Efekt kůže

Povrchový efekt , kožní efekt – efekt snížení amplitudy elektromagnetických vln při jejich pronikání hluboko do vodivého prostředí . V důsledku tohoto efektu se například vysokofrekvenční střídavý proud při průchodu vodičem nerozděluje rovnoměrně po průřezu, ale především v povrchové vrstvě.

Vysvětlení efektu kůže

Fyzický obraz původu

Uvažujme válcový vodič, kterým prochází proud. Kolem vodiče s proudem je magnetické pole, jehož siločáry jsou soustředné kružnice se středem v ose vodiče. V důsledku nárůstu síly proudu se indukce magnetického pole zvyšuje, přičemž tvar siločar zůstává stejný. Proto je v každém bodě uvnitř vodiče derivace nasměrována tangenciálně k indukční čáře magnetického pole, a proto jsou čáry také kružnicemi, které se shodují s indukčními čarami magnetického pole . Měnící se magnetické pole podle zákona elektromagnetické indukce : ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))$ ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))$

\operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

vytváří elektrické indukční pole, jehož siločáry jsou uzavřené křivky kolem čáry indukce magnetického pole. Vektor intenzity indukčního pole v oblastech blíže k ose vodiče směřuje opačně než vektor intenzity elektrického pole, které vytváří proud, a ve vzdálenějších oblastech se s ním shoduje. V důsledku toho proudová hustota klesá v axiálních oblastech a roste blízko povrchu vodiče, tj. dochází ke kožnímu efektu.

Rovnice popisující efekt kůže

Vycházíme z Maxwellovy rovnice :

\operatorname {rot}{\mathbf {B}}=\mu {\mathbf {j}}

a výrazy pro podle Ohmova zákona : ${\mathbf {j}}$

\mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} .

Při derivování obou částí výsledné rovnice s ohledem na čas zjistíme:

\operatorname {rot} {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))=\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t)),

-\operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t)),

zde je vodivost materiálu vodiče, je měrný odpor materiálu vodiče. $\gamma$ $\gamma =1/\rho ,\ \$ $\rho$

Protože konečně dostáváme : $\operatorname {rot}\operatorname {rot}{\mathbf {E}}=\operatorname {grad}\operatorname {div}{\mathbf {E}}-\nabla ^{2}{\mathbf {E}}$ $\operatorname {div}{\mathbf {E}}=0$

\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t))

zde je absolutní magnetická permeabilita materiálu vodiče, magnetická permeabilita vakua a relativní magnetická permeabilita materiálu vodiče. $\mu$ $\mu =\mu _{0}\mu _{m},\ \$ $\mu_{0}$ $\maminka}$

Pro zjednodušení řešení předpokládáme, že proud teče podél osy podél homogenního nekonečného vodiče zabírajícího poloviční prostor . Povrch vodiče je rovinný, takže: $X$ $y>0$ $Y=0.$

j_{x}=j_{x}(y,t),\qquad j_{y}=j_{z}=0,

E_{x}=E_{x}(y,t),\qquad E_{y}=E_{z}=0.

Pak:

{\frac {\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}}}=\mu \gamma {\frac {\partial E_{x}}{\partial t}} .

V této rovnici všechny veličiny harmonicky závisí na a lze je dát: $t,$

E_{x}(y,t)=E_{0}(y)e^{i\omega t},

zde je úhlová frekvence . $\omega$

Když to zapojíme do naší rovnice, dostaneme rovnici pro $E_{0}(y):$

{\frac {\partial ^{2}E_{0}}{\partial y^{2}}}=i\gamma \mu \omega E_{0}.

Obecné řešení této rovnice je:

E_{0}=A_{1}e^{-ky}+A_{2}e^{ky}.

Vzhledem k tomu , kde najdeme: $k={\sqrt {i\gamma \mu \omega }}=\alpha (1+i)$ $\alpha ={\sqrt {{\frac {\gamma \mu \omega }{2))))$

E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{-i\alpha y}+A_{2}e^{\alpha y}e^{i\alpha y}.

