Point Parry
Parryho bod je bod spojený