Sela, Zlil

Zlil Sela ( heb. צליל סלע ‏‎, nar. 3. května 1962) je izraelský matematik v oboru teorie geometrických grup . Profesor matematiky na Hebrejské univerzitě .

Životopis

Sela získala Ph.D. v roce 1991 na Hebrejské univerzitě s Ilyou Ripsem .

Před nástupem na katedru matematiky na Hebrejské univerzitě pracoval na Kolumbijské univerzitě v New Yorku. [1] Tam získal Sloan Fellowship . [1] [2]

Účastnil se Mezinárodního kongresu matematiků v Pekingu v roce 2002. [3] Na výroční schůzi Asociace symbolické logiky přednesl plenární projev, [4]

V roce 2003 obdržel Erdősovu cenu . [5]

V roce 2008 získal cenu Sarola Karp od Asociace symbolické logiky za práci na Tarského domněnce a za objevování a rozvíjení nových souvislostí mezi teorií modelů a teorií geometrických grup . [6] [7]

Příspěvky k matematice

Jednou z prvních důležitých prací Sely v polovině devadesátých let bylo řešení problému isomorfismu pro hyperbolické grupy bez torze . Mechanismus skupinové akce na R -stromech, vyvinutý Ilyou Ripsem, hrál důležitou roli v práci Sely. Řešení problému izomorfismu se také opíralo o pojem kanonických zástupců pro prvky hyperbolických grup, formulovaný Ripsem a Selou ve společném článku z roku 1995. Techniku ​​kanonických zástupců použili Rips a Sela k prokázání, že existuje algoritmické řešení konečných systémů rovnic v beztorzních hyperbolických grupách, redukuje problém na řešení rovnic ve volných grupách , kde lze použít Makanin-Razborovův algoritmus. . Tato metoda byla později zobecněna Damany na případy relativně hyperbolických grup a hrála hlavní roli při řešení problému isomorfismu pro zkroucené relativní hyperbolické grupy. [osm]

Ve své práci na problému isomorfismu Sela také vyvinul a implementoval pojem JSJ rozkladu pro hyperbolické grupy . JSJ rozklad je reprezentace hyperbolických grup jako základní skupiny grupových grafů, které kanonicky kódují všechny možné důsledky nekonečných cyklických podgrup . [9]

Sela provedl svou hlavní práci na počátku 21. století, kdy přišel s řešením známé Tarskiho hypotézy . Sela publikoval velké množství prací, ve kterých dokázal, že jakékoli dvě neabelovské konečně generované volné grupy mají stejnou logiku prvního řádu . Tato Selova práce navázala na předchozí práci o rozkladu JSJ a použití "algebraické geometrie" na volných grupách .

Později Sela pokračoval ve studiu logiky prvního řádu libovolných hyperbolických grup bez torze . Zejména dokázal, že pokud je konečná grupa G elementárně ekvivalentní hyperbolické grupě , pak je sama hyperbolická.

Prokázal Tarskiho domněnku, alternativní řešení navrhla Olga Kharlamovich a Alexej Myasnikov.

Selova práce na teorii prvního řádu volných a hyperbolických grup významně ovlivnila vývoj teorie geometrických grup , zejména stimulovala studium limitních grup a relativních hyperbolických grup. [deset]

Publikovaná díla

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995), "Kanonické zástupce a rovnice v hyperbolických grupách", Inventiones Mathematicae 120 (3): 489-512, doi : 10.1007/BF01241140 , MR  1334482 
• Sela, Zlil (1995), "Problém isomorfismu pro hyperbolické grupy", Annals of Mathematics (2) 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR  2118520 , MR  1324134 
• Sela, Zlil (1997), "Struktura a rigidita v (Gromovových) hyperbolických grupách a diskrétních grupách v 1. Lieových grupách. II." , Geometric and Functional Analysis 7 (3): 561-593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR  1466338 
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997), „Cyklické štěpení finitely prezentovaných skupin a kanonický rozklad JSJ“, Annals of Mathematics (2) 146 (1): 53-109, doi : 10.2307 / 2951832 , JSTOR  2953183  
• Sela, Zlil (2001), 'Diophantine geometry over groups. I. Makanin-Razborov diagrams", Publications Mathématiques de l'IHÉS 93 (1): 31-105, doi : 10.1007/s10240-001-8188-y , MR  1863735 
• Sela, Zlil (2003), 'Diophantine geometry over groups.  (nedostupný odkaz) II.  (odkaz není k dispozici) Dokončení, uzávěrky a formální řešení“  (odkaz není k dispozici) , Israel Journal of Mathematics 134 (1): 173-254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179 
• Sela, Zlil (2006), 'Diophantine geometry over groups. VI. Elementární teorie volné grupy" , Geometric and Functional Analysis 16 (3): 707-730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR  2238945 

Viz také

• Geometrická teorie grup
• volná skupina
• Hyperbolická skupina

Poznámky

1. ↑ 1 2 Členové fakulty získávají stipendia Archivováno 24. září 2015 na Wayback Machine Columbia University Record, 15. května 1996, sv. 21, č. 27.
2. ↑ Sloan Fellowships Awarded Archived 3 March 2016 on Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , sv. 43 (1996), No. 7, str. 781-782
3. ↑ Pozvaní řečníci pro ICM2002. . Získáno 28. června 2015. Archivováno z originálu 6. září 2008. (neurčitý)
4. ↑ Výroční zasedání Asociace pro symbolickou logiku v roce 2002. . Získáno 28. června 2015. Archivováno z originálu 3. března 2016. (neurčitý)
5. ↑ Erdősova cena. . Získáno 28. června 2015. Archivováno z originálu 22. června 2007. (neurčitý)
6. ↑ Příjemci cen Karp. (nedostupný odkaz) . Získáno 28. června 2015. Archivováno z originálu 13. května 2008. (neurčitý) 
7. ↑ Udělené ceny ASL Karp and Sacks, archivováno 21. listopadu 2014 na Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , sv. 56 (2009), čís. 5, str. 638
8. ↑ François Dahmani a Daniel Groves, Problém isomorfismu pro torální relativně hyperbolické grupy .  (nedostupný odkaz)
9. ↑ Zlil Sela, Endomorfismy hyperbolických grup.  (nedostupný odkaz)
10. ↑ Frederic Paulin.

Tematické stránky	Matematická genealogie ResearchGate zbMATH Otevřeno
V bibliografických katalozích	J9U : 987007394132005171 VIAF : 2567153289955132770000 WorldCat VIAF : 2567153289955132770000