Sleshinského-Pringsheimova věta

Sleshinsky-Pringsheimova věta je jedním ze znaků konvergence zobecněných spojitých zlomků .

Historie

Věta byla prokázána na konci 19. století nezávisle Ivanem Sleshinskym [1] a Alfredem Pringsheimem . [2]

Předpokládejme a jsou posloupnosti reálných čísel takové, že pro libovolný . Pak pokračovací zlomek $a_n$ $b_n$ $|b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1$ $n$

{\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}

konverguje absolutně k nějakému reálnému číslu v intervalu [3] . $[0,1]$

↑ Sleshinsky, I. V. Doplněk k poznámce o konvergenci řetězových zlomků // Matem. So. : časopis. - 1889. - T. 14 , č. 3 . - S. 436-438 . (Ruština)
↑ Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche (německy) // Münch. Ber.. - 1898. - T. 28 . - S. 295-324 .
↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Pokračující zlomky: Teorie konvergence (neurčitá) . - Atlantic Press, 2008. - S. 129.