Vzdálenost společníka

Comoving distance a správná vzdálenost jsou dvě úzce související míry vzdálenosti používané ve fyzikální kosmologii k určení vzdáleností mezi objekty. Správná vzdálenost zhruba odpovídá vzdálenosti, kde by se vzdálený objekt nacházel v určitém bodě kosmologického času, měřeno pomocí dlouhé řady pravítek natažených z naší pozice do pozice objektu v té době a měnících se v průběhu času v důsledku rozpínání vesmíru . Koncept comoving vzdálenosti„závorky“ rozpínání vesmíru, umožňující využití vzdálenosti, která se v čase nemění vlivem rozpínání vesmíru. Vzdálenost a vlastní vzdálenost jsou určeny tak, aby byly v současné době stejné. Obecně řečeno, tyto dvě vzdálenosti jsou různé v každém časovém okamžiku, který se liší od okamžiku měření: expanze vesmíru vede ke změně jeho vlastní vzdálenosti, zatímco přibližující se vzdálenost se během této expanze nemění.

Související souřadnice

Zatímco obecná teorie relativity umožňuje formulovat fyzikální zákony pomocí libovolných souřadnic, některé souřadnice jsou přirozenější (tj. snáze se s nimi pracuje). Příkladem takového přirozeného výběru souřadnic jsou doprovodné souřadnice. Comoving souřadnicový systém přiřazuje konstantní prostorové hodnoty souřadnic pozorovatelům, kteří vnímají vesmír jako izotropní. Takovým pozorovatelům se říká „přibližující se“ pozorovatelé, protože se pohybují s Hubbleovým proudem.

Pohybující se pozorovatel je jediným pozorovatelem v daném bodě, pro kterého je vesmír (včetně kosmického mikrovlnného záření na pozadí ) izotropní. Pozorovatelé, kteří nejsou doprovodem, uvidí různé oblasti oblohy se systematickým modrým nebo červeným posunem. Izotropie , zejména izotropie reliktního záření, tedy určuje v každém bodě vesmíru speciální místní referenční soustavu nazývanou doprovodná referenční soustava . Rychlost pozorovatele vzhledem k lokální pohyblivé vztažné soustavě se nazývá zvláštní rychlost pozorovatele.

Většina velkých hmotných objektů, jako jsou galaxie, je téměř nehybná vzhledem k pohybující se vztažné soustavě v daném bodě, to znamená, že jejich zvláštní rychlosti jsou malé.

Souřadnice času comovingu je definována jako čas, který uplynul od Velkého třesku , podle hodin comovingového pozorovatele a je mírou kosmologického času. Doprovodné prostorové souřadnice ukazují , kde k události dochází, zatímco kosmologický čas ukazuje , kdy k události dochází. Společně tvoří kompletní souřadnicový systém , udávající místo a čas události.

Prostor v comoving souřadnicích je obvykle popisován jako "statický", protože většina těles o velikosti galaxie a větších je v comoving souřadnicích téměř nehybná a comoving těla mají statické, neměnné comoving souřadnice. Vzdálenost mezi daným párem pohybujících se galaxií tedy zůstává kdykoli stejná, i když správná vzdálenost mezi nimi byla v minulosti menší a bude se v budoucnu zvětšovat kvůli expanzi vesmíru.

Rozpínající se vesmír je charakterizován rostoucím měřítkovým faktorem s časem , který ukazuje, jak je konstantní vzdálenost přibližování v souladu s rostoucí správnou vzdáleností.

Viz také: metrické rozšíření prostoru .

Komovační vzdálenost a správná vzdálenost

Comoving vzdálenost je vzdálenost mezi dvěma body měřená podél cesty aktuálně definované v kosmologickém čase. Pro objekty pohybující se s Hubbleovým tokem se považuje za konstantní v čase. Vzdálenost od pozorovatele ke vzdálenému objektu (jako je galaxie) lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

\chi =\int _{{t_{e}}}^{t}c\;{{\mbox{d}}t' \over a(t')},

kde a ( t' ) je měřítko, t e je okamžik emise fotonů detekovaných pozorovatelem, t je současný čas a c je rychlost světla ve vakuu.

I když je tato vzdálenost integrálem v čase, ve skutečnosti udává vzdálenost, která by byla změřena hypotetickým metrem v pevném čase t , tj. „vnitřní vzdálenost“ definovaná níže, dělená měřítkovým faktorem a ( t' ) v daném čase. okamžik. Viz (Davis a Lineweaver, 2003) pro odvození , "standardní relativistické definice".

Definice

Mnoho učebnic používá pro vzdálenost přibližování symbol χ . Toto χ je však nutné odlišit od souřadnicové vzdálenosti r v často používaném souřadnicovém systému comoving pro Friedmannův vesmír , kde je metrika

ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac { dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\right )\že jo).

