Teplotní stres

Tepelné namáhání - druh mechanického namáhání , ke kterému dochází v jakémkoli médiu v důsledku změny teploty nebo jejího nerovnoměrného rozložení. Teplotní napětí se může vyskytovat jak v pevných látkách , tak v plynech .

V pevném tělese vznikají tepelná napětí z důvodu omezení možnosti tepelné roztažnosti (či smršťování) od okolních částí tělesa nebo od jiných těles obklopujících dané. Teplotní namáhání může způsobit destrukci částí strojů, konstrukcí a konstrukcí. K zamezení takového poškození se používají tzv. teplotní kompenzátory (mezery mezi kolejemi, mezery mezi bloky hrází, válečky na mostních podpěrách atd.)

V klasické dynamice plynů model kontinua vylučuje možnost mechanických namáhání vlivem teplotních vlivů, nicméně při přesnějším kinetickém uvážení plynu se ukazuje, že konvektivní jevy mohou být způsobeny jak přítomností teplotních gradientů na rozhraní podmínkách ( tepelný skluz ) a uvnitř nehomogenního plynu ( konvekce tepelného napětí ).

Pevné těleso

Změní-li se teplota v tělese o hodnotu , pak bude mít délkový prvek novou délku za předpokladu, že jednotlivé prvky objemu nenarazí při roztahování na překážky a nevznikají tak tepelná pnutí. Hodnota se nazývá koeficient tepelné roztažnosti . $T$ $ds$ $(1+\alpha T)ds$ $\alpha$

Tenzor deformace v kartézských souřadnicích pro homogenní a izotropní těleso má jednoduchou formu

{\displaystyle \varepsilon _{ij}=\alpha T\delta _{ij))

Vzájemným objemovým změnám však většinou brání částice těla. V důsledku toho vznikají tepelná napětí , která způsobují další prodloužení a posuny podle vzorců klasické teorie pružnosti : $\sigma_{ij}$

\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2G}}\left(\sigma _{ij}-{\frac {\mu }{1+\mu }}\sigma _{kk} \delta _{ij}\right)+\alpha T\delta _{ij}

kde je smykový modul , je Poissonův poměr . $G$ $\mu$

V nepřítomnosti tělesných sil je soustava rovnic uzavřena stavem rovnováhy:

{\frac {\partial \sigma _{ij}}{\partial x_{i}}}}=0

Výše uvedené vzorce implikují Einsteinovu konvenci o sčítání přes opakované indexy.

Plyn

Fenomenologická mechanika kontinua používá Newtonův zákon k odvození Navier-Stokesových rovnic . Obecně platí, že tenzor napětí závisí na viskozitních koeficientech a druhé viskozitě : $\sigma_{ij}$ $\mu$ $\zeta$

\sigma _{ij}=p\delta _{ij}-\mu \left({\frac {\partial u_{i)){\partial x_{j))}+{\frac {\partial u_{j}}{\částečné x_{i}}}-{\frac {2}{3}}{\frac {\částečné u_{k}}{\částečné x_{k}}}\delta _{ij }\right)-\zeta {\frac {\částečné u_{k}}{\částečné x_{k}}}\delta _{ij}

Je vidět, že v rámci klasické dynamiky plynů neovlivňuje rozložení teplot mechanické namáhání. Poprvé kinetickou úvahu o problému provedl James Maxwell v roce 1879 a ukázal, že ve zředěném plynu může vzniknout napětí kvůli nehomogenitě rozložení teplot:

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x_{i}\partial x_{j))))

a .

{\displaystyle \sigma _{ij}\sim {\frac {\partial T}{\partial x_{i))}{\frac {\partial T}{\partial x_{j))))

V asymptotické analýze Boltzmannovy rovnice lze rozlišit dva typy proudů plynů prvního řádu drobnosti z hlediska Knudsenova čísla , způsobené tepelným napětím. Jedná se o tepelné klouzání po pevné hranici a konvekci tepelného napětí . Pro přesnější popis plynu je proto nutné opravit jak samotné Navier-Stokesovy rovnice , tak i okrajové podmínky.

Bibliografie

Melan E., Parkus G. Teplotní napětí způsobená stacionárními teplotními poli. - M .: "Fizmatgiz", 1958. - 167 s.
Landau L.D., Lifshits E.M. Teoretická fyzika. V 10 svazcích.Svazek VII. Teorie pružnosti .. - M . : "Fizmatlit", 2003. - 264 s. — ISBN 5-9221-0122-6 .
Maxwell JC On napětí ve zředěných plynech vznikajících z teplotních nerovností // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - Sv. 170. - S. 231-256.
Sone Y. Kinetická teorie a dynamika tekutin. - Birkhäuser, 2002. - S. 354. - ISBN 978-0-8176-4284-6 .