Věta o šesti kruzích

Věta o šesti kružnicích  je teorém v geometrii trojúhelníku.

Formulace

Uvažujme řetězec kruhů, z nichž každý se dotýká dvou stran daného trojúhelníku, stejně jako předchozí kruh v řetězci. Poté se tento řetězec uzavře v tom smyslu, že se šestý kruh dotkne prvního [1] .

Variace a zobecnění

Věta o sedmi kružnicích

Nakreslíme řetězec šesti černých kruhů (viz obrázek vpravo), z nichž každý se dotýká sedmého kruhu (červeného) a dvou sousedních kruhů. Poté se tři čáry (modré) nakreslené mezi protilehlými dvojicemi bodů dotyku se sedmou kružnicí protnou v jednom bodě (zelená). Tato v podstatě elementární věta nebyla známa až do roku 1974 [2] [3] .

Vhodnou úpravou poloměrů tří kruhů (a vystavením kruhů ven) můžete místo tří zbývajících kruhů získat rovné čáry. Tyto čáry tvoří trojúhelník a všechny čtyři nakreslené kružnice vytvoří situaci od posledního obrázku mezi čtyřmi příklady k hlavní větě, kde jsou také viditelné tři ceviany k bodům dotyku kružnic a přímek protínajících se v jednom bodě.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Evelyn CJA, Money-Coutts GB, Tyrrell JA Věta o sedmi kruzích a další nové  teorémy . - Londýn: Stacey International, 1974. - S. 49-58. - ISBN 978-0-9503304-0-2 .
  2. ↑ Evelyn, CJA; Money-Coutts, G.B.; a Tyrrell, JA "The Seven Circles Theorem." §3.1 v The Seven Circles Theorems a dalších nových teorémů. Londýn: Stacey International, str. 31-37, 1974.
  3. ↑ Věta o sedmi kružnicích. Six circles theorem (anglicky)// https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_circles_theorem Archivováno 18. května 2015 na Wayback Machine

Literatura

Odkazy