V tomto případě je pohybující se souřadnicová vzdálenost r vztažena k χ vztahem if k = 0 (případ prostorově plochého Vesmíru), vztahem if k = 1 (případ "kulového" Vesmíru s kladnou křivostí) a vztahem if k = −1 (případ „hyperbolického“ Vesmíru se záporným zakřivením) [1] .

\chi =r,

\chi =\arcsin r,

\chi =\operatorname {Arsh} r,

Většina učebnic a vědeckých článků definuje vzdálenost mezi přibližujícími se pozorovateli jako pevnou, konstantní hodnotu, která nezávisí na čase, a dynamická, měnící se vzdálenost mezi nimi se nazývá správná vzdálenost . V tomto případě použití jsou comoving a vlastní vzdálenosti číselně stejné pro aktuální stáří vesmíru, ale budou se lišit jak v minulosti, tak v budoucnosti; jestliže vzdálenost comoving ke galaxii je označena χ , pak správná vzdálenost v libovolném čase t je jednoduše dána kde je faktor měřítka. (Viz například Davis a Lineweaver, 2003 ). Správná vzdálenost mezi dvěma galaxiemi v čase t je jednoduše vzdálenost, kterou by v té době mezi nimi změřilo pravítko [2] . $d(t)$ $d(t)=a(t)\chi ,$ $v)$ $d(t)$

Použití vlastní vzdálenosti

Kosmologický čas je totožný s časem lokálně měřeným pozorovatelem v pevné pozici comoving space, tj. v lokální comovingové vztažné soustavě. Správná vzdálenost je také rovna místně naměřené vzdálenosti v přibližující se vztažné soustavě pro blízké objekty. Pro měření vnitřní vzdálenosti mezi dvěma vzdálenými objekty je nutné si představit řadu doprovodných pozorovatelů umístěných v přímce mezi dvěma objekty tak, že sousední pozorovatelé jsou blízko sebe a tvoří řetězec mezi dvěma vzdálenými objekty. Všichni tito pozorovatelé musí mít stejný kosmologický čas. Každý pozorovatel měří svou vzdálenost k nejbližšímu pozorovateli v řetězci. Délka řetězce, tedy součet vzdáleností mezi sousedními pozorovateli, je celková vlastní vzdálenost. [3]

Chcete-li určit jak comoving, tak správnou vzdálenost v kosmologickém smyslu (na rozdíl od správné délky ve speciální relativitě) , je důležité, aby všichni pozorovatelé měli stejný kosmologický věk. Například při měření vzdálenosti podél přímky nebo prostorové geodetické geodézie mezi dvěma body, pokud pozorovatelé nacházející se mezi těmito body budou mít různé kosmologické stáří v okamžicích, kdy geodetická dráha protíná jejich vlastní světové linie , pak v důsledku výpočtu vzdálenosti podél tato geodetická, přibližovací vzdálenost a správná kosmologická vzdálenost budou změřeny nesprávně. Pojmy comoving a vlastní vzdálenost se neshodují s pojetím vzdálenosti ve speciální teorii relativity. To lze vidět, když vezmeme v úvahu hypotetický případ prázdného vesmíru, kde lze měřit oba typy vzdálenosti. Když je hmotnostní hustota ve Friedmannově metrice nastavena na nulu (prázdný „Milne Universe“), pak se kosmologický souřadnicový systém používaný k zápisu této metriky stane neinerciálním souřadnicovým systémem v plochém Minkowského prostoročasu speciální teorie relativity, ve kterém jsou povrchy mapy konstantních časových souřadnic až ve formě hyperboly , když jsou zakresleny v Minkowského diagramu z hlediska inerciální vztažné soustavy [4] . V tomto případě pro dvě události, které nastanou současně podle kosmologické časové souřadnice, se hodnota vlastní kosmologické vzdálenosti nerovná hodnotě správné vzdálenosti mezi stejnými událostmi (Wright) , která bude jednoduše přímka. vzdálenost mezi událostmi na Minkowského diagramu (přímka je geodetická v plochém Minkowského časoprostoru), nebo souřadnicová vzdálenost mezi událostmi v inerciální vztažné soustavě, kde jsou simultánní.