Při vzdalování se od povrchu vodiče ( ) se druhý člen neomezeně zvětšuje, což je fyzikálně nepřijatelná situace. V důsledku toho zůstává , a pouze první člen jako fyzikálně přijatelné řešení. Pak řešení problému vypadá takto: $y\rightarrow \infty$ $A_{2}=0$

E_{x}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{i(\omega t-\alpha y)}.

Vezmeme- li reálnou část tohoto výrazu a použijeme vztah k proudové hustotě, dostaneme: ${\mathbf {j}}=\gama {\mathbf {E}}$

j_{x}(y,t)=A_{1}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.

Vezmeme- li v úvahu amplitudu proudové hustoty na povrchu vodiče, dojdeme k následujícímu rozložení objemové proudové hustoty ve vodiči: $j_{x}(0,0)=j_{0}$

j_{x}(y,t)=j_{0}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}.

Tloušťka kůže

Proudová hustota je maximální na povrchu vodiče. Při vzdalování se od povrchu exponenciálně klesá a v hloubce se snižuje o faktor e (asi o 70 %). Tato hloubka se nazývá tloušťka kůže a na základě výše uvedeného je: $\delta$

\Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}.

Tloušťka kůže v mědi

Frekvence	$\delta ,$ mm	Poznámky
50 Hz	9,34 mm	50 Hz je frekvence elektrické sítě ve většině zemí Eurasie a Afriky
60 Hz	8,53 mm	60 Hz je hlavní frekvence v Severní, Střední a části Jižní Ameriky
10 kHz	0,66 mm
100 kHz	0,21 mm
500 kHz	0,095 mm
1 MHz	0,067 mm
10 MHz	0,021 mm

Je zřejmé, že při dostatečně vysoké frekvenci může být tloušťka vrstvy kůže velmi malá. Z exponenciálního poklesu proudové hustoty také vyplývá , že téměř veškerý proud je soustředěn ve vrstvě o tloušťce několika , takže k 100násobnému poklesu proudové hustoty dochází v hloubce , pokud je celková tloušťka vodič je mnohonásobně větší než tloušťka vrstvy kůže. Tabulka ukazuje jako příklad závislost tloušťky povrchové vrstvy na frekvenci pro měděný vodič. $\omega$ $\delta$ $\approx {\text{4,6}}\ \delta$

Pokud má vodič feromagnetické vlastnosti, pak bude tloušťka povrchové vrstvy mnohonásobně menší. Například pro ocel ( = 1000) = 0,74 mm. To je důležité například při elektrifikaci železnic , protože tam se jako zpětný vodič používají ocelové kolejnice . $\mu _{m}\$ $\delta \$

Pro výpočet tloušťky vrstvy kůže v kovu lze použít následující přibližné vzorce:

\Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }}),

zde = 8,85419⋅10 −12 F/m je elektrická konstanta , je měrný odpor , je rychlost světla , je relativní magnetická permeabilita (blízká jednotě pro para- a diamagnety - měď, stříbro atd.), - frekvence . $\ \varepsilon _{0}$ $\ \rho$ $\C$ ${\displaystyle \ \mu _{m))$ $\ \omega =2\pi \cdot f,\ \$ $\f\$

Všechny veličiny jsou vyjádřeny v soustavě SI .

Prakticky pohodlný vzorec:

\Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f))}.

Anomální kožní efekt

Uvedená teorie platí pouze za předpokladu, že tloušťka povrchové vrstvy je mnohem větší než střední volná dráha elektronů, neboť předpokládáme, že elektron při svém pohybu neustále ztrácí energii na překonání ohmického odporu vodiče, což má za následek při uvolňování Jouleova tepla. Tento poměr je platný ve velmi širokém rozmezí, nicméně i při pokojové teplotě je střední volná dráha elektronu pro kovy srovnatelná s hloubkou vrstvy kůže, což ukazuje na anomální povahu efektu. Při velmi nízkých teplotách se situace jen zhoršuje [1] : vodivost se výrazně zvyšuje a následně se zvětšuje střední volná dráha a zmenšuje se tloušťka vrstvy kůže. Za těchto podmínek již nefunguje mechanismus vedoucí ke vzniku kožního efektu. Mění se efektivní tloušťka vrstvy, ve které je proud koncentrován. Tento jev se nazývá anomální kožní efekt.

