Mazur-Ulamova věta

Mazur-Ulamova věta  je prohlášením funkční analýzy : surjektivní izometrie mezi normovanými prostory je afinní transformace (to znamená, že převádí čáry na čáry) [1] .

Výsledek je netriviální, protože nejkratší cesty v normovaném prostoru se mohou obecně lišit od úseček. V případě přísně normovaných prostorů platí tvrzení také bez podmínky, že izometrie je surjektivní .

Založili jej polští matematici Stanislav Mazur a Stanislav Ulam [2] v roce 1932 jako řešení problému, který nastolil Banach . Nejjednodušší důkaz teorému je způsoben Jussi Väisäle (2003) [3] .

Poznámky

1. ↑ Den, 1961 , str. 184.
2. ↑ Mazur a Ulam, 1932 .
3. ↑ Jussi Väisälä Důkaz Mazur-Ulamovy věty. // Amer. Matematika. Měsíčník , 110. (2003); Archivovaná kopie . Získáno 5. srpna 2018. Archivováno z originálu dne 25. dubna 2013. (neurčitý)

Literatura

• Richard J. Fleming; James E. Jamison. Izometrie na Banachových prostorech: Funkční  prostory . - CRC Press , 2003. - S. 6. - ISBN 1-58488-040-6 .
• Stanislaw Mazur, Stanislaw Ulam. Sur les transformes isométriques d'espaces vectoriels normés  (francouzsky)  // Comptes Rendus Acad. sci. Paris  : časopis. - 1932. - Sv. 194 . - S. 946-948 .
• Den M. M. Normované lineární prostory = Normované lineární prostory. - Nakladatelství zahraniční literatury, 1961. - 234 s.