Rungeův teorém

Rungeova věta (také Rungeova věta o aproximaci ) v komplexní analýze je tvrzení o možnosti jednotné aproximace holomorfní funkce pomocí polynomů . Formuloval Carl Runge v roce 1885 .

Formulace

Jestliže je kompaktní prostor , je množina , která obsahuje alespoň jeden bod z každé ohraničené spojené složky množiny a je holomorfní v okolí množiny , pak existuje posloupnost polynomických funkcí s póly v množině , která funkci rovnoměrně aproximuje. $K\subset \mathbb {C}$ $A$ ${\mathbb {C} }\setminus K$ $F$ $K$ $\{r_{n}\}$ $A$ $F$

Zobecnění

Libovolnou holomorfní funkci v libovolné oblasti lze jednotně aproximovat posloupností racionálních funkcí s póly vně , toto tvrzení se také objevuje jako Rungeův teorém . $D\subset {\mathbb C}$ $D$

Ještě obecnějším výsledkem je Mergelyanova věta , která tvrdí nezbytnost a dostatečnost pro rovnoměrnou aproximaci polynomy funkce, která je holomorfní uvnitř kompakty a na ní spojitá , holomorfní pokračování ke všem ohraničeným souvislým komponentám množiny . $K\subset \mathbb {C}$ $\mathbb {C} \backslash K$

Literatura

Rungeův teorém - článek encyklopedie matematiky . Chirka E.M.