Aplikace

Působení výbušných magnetických generátorů (EMG), výbušných magnetických frekvenčních generátorů (EMHF) a zejména emitorů rázových vln (UVI) je založeno na kožním efektu. .

Vlivem kožního efektu se ve vysokofrekvenčním magnetickém poli uvolňuje teplo především v povrchové vrstvě. To umožňuje ohřát vodič v tenké povrchové vrstvě bez výrazné změny teploty vnitřních oblastí. Tohoto jevu se využívá z průmyslového hlediska důležitého způsobu povrchového kalení kovů realizovaného na bázi indukčního ohřevu .

Kromě povrchového kalení při indukčním ohřevu umožňuje kožní efekt implementovat technologii indukčního odstraňování polymerních povlaků , která se široce používá při opravách hlavních ropovodů a plynovodů, opravách palubních krytů námořních plavidel atd. [ 2]

Účtování vlivu v technologii a boj proti ní

Kožní efekt se výrazněji projevuje zvýšením frekvence střídavého proudu a je zohledněn při návrhu a výpočtech elektrických obvodů pracujících na střídavý a pulzní proud. Protože vysokofrekvenční proud protéká tenkou povrchovou vrstvou vodiče, zvyšuje se celkový aktivní odpor vodiče, což vede k rychlému tlumení vysokofrekvenčních oscilací.

Kožní efekt ovlivňuje charakteristiky induktorů a oscilačních obvodů, jako je faktor kvality , útlum v přenosových vedeních, charakteristiky filtrů, výpočty tepelných ztrát a účinnosti a výběr průřezů vodičů.

Pro snížení vlivu skinefektu se používají vodiče různých průřezů: ploché (ve formě pásků), trubkové (uvnitř duté), na povrch vodiče je nanesena vrstva kovu s nižším odporem. Například stříbro má nejvyšší vodivost ze všech kovů a je zpracovatelné pro nanášení na kovové povrchy. Jeho tenká vrstva, ve které protéká většina proudu vlivem skinefektu, má znatelný pokles (až o 10 %) aktivního odporu vodiče. Sulfidová vrstva vytvořená na povrchu stříbra však nevede proud a nepodílí se na kožním efektu, na rozdíl od oxido-oxidové vrstvy na povrchu mědi, která má znatelnou vodivost a má vlastnosti polovodiče, a přináší další ztráty při vysokých frekvencích.

Stříbření se také používá v mikrovlnných zařízeních pomocí speciálně tvarovaných oscilačních obvodů: dutinových rezonátorů a specifických přenosových vedení - vlnovodů . Kromě toho se u takových frekvencí věnuje pozornost snížení drsnosti povrchu , aby se zkrátila délka dráhy proudění.

Používá se také pozlacení , ve kterém není žádná oxidová vrstva. Naopak povlakování niklem, cínem nebo cínovo-olověnou pájkou může výrazně, několikanásobně zvýšit odpor měděných vodičů při vysokých frekvencích.

Ve vysokofrekvenčních zařízeních se tedy používají induktory navinuté z postříbřeného drátu, tištěné a drátěné vodiče, povrchy stínění a obložení kondenzátorů jsou často postříbřené. U vedení vysokého napětí se někdy používá drát v měděném nebo hliníkovém plášti s ocelovým jádrem. , u výkonných alternátorů je vinutí vyrobeno z trubek, kterými cirkuluje destilovaná voda pro chlazení .

Pro snížení kožního efektu se také používá systém několika propletených a izolovaných drátů - navíjecí drát .

Při přenosu velkých výkonů na velké vzdálenosti se používají stejnosměrné elektrické vedení - HVDC , stejnosměrný proud nezpůsobuje kožní efekt.

Poznámky

↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. Svazek 4. Optika. - 1980. - S. 454.
↑ Indukční technologie pro odstraňování povlaků. článek . tech-induct.ru _ Staženo: 9. května 2022. (neurčitý)

Literatura

Matveev A. N. Odstavec 53 // Elektřina a magnetismus. - M . : Vyšší škola, 1983. - 463 s.
Vlasov AA Kapitola VI. Oddíl 5 // Makroskopická elektrodynamika. - 2. vyd. - M. : Nauka, 2005.