Topologický kruh

Topologický kruh je kruh vybavený přirozenou topologií .

Definice

Topologický kruh je kruh s topologií , u které je sčítání a násobení spojité .

V definici topologického pole se navíc požaduje, aby reciproká hodnota byla spojitá u všech prvků kromě 0. ${\displaystyle x\mapsto x^{-1))$

Příklady

Topologické kruhy

Okruh spojitých reálně hodnotných funkcí na topologickém prostoru s topologií bodové konvergence.
Okruh spojitých lineárních operátorů na normovaném prostoru ;
Banachova algebra .
Dvojitá , duální a další hyperkomplexní čísla .

Topologická pole

racionální , reálná , komplexní a p - adická čísla.
místní pole

Vlastnosti

Dokončení topologického kruhu dává kompletní topologický kruh.

Skupina jednotek topologického kruhu tvoří topologickou skupinu , s topologií vyvolanou vložením do . ${\displaystyle K^{\times ))$ $K$ $u\mapsto (u,u^{-1})$
- Pokud je však skupině poskytnuta topologie jako podprostor , pak to nemusí být topologická skupina, protože mapování v této topologii nemusí být spojité. To se děje například v
adele rings . ${\displaystyle K^{\times ))$ $K$ ${\displaystyle u\mapsto u^{-1))$

Odkazy

Pontryagin L.S. Spojité skupiny. - M. : Nauka, 1973. - 519 s.