Reshetnyakova věta o majorizaci

Reshetnyakova věta o majorizaci je vhodnou charakterizací CAT(k) prostorů .

Prokázal to Jurij Grigorjevič Rešetnyak v roce 1960, ve stejném článku dokázal větu o lepení .

Formulace

Nechť je CAT(κ) prostor a uzavřená rektifikovatelná křivka. V případě if , předpokládejme navíc , že je kratší než . Pak je v rovině srovnání konvexní obrazec s obvodem rovným délce a krátké zobrazení tak, aby se zúžení krylo s . $X$ $\gamma \colon \mathbb {S} ^{1}\to X$ $\kappa >0$ $\gamma$ ${\displaystyle {\tfrac {2\cdot \pi }{\sqrt {\kappa ))))$ $\Phi$ $\kappa$ $\gamma$ $s:\Phi \to X$ ${\displaystyle s|_{\částečné \Phi ))$ $\gamma$

Poznámky

Mapování ve formulaci se nazývá majorizace . $s:\Phi \to X$ $\gamma$
Konvexní obrazec se nazývá majorizátor . $\Phi$ $\gamma$

Důsledky

Jakákoli uzavřená geodetika v prostoru CAT(1) má délku alespoň . $2\cdot \pi$

Literatura

Yu. G. Reshetnyak. O teorii prostorů křivosti ne větších než K // Matem. So - 1960. - T. 52 (94) , č. 3 . - S. 789-798 .