

Poznámky

↑ George Boolos. The Hardest Logic Puzzle Ever // Harvard Review of Philosophy . - 1996. - Sv. 6. - S. 62-65. Archivováno z originálu 12. prosince 2013.
↑ Raymond Smullyan. Jak se jmenuje tato kniha? str. 149-156
↑ Zdroj . Získáno 18. listopadu 2011. Archivováno z originálu dne 23. září 2015. (neurčitý)
↑ 1 2 Brian Rabern a Landon Rabern, Jednoduché řešení nejtěžší logické hádanky všech dob , (Analýza 68 (298), 105-112, duben 2008).
↑ TS Roberts, Některé myšlenky o nejtěžší logické hádance všech dob (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), prosinec 2001).

Literatura

TS Roberts, Některé myšlenky o nejtěžší logické hádance všech dob (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), prosinec 2001).
Brian Rabern a Landon Rabern, Jednoduché řešení nejtěžší logické hádanky všech dob (Analýza 68 (298), 105-112, duben 2008).
Raymond Smullyan, jak se jmenuje tato kniha? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978).
Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherezade (AA Knopf, Inc., New York, 1997).

Odkazy

TS Roberts. Několik myšlenek o nejtěžší logické hádance všech dob. Journal of Philosophical Logic, 30:609-612(4), prosinec 2001. (odkaz není k dispozici)
[www.blackwell-synergy.com/doi/abs/10.1111/j.1467-8284.2007.00723.x Brian Rabern a Landon Rabern. Jednoduché řešení nejtěžší logické hádanky všech dob. Analýza 68 (298), 105-112, duben 2008.] (mrtvý odkaz)
Tom Ellis. Ještě těžší než nejtěžší logická hádanka všech dob.