Měrný elektrický odpor

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. prosince 2019; kontroly vyžadují 16 úprav .

Měrný elektrický odpor
$\rho$
Dimenze	SI :L 3 MT -3 I -2 GHS :T
Jednotky
SI	Ohmmetr
GHS	S

Elektrický odpor ρ - schopnost materiálu bránit průchodu elektrického proudu , Ohm metr na objem („specifický“, vezmeme metr krychlový látky a uvidíme, jak tento krychlový objem látky vede elektrický proud ).

ρ závisí na teplotě v různých materiálech různými způsoby: u vodičů se elektrický odpor s rostoucí teplotou zvyšuje, zatímco u polovodičů a dielektrik se naopak snižuje. Hodnota, která zohledňuje změnu elektrického odporu s teplotou, se nazývá teplotní koeficient měrného odporu . Převrácená hodnota měrného odporu se nazývá specifická vodivost (elektrická vodivost). Na rozdíl od elektrického odporu , který je vlastností vodiče a závisí na jeho materiálu, tvaru a velikosti, je elektrický odpor vlastností pouze hmoty .

Elektrický odpor homogenního vodiče s měrným odporem ρ , délkou l a plochou průřezu S lze vypočítat podle vzorce (předpokládá se, že se plocha ani tvar průřezu podél vodiče nemění). V souladu s tím pro ρ , $R={\frac {\rho \cdot l}{S}}$ $\rho ={\frac {R\cdot S}{l}}.$

Z posledního vzorce vyplývá: fyzikální význam měrného odporu látky spočívá v tom, že se jedná o odpor homogenního vodiče vyrobeného z této látky o jednotkové délce a o jednotkové ploše průřezu [1] .

Jednotky měření

Jednotkou měrného odporu v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je Ohm m [2 ] . Z poměru vyplývá, že měrná jednotka měrného odporu v soustavě SI se rovná takovému specifickému odporu látky, při kterém je homogenní vodič o délce 1 m o průřezu 1 m² , vyrobený z této látky , má odpor rovný 1 Ohm [3] . V souladu s tím se měrný odpor libovolné látky, vyjádřený v jednotkách SI, číselně rovná odporu části elektrického obvodu vyrobeného z této látky, dlouhé 1 m a o ploše průřezu 1 m² . $\rho ={\frac {R\cdot S}{l))$

Technologie také využívá zastaralou mimosystémovou jednotku Ohm mm²/m, která se rovná 10 −6 z 1 Ohm m [2] . Tato jednotka se rovná takovému specifickému odporu látky, ve které homogenní vodič o délce 1 m s plochou průřezu 1 mm² vyrobený z této látky má odpor rovný 1 Ohm [3] . V souladu s tím je měrný odpor jakékoli látky, vyjádřený v těchto jednotkách, číselně roven odporu části elektrického obvodu vyrobeného z této látky, dlouhé 1 m a s plochou průřezu 1 mm² .

Teplotní závislost

U vodičů se elektrický odpor zvyšuje s rostoucí teplotou. Vysvětluje se to tím, že s rostoucí teplotou roste intenzita vibrací atomů v uzlech krystalové mřížky vodiče, což brání pohybu volných elektronů [4] .

U polovodičů a dielektrik se elektrický odpor snižuje. To je způsobeno tím, že se zvyšující se teplotou se zvyšuje koncentrace hlavních nosičů náboje .

Hodnota, která bere v úvahu změnu elektrického měrného odporu s teplotou, se nazývá teplotní koeficient měrného odporu .

Zobecnění pojmu měrného odporu

Odpor lze také určit pro nehomogenní materiál, jehož vlastnosti se bod od bodu liší. V tomto případě se nejedná o konstantu, ale o skalární funkci souřadnic - koeficient, který dává do vztahu sílu elektrického pole a hustotu proudu v daném bodě . Toto spojení je vyjádřeno Ohmovým zákonem v diferenciálním tvaru : ${\vec {E}} ({\vec {r)))$ ${\vec {J}} ({\vec {r}})$ ${\vec {r))$

{\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).

Tento vzorec platí pro nehomogenní, ale izotropní látku. Látka může být také anizotropní (většina krystalů, magnetizované plazma atd.), To znamená, že její vlastnosti mohou záviset na směru. V tomto případě je měrný odpor druhořadý tenzor závislý na souřadnicích obsahující devět složek . V anizotropní látce nejsou vektory proudové hustoty a intenzity elektrického pole v každém daném bodě látky spoluřízeny; vztah mezi nimi je vyjádřen vztahem $\rho _{{ij}}$

E_{i}({\vec {r)))=\sum _{{j=1}}^{3}\rho _{{ij}}({\vec {r}})J_{j}( {\vec{r}}).

V anizotropní, ale homogenní látce, tenzor nezávisí na souřadnicích. $\rho _{{ij}}$

Tenzor je symetrický , to znamená, že platí pro libovolné a . $\rho _{{ij}}$ $i$ $j$ $\rho _{{ij}}=\rho _{{ji}}$

Jako u každého symetrického tenzoru si můžete vybrat ortogonální systém kartézských souřadnic, ve kterém se matice stane diagonální , to znamená, že nabude tvaru, ve kterém jsou pouze tři z devíti složek nenulové: , a . V tomto případě, označíme -li jako , namísto předchozího vzorce získáme jednodušší $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{11}}$ $\rho _{{22}}$ $\rho _{{33}}$ $\rho _{{ii}}$ $\rho _{i}$

E_{i}=\rho _{i}J_{i}.

