Řetěz Pappus z Alexandrie

Řetěz Pappa z Alexandrie je prsten uvnitř dvou tečných kruhů vyplněných ve dvojicích tečnými kruhy menších průměrů. Prozkoumal Pappus z Alexandrie ve 3. století našeho letopočtu. E.

Konstrukce

Vezměme si body v tomto pořadí na jedné přímce a sestrojme kružnice a s průměry , respektive, jejichž středy označíme a . Obrazec ohraničený kruhy je podobný arbelos (jeho hranice se však skládá ze dvou kruhů místo tří oblouků) a umožňuje řetěz kruhů, stejně jako v Pappusově Alexandrijské větě . V tomto případě se každý kruh z řetězu dotýká kruhu na vnější straně, kruhu na vnitřní straně a dvou sousedních kruhů řetězu. $A, B, C$ $C_{U}$ $ŽIVOTOPIS$ $AB$ $AC$ $U$ $PROTI$ $C_{U}$ $ŽIVOTOPIS$

Vlastnosti

Středy kružnic řetězce jsou umístěny na společné elipse , jejíž ohniska jsou středy a kružnice přiloženého obrázku, protože součet vzdáleností od středu n-tého k bodům a nezávisí na n : $P_{n}$ $U$ $PROTI$ $U$ $PROTI$

{\overline {\mathbf {P} _{n}\mathbf {U} }}+{\overline {\mathbf {P} _{n}\mathbf {V} }}=\left(r_{ U}+r_{n}\right)+\left(r_{V}-r_{n}\right)=r_{U}+r_{V}

Jestliže , pak střed a poloměr n-tého kruhu řetězce jsou dány vzorci $r=AC/AB$ $P_{n}$ $r_{n}$

\left(x_{n},y_{n}\right)=\left({\frac {r(1+r)}{2[n^{2}(1-r)^{2} +r]}}~,~{\frac {nr(1-r)}{n^{2}(1-r)^{2}+r}}\right),

r_{n}={\frac {(1-r)r}{2[n^{2}(1-r)^{2}+r]}}

Viz také

Literatura

Ogilvy, CS Exkurze z geometrie (neurčité) . - Dover, 1990. - S. 54 -55. - ISBN 0-486-26530-7 .
Leonem Bankoffem. Jak to Pappus dokázal? // Matematický Gardner / DA Klarner. - Boston: Prindle, Weber, & Schmidt, 1981. - S. 112–118.
- Leon Bankov. 2.6. Jak Papp dokázal svou větu? // Matematická květinová zahrada / Comp. a ed. D. A. Klarner; za. z angličtiny. Yu. A. Danilova ; pod. vyd., s předmluvou. a aplikace. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Johnson, RA Pokročilá euklidovská geometrie: Základní pojednání o geometrii trojúhelníku a kruhu . — dotisk vydání z roku 1929 od Houghton Miflin. - New York: Dover Publications , 1960. - S. 116-117. - ISBN 978-0-486-46237-0 .
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Zajímavé geometrie (anglicky) . - New York: Penguin Books , 1991. - S. 5-6 . — ISBN 0-14-011813-6 .

Odkazy

Floer van Lamoen a Eric W. Weisstein. Pappus Chain (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Tan, Stephen Arbelos . (neurčitý)