Aritmetický vážený průměr

Vážený aritmetický průměr je matematický koncept, který zobecňuje aritmetický průměr . Aritmetický průměr množiny čísel s váhami je definován jako $x_{1},\ldots ,x_{n}$ $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum \limits _{i=1 }^{n}w_{i))}={\dfrac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}}{w_{1 }+w_{2}+\ldots +w_{n}}}.

Základní čísla a váhy mohou být reálné i komplexní . V tomto případě součet vah nemůže být 0, ale mohou existovat některé, ne všechny, váhy rovné 0.

Pokud jsou všechny váhy stejné, získá se obvyklý aritmetický průměr. Existují také vážené verze geometrického průměru , harmonického průměru , mocninného průměru a jejich zobecnění, Kolmogorovův průměr . $w_{i}$

Někdy je součet vah roven 1 (například v procentuálním hlasování jako váhy), pak se vzorec zjednoduší:

{\bar {x}}=\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_ {2}+\ldots +w_{n}x_{n}.

Příklady použití

Ve fyzice

Průměrná rychlost těla

Jestliže se těleso pohybuje rychlostí během určitého časového úseku , pak rychlostí během dalšího časového úseku a tak dále až do posledního časového úseku , během kterého se pohybuje rychlostí , pak průměrná rychlost tělesa za celkový časový interval ( ) se bude rovnat váženému průměru aritmetických rychlostí se sadou vah : $t_{1}$ $v_{1}$ $t_{2}$ $v_{2}$ $t_{n}$ $v_{n}$ $t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n}$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ $t_{1},\ldots ,t_{n}$

v_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}t_{i}\cdot v_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}t_{i))}={\dfrac {t_{1}v_{1}+t_{2}v_{2}+\ldots +t_{n}v_{n}}{t_{1}+t_ {2}+\ldots +t_{n}}}.

Těžiště

Dalším příkladem použití tohoto pojmu ve fyzice je těžiště soustavy hmotných bodů, které je dáno vzorcem:

{\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{ \sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={\dfrac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r }}_{2}+\ldots +m_{n}{\vec {r}}_{n}}{m_{1}+m_{2}+\ldots +m_{n}}},

kde je vektor poloměru těžiště, je vektor poloměru i - tého bodu systému, je hmotnost i -tého bodu. ${\vec r}_{c}$
${\vec r}_{i}$
${\displaystyle m_{i))$

Teplota směsi několika částí stejné kapaliny s různými teplotami

t_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}\cdot t_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{ n}m_{i))}={\dfrac {m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}+\ldots +m_{n}t_{n}}{m_{1}+m_ {2}+\ldots +m_{n}}}.

kde je získaná teplota směsi, je teplota i - té části, je hmotnost i - té části. $t_{cp}$
$t_{i}$
$m_{i}$

V ekonomii

Průměrný vážený směnný kurz

C_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}C_{i}\cdot b_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}b_{i))}={\dfrac {b_{1}C_{1}+b_{2}C_{2}+\ldots +b_{n}C_{n}}{b_{1}+b_ {2}+\ldots +b_{n}}},

kde je vážený průměr kurzu, je cena i -tého obchodu , je objem i - tého obchodu. $C_{cp}$
$C_i$
$bi$

Viz také

Znamenat
Matematika	Střední mocnina ( vážená ) harmonický průměr vážený geometrický průměr vážený Průměrný vážený střední kvadratická Průměrný krychlový klouzavý průměr Aritmecko-geometrický průměr Funkce Průměr Kolmogorov znamená
Geometrie	geometrický střed Barycentrum
Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika	Winsorized průměr průměr vzorku Očekávaná hodnota Medián Móda standardní odchylka Zkrácený průměr Podmíněné očekávání
Informační technologie	Medoid k-mediánovou metodou
Věty	První střední věta Druhá střední věta Nerovnost o aritmetickém, geometrickém a harmonickém průměru
jiný	Metriky distribučního centra