Slepá dekonvoluce

Slepá dekonvoluce  je metoda obnovy obrazu bez apriorní informace o funkci bodového rozostření optického systému , která vnáší do registrovaného užitečného signálu šum, zkreslení atd.

Historie

Klasické metody restaurování obrazu sahají svou historii do 60. let 20. století, kdy se problém průzkumu vesmíru, pro tehdejší dobu nový, stal akutním. Kolem poloviny 70. let se objevily rané algoritmy, které přímo aplikovaly myšlenky slepé dekonvoluce ve snaze vyhodnotit známé vzorce rozostření v obrazech. Poté koncem 80. let následoval malý, ale cílevědomý výbuch práce a plnohodnotné oživení vědeckého zájmu nakonec nastalo v 90. letech, kdy tento obor intenzivně rozvíjely komunity optických fyziků, astronomů a specialistů na zpracování obrazu . Myšlenky, které se objevily jako výsledek jejich úsilí, jsou založeny na metodách lineární algebry , numerické analýzy a teorie statistického odhadu [1] .

V současné době se algoritmy založené na slepé dekonvoluci používají v řadě aplikovaných a technických disciplín, jako jsou například: astronomická pozorování , dálkový průzkum Země , mikroskopie , biomedicínská optika, problémy se super rozlišením a sledováním pohyblivých cílů [2] .

Povaha problému

Existují dva hlavní faktory, které nepříznivě ovlivňují kvalitu výsledného obrazu při jeho tvorbě na snímačích záznamového zařízení. Prvním je rozmazání obrazu (nebo jeho fragmentů), které se projevuje ztrátou přehlednosti. Může k němu dojít v důsledku nedokonalosti optického systému, nesprávného zaostření příchozího signálu nebo vzájemného posunutí fotoaparátu vůči objektu. Navíc k podobnému efektu mohou vést turbulentní vlastnosti atmosférického kanálu, kterým se signál šíří. U některých typů záznamových zařízení s vysokým rozlišením (dalekohledy, mikroskopy atd.) je tento jev přítomen na úrovni difrakčního limitu . Z matematického hlediska je rozostření často považováno za výsledek nízkofrekvenčního filtrování původního pole dat [3] .

Druhým významným faktorem je nevyhnutelná přítomnost různých druhů šumu, které jsou superponovány na užitečnou složku signálu v procesu kvantování a záznamu informace. Příčiny vzniku šumových zkreslení mohou být velmi rozmanité: náhodné kolísání počtu fotonů v bodech jejich registrace, tepelný šum snímačů, zrnitý šum při použití laserového zdroje světla, zkreslení při digitalizaci signálu atd. [4 ]

Prohlášení o problému

V klasickém příkladu lineárního systému je matematický model zkreslení příchozího užitečného signálu obvykle uveden následovně [5] :

,

kde:

 je vektorová proměnná prostorových souřadnic,  - funkce rozostření bodů,  je aditivní šumový proces,  - pozorovaný signál, který je výsledkem uložení šumu a zkreslení.

Za těchto předpokladů je konečným cílem sestavit adekvátní odhad funkcí a založený na formě registrovaného signálu . Zároveň ve většině aplikovaných problémů je rolí šumové složky obvykle bílý Gaussův šum , který nekoreluje se studovaným signálem. K reprezentaci tohoto problému se často používá maticový zápis [5] .

Obecně řečeno, slepá dekonvoluce je špatně podmíněný problém , závislost jeho řešení na vstupních parametrech rovnice nemusí mít nutně vlastnost spojitosti , nalezené řešení nemusí být jedinečné a nemusí nutně existovat [5 ] . Další potíže nastávají při použití nástrojů z oblasti Fourierovy analýzy a při hledání řešení inverzního problému ve spektrální rovině, protože navzdory skutečnosti, že množiny pozitivních a konečných funkcí mají vlastnost konvexnosti , množina Fourierovy obrázky ze součinu funkcí není konvexní [ 6] .

Základní přístupy k hledání řešení

Existují dva různé přístupy k obnově původní struktury zkresleného obrazu, které zase daly vzniknout dvěma třídám praktických metod pro hledání řešení. První souvisí s apriorním odhadem funkce rozostření bodů , druhý souvisí se společnou konstrukcí odhadů pro funkci rozostření bodů a pro požadovanou funkci [7] .

První skupina metod využívá konstrukci funkce rozostření bodu na základě informací o rozptylových vlastnostech přenosového systému, které jsou dostupné a priori (experimentálně nebo na základě jakýchsi obecných úvah). V budoucnu může být získaný odhad parametrizován a použit ve spojení s klasickými algoritmy obnovy obrazu založenými na Bayesově teorému a metodě maximální věrohodnosti [7] .

Ve druhém přístupu je proveden společný odhad funkce rozostření bodu a požadovaného snímku, kde jsou a priori informace o vlastnostech snímku a přenosovém kanálu kombinovány ve formě modelů, jejichž parametry jsou odhadovány z dostupná data. Poté se tyto modely používají ve výpočtových schématech, která se nejčastěji sestavují individuálně pro a [8] .

V rámci obou přístupů jsou široce využívány iterační postupy, kdy se např. nejprve vypočítá funkce rozostření bodu, poté se pomocí získaných informací zlepší odhad obrazu a následně se řešení regularizuje (nulování záporných hodnot v prostorová rovina atd.), funkce se koriguje podle získaných dat rozostření bodu, na jeho základě se vypočítá nový odhad funkce , ta se opět ustálí atd., až se po nějakém konečném počtu iterací není možné se přiblížit uspokojivému řešení. Kritéria pro spolehlivou konvergenci takových schémat však stále zůstávají naléhavým a velmi akutním problémem, kterému vědecká komunita čelí [6] [9] .

Poznámky

  1. ↑ Campi, 2007 , Úvod, str. 2.
  2. ↑ Campi, 2007 , Úvod, str. 3.
  3. ↑ Chaudhuri, 2014 , Degradace obrazu, str. 1-3.
  4. ↑ Chaudhuri, 2014 , Degradace obrazu, str. 3-4.
  5. ↑ 1 2 3 Campi, 2007 , Formulace matematických úloh, str. čtyři.
  6. ↑ 1 2 Potapov, 2008 , Slepá dekonvoluční metoda a její zobecnění, str. 222-223.
  7. ↑ 1 2 Campi, 2007 , Klasifikace metod dekonvoluce slepého obrazu, str. 5.
  8. ↑ Campi, 2007 , Klasifikace metod dekonvoluce slepého obrazu, str. 6.
  9. ↑ Potapov, 2008 , Společná dekonvoluční metoda, str. 223.

Použité zdroje