Arbelos

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. prosince 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Arbelos ( řecky άρβυλος - nůž na boty) je plochý geometrický obrazec tvořený velkým půlkruhem , z něhož jsou vyříznuty dva menší, jejichž průměry leží na průměru velkého a lámou jej na dvě části. Přesněji, nechť A , B a C jsou body na stejné přímce, pak tři půlkruhy o průměrech AB , BC a AC umístěné na jedné straně této přímky spojují arbelos [1] .

Vlastnosti

Věta Pappa z Alexandrie

Dané arbelos ABC (bod A leží mezi body B a C ) a kružnice , ,…, ( ) a kružnice se dotýká oblouků AB , BC a AC a pro , kružnice se dotýká oblouků AB a BC a kružnice . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\v N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

Pak pro jakoukoli přirozenou vzdálenost od středu kruhu k přímce BC je rovna součinu průměru této kružnice a jejího čísla [2] [3] : $n$ $\omega_{n}$ $n$

h_{n}=nd_{n}

Oblast

Plocha arbelos se rovná ploše kruhu o průměru HA .

S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}

kde H je bod na kružnici o průměru BC takový, že AH je kolmý na BC.

Obdélník

Segment BH protíná půlkruh BA v bodě D. Segment CH protíná půlkruh AC v bodě E. Pak je DHEA obdélník .

Tangenty

Přímka DE je tečnou k půlkruhu BA v bodě D a půlkruhu AC v bodě E.

Poznámka

V "Lemmas" jsou také uvažovány Archimedovy kruhy-dvojčata (viz obr.).

Viz také

Poznámky

↑ Banky, 1983 , s. 144.
↑ Banky, 1983 , s. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , s. 25-26.

Literatura

Mortimer Brian. Geometrie Arbelos. — Carleton University, 1998.
Leon Bankov. 2.6. Jak Papp dokázal svou větu? // Matematická květinová zahrada / Comp. a ed. D. A. Klarner; za. z angličtiny. Yu. A. Danilova ; pod. vyd., s předmluvou. a aplikace I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inversion .. - M . : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.