Veličiny se nazývají hlavní hodnoty tenzoru odporu. $\rho _{i}$

Vztah s vodivostí

V izotropních materiálech je vztah mezi měrným odporem a vodivostí vyjádřen rovností $\rho$ $\sigma$

\rho ={\frac {1}{\sigma }}.

V případě anizotropních materiálů je vztah mezi komponentami tenzoru odporu a tenzoru vodivosti složitější. Ohmův zákon v diferenciální formě pro anizotropní materiály má skutečně tvar: $\rho _{{ij}}$ $\sigma_{ij}$

J_{i}({\vec {r)))=\sum _{{j=1}}^{3}\sigma _{{ij}}({\vec {r}})E_{j}( {\vec{r}}).

Z této rovnosti a výše uvedeného vztahu vyplývá, že tenzor odporu je inverzí k tenzoru vodivosti. S ohledem na to platí pro součásti tenzoru odporu následující: $E_{i}({\vec {r)))$

\rho _{{11}}={\frac {1}{\det(\sigma )))[\sigma _{{22}}\sigma _{{33}}-\sigma _{{23}} \sigma _{{32}}],

\rho _{{12}}={\frac {1}{\det(\sigma )))[\sigma _{{33}}\sigma _{{12}}-\sigma _{{13}} \sigma _{{32}}],

kde je determinant matice složený ze složek tenzoru . Zbývající složky tenzoru měrného odporu jsou získány z výše uvedených rovnic jako výsledek cyklické permutace indexů 1 , 2 a 3 [5] . $\det(\sigma)$ $\sigma_{ij}$

Elektrický odpor některých látek

Kovové monokrystaly

V tabulce jsou uvedeny hlavní hodnoty tenzoru měrného odporu monokrystalů při teplotě 20 °C [6] .

Krystal	ρ 1 \u003d ρ 2 , 10 -8 Ohm m	ρ 3 , 10 -8 Ohm m
Cín	9.9	14.3
Vizmut	109	138
Kadmium	6.8	8.3
Zinek	5,91	6.13
Tellur	2,90 10 9	5,9 10 9

Kovy a slitiny používané v elektrotechnice

Rozptyl hodnot je způsoben různou chemickou čistotou kovů, způsoby výroby vzorků studovanými různými vědci a variabilitou složení slitin.

Kov	ρ, Ohm mm²/m
stříbrný	0,015…0,0162
Měď	0,01707…0,018
Měď 6N Cu 99,9999 %	0,01673
Zlato	0,023
Hliník	0,0262…0,0295
Iridium	0,0474
Sodík	0,0485
Molybden	0,054
Wolfram	0,053…0,055
Zinek	0,059
Indium	0,0837
Nikl	0,087
Žehlička	0,099
Platina	0,107
Cín	0,12
Vést	0,217…0,227
Titan	0,5562…0,7837
Rtuť	0,958
Vizmut	1.2

Slitina	ρ, Ohm mm²/m
Ocel	0,103…0,137
nikl	0,42
Konstantan	0,5
Manganin	0,43…0,51
nichrom	1,05…1,4
Fechral	1,15…1,35
Chromel	1,3…1,5
Mosaz	0,025…0,108
Bronz	0,095…0,1

Hodnoty jsou uvedeny při t = 20 °C . Odolnost slitin závisí na jejich chemickém složení a může se lišit. U čistých látek jsou kolísání číselných hodnot měrného odporu způsobeno různými způsoby mechanického a tepelného zpracování, například žíháním drátu po tažení .

Jiné látky

Látka	ρ, Ohm mm²/m
Zkapalněné uhlovodíkové plyny	0,84⋅10 10

Tenké filmy

Odpor tenkých plochých filmů (je-li jeho tloušťka mnohem menší než vzdálenost mezi kontakty) se běžně nazývá "odpor na čtverec". Tento parametr je vhodný, protože odpor čtvercového kusu vodivého filmu nezávisí na velikosti tento čtverec, když je napětí aplikováno na opačné strany čtverce. V tomto případě odpor kusu fólie, pokud má tvar obdélníku, nezávisí na jeho lineárních rozměrech, ale pouze na poměru délky (měřeno podél proudnic) k jeho šířce L/W : kde R je naměřený odpor. Obecně platí, že pokud tvar vzorku není pravoúhlý a pole ve filmu je nerovnoměrné, použije se van der Pauwova metoda . $R_{{\mathrm {Sq}}}.$ $R_{{\mathrm {Sq}}}=RW/L,$

Viz také

Poznámky

↑ Jak se liší odpor vodiče od rezistivity vodiče (ruského) ? . Literatura, matematika, ruský jazyk, fyzika, zeměpis, historie, astronomie a společenské vědy . Datum přístupu: 6. června 2022. (neurčitý)
↑ 1 2 Dengub V. M. , Smirnov V. G. Jednotky množství. Odkaz na slovník. - M . : Nakladatelství norem, 1990. - S. 93. - 240 s. — ISBN 5-7050-0118-5 .
↑ 1 2 Chertov A. G. Jednotky fyzikálních veličin. - M . : " Vysoká škola ", 1977. - 287 s.
↑ Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Rádiové materiály a rádiové komponenty. - 3. vyd. - M . : Vyšší škola, 1986. - 208 s.
↑ Davydov A.S. Teorie pevných látek. - M .: " Nauka ", 1976. - S. 191-192. — 646 s.
↑ Shuvalov L. A. et al. Fyzikální vlastnosti krystalů // Moderní krystalografie / Ch. vyd. B. K. Weinstein . - M .: "Nauka" , 1981. - T. 4. - S. 317.

Literatura

Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Rádiové materiály a rádiové komponenty. — 3. vyd. přepracované a doplněné. - M . : Vyšší škola, 1986. - S. 6-7. — 208 s.