Singletový stav

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. října 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Singletový stav nebo singlet je systém dvou částic, jejichž celkový spin je 0. Spojením dvojice částic, z nichž každá má spin 1/2, můžeme získat tři vlastní stavy s celkovým spinem 1 ( triplet ) a jeden stav s celkovým spinem 0, který se nazývá singlet [1] . V teoretické fyzice termín singlet obvykle označuje jednorozměrné zobrazení (například částice s nulovým spinem). Tento termín také může označovat dvě nebo více částic získaných ve spleteném stavu se společným momentem hybnosti rovna nule. Singlet a podobné termíny se často používají v atomové a jaderné fyzice k popisu celkového spinu určitého počtu částic.

Spin jednoho elektronu je 1/2. Takový systém má celkový spin 1/2 a nazývá se dublet . Prakticky všechny případy dubletů v přírodě vycházejí z rotační symetrie : spin 1/2 je jednou ze základních reprezentací SU(2) Lieovy grupy, grupy, která definuje rotační symetrii v trojrozměrném prostoru [2] . Spin takového systému můžeme najít pomocí operátoru a ve výsledku vždy dostaneme (neboli spin 1/2), protože rotace v opačných směrech jsou vlastní stavy (vlastní funkce) tohoto operátoru se stejnou vlastní hodnotou . Podobně pro systém dvou elektronů můžeme vypočítat spin pomocí operátoru , kde odpovídá prvnímu elektronu a druhému. Protože však lze dva elektrony kombinovat čtyřmi možnými způsoby, můžeme v tomto případě získat dva možné spiny, což jsou dvě možná vlastní čísla operátoru plného spinu - 0 a 1. Každé z těchto vlastních čísel odpovídá množině vlastních stavů nebo vlastních funkcí. Řečeno z hlediska kvantové mechaniky, jedná se o spinové funkce pro dvouelektronový systém, získané lineární kombinací spinových funkcí elektronů α=+1/2 ħ a β=-1/2 ħ . Tedy například funkce ${\vec {S}}^{2}$ $\hbar ^{2}\,(1/2)\,(1/2+1)=(3/4)\,\hbar ^{2}$ $\left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}$ ${\vec {S}}_{1}$ ${\vec {S}}_{2}$

\chi _{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\alpha (1)\beta (2)+\alpha (2)\beta (1)]

je symetrická spinová funkce, zatímco funkce

\chi _{4}={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\alpha (1)\beta (2)-\alpha (2)\beta (1)]

— antisymetrické [3] .

Je tedy možné získat tři symetrické funkce s celkovým spinovým kvantovým číslem S=1 a jednu antisymetrickou funkci s S=0. Množina se spinem 0, nazývaná singlet, obsahuje jeden vlastní stav (viz níže) a množina se spinem 1, nazývaná triplet, obsahuje tři možné vlastní stavy. V Diracově zápisu jsou tyto vlastní stavy zapsány jako:

\left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \ uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet) }

\left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet )}

Více matematicky můžeme říci, že tenzorový součin dvou dubletových reprezentací lze rozložit na součet adjungované reprezentace (triplet) a triviální reprezentace (singlet).

Pár elektronů v singletovém stavu má mnoho zvláštních vlastností a hraje zásadní roli v Einstein-Podolsky-Rosenově paradoxu a kvantovém zapletení .

Viz také

Mnohonásobnost

Poznámky

↑ DJ Griffiths , Úvod do kvantové mechaniky , Prentice Hall, Inc., 1995, str. 165.
↑ JJ Sakurai , Moderní kvantová mechanika, Addison Wesley, 1985.
↑ Haberditzl, 1974 , str. 209.

Literatura

W. Haberditzl. Struktura hmoty a chemická vazba = W. Haberditzl Bausteine der Materie und chemische Bindung / přel. s ním. cand. chem. vědy V. V. Dunina; vyd. doktor chem. věd N. S. Žefirova. - č. 3/7316. - Moskva: Mir, 1974. - 296 s.