Pokud změnu vlastní vzdálenosti vydělíme intervalem kosmologického času, během kterého k této změně došlo (nebo vezmeme derivaci správné vzdálenosti vzhledem ke kosmologickému času) a nazveme ji „rychlost“, pak výsledná „rychlost“ galaxie, resp. kvasar může být vyšší než rychlost světla c . Tato zdánlivá nadsvětelná expanze není v rozporu se speciální ani obecnou relativitou, je pouze důsledkem konkrétních definic používaných v kosmologii. Dokonce ani „rychlost“ světla sama, definovaná v tomto smyslu, není rovna c ; celková rychlost jakéhokoli objektu může být reprezentována jako součet ( − c , pokud je světlo vyzařováno směrem k naší pozici v počátku, a + c , pokud je od nás), ale celková rychlost , obecně řečeno, je odlišná od c . ( Davis a Lineweaver 2003, s. 19 ) I ve speciální relativitě je zaručeno, že souřadnicová rychlost světla je rovna c pouze v inerciální vztažné soustavě a v neinerciální vztažné soustavě se může lišit od c [ 5] ; v obecné teorii relativity není žádná vztažná soustava ve velké oblasti zakřiveného časoprostoru "inerciální", ale v lokálním sousedství jakéhokoli bodu zakřiveného časoprostoru můžeme definovat "lokálně inerciální soustavu", ve které je lokální rychlost světla c [ 6 ] , zatímco místní rychlosti hmotných objektů, jako jsou hvězdy a galaxie, jsou vždy menší než c . Kosmologické definice používané k měření rychlostí vzdálených objektů jsou závislé na souřadnicích – v obecné teorii relativity neexistuje žádná obecná na souřadnicích nezávislá definice rychlosti mezi vzdálenými objekty ( Baez a Bunn, 2006 ). $v_{tot}=v_{rec}+v_{pec},$ $v_{rec}$ $v_{pec}$ $v_{rec}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ $v_{pec}=a(t){\tečka {\chi }}(t),$ $v_{pec}$ $v_{tot}$

Vlastní vzdálenost a vzdálenost na malých měřítcích

V případě malých vzdáleností a krátkých posunů lze rozpínání Vesmíru během doby cestování zanedbat. Doba cestování mezi libovolnými dvěma body pro nerelativistickou pohybující se částici bude prostě správná vzdálenost (to je vzdálenost, která se pohybuje, měřená měřítkovým faktorem vesmíru v době cestování, nikoli měřítkovým faktorem „nyní“). mezi těmito body děleno rychlostí částice. Pokud se na druhé straně částice pohybuje relativistickou rychlostí, je třeba provést obvyklé relativistické korekce pro dilataci času .

Viz také

Měření vzdálenosti (kosmologie)
Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker Metric
Kosmologické modely

Poznámky

↑ Marc Lachièze-Rey a Edgard Gunzig. The Cosmological Background Radiation pp, 9-12 , nebo Stephen Webb. Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder , str. 263 Archivováno 29. července 2020 na Wayback Machine .
↑ David W. Hogg. Měření vzdálenosti v kosmologii , s. čtyři.
↑ Steven Weinberg, Gravitace a kosmologie (1972), str. 415.
↑ Viz diagram na str. 28 Archivováno 29. července 2020 na Wayback Machine VF Mukhanova, Fyzické základy kosmologie a doprovodná diskuse.
↑ Vesselin Petkov Relativita a povaha časoprostoru , str. 219 Archivováno 29. července 2020 na Wayback Machine .
↑ Derek J. Raine, Edwin George Thomas a E. G. Thomas Úvod do vědy o kosmologii , str. 94 Archivováno 29. července 2020 na Wayback Machine

Odkazy

měření vzdálenosti v kosmologii
Kosmologický tutoriál Neda Wrighta
iCosmos: Kosmologická kalkulačka (s grafy)
Weinberg, Steven (1972)
Peebles (1993)
Davis a Lineweaver, rozšiřující se zmatek
Javascriptová kosmologická kalkulačka Neda Wrighta
Obecná metoda zahrnující lokálně nehomogenní případ a softwarovou implementaci ve Fortranu 77
cosmdist-0.2.0 je knihovna (příkazový řádek, C , Fortran ) založená na GNU Scientific Library pro funkce redshift z a jejich inverzní funkce. $d_{p},d_{{pm}},t$

Kosmologie
Základní pojmy a objekty	Vesmír pozorovatelný vesmír Červený posuv kosmologické CMB záření Gravitační vlny Expanze vesmíru zrychlený skrytá hmota Temná hmota temná energie
Historie vesmíru	Velký třesk velký odskok Chronologie velkého třesku Inflace Primární nukleosyntéza Rekombinace Evoluce galaxií Věk vesmíru Budoucnost vesmíru
Struktura vesmíru	Struktura vesmíru ve velkém měřítku Nadkupa galaxií Velká skupina kvasarů Galaktické vlákno Neplatné Hubbleova bublina Tvar Vesmíru
Teoretické pojmy	Historie vývoje představ o vesmíru Hubbleův zákon Gravitační nestabilita Kosmologický princip Kosmologické modely Kosmologická singularita Model De Sitter model horkého vesmíru Friedmanův vesmír Vzdálenost společníka Kritická hustota Friedmanova rovnice Kosmologická stavová rovnice Model lambda-CDM
Experimenty	Pozorovací kosmologie 2dF 6dF Bumerang COBE SDSS WMAP Planck DES
Portál: Astronomie