Supergeometrie

Supergeometrie je diferenciální geometrie modulů přes odstupňované algebry , na supermanifoldech a odstupňovaných varietách . Supergeometrie je nedílnou součástí mnoha klasických a kvantových modelů pole zahrnujících lichá pole , např. teorie supersymetrického pole, teorie BRST , supergravitace . $\mathbb Z_2$

Supergeometrie je formulována v termínech -gradovaných modulů a svazků přes -gradovaných komutativních algeber. Zejména superspojení jsou definována jako spojení na těchto modulech a kladkách. Supergeometrie však není speciálním případem nekomutativní geometrie kvůli různým definicím diferenciace . $\mathbb Z_2$ $\mathbb Z_2$

Odstupňované variety a supervariety jsou popsány v termínech svazků odstupňovaných komutativních algeber. Odstupňované rozvody jsou charakterizovány kladkami na hladkých rozvodech, zatímco supermanifoldy jsou definovány slepením svazků supervektorových prostorů. Existuje několik typů supermanifoldů: hladké supermanifoldy (včetně -, -, -supermanifolds), -supermanifolds a DeWittovy supermanifoldy . Zejména supervektorové svazky a hlavní supersvazky jsou uvažovány v kategorii -supervariety. Kromě toho jsou hlavní supersvazky a superspojení na nich definovány podobně jako hladké hlavní svazky a spojení na nich. Stojí za zmínku, že hlavní svazky jsou také uvažovány v kategorii supermanifoldů. $H^{\infty }$ $G^{\infty }$ $GH^{\infty }$ $G$ $G$

Viz také

Literatura

Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D. , Geometrie supermanifoldů (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
Rogers, A. , "Supermanifolds: Theory and Applications" (World Scientific, 2007) ISBN 981-02-1228-3
Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Spojení v klasické a kvantové teorii pole (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8
Sardanashvili G. A. , «Moderní metody teorie pole. 4. Geometrie a kvantová pole (URSS, 2000) ISBN 5-88417-221-4 .

Odkazy

G. Sardanashvily , Přednášky o supergeometrii, arXiv: 0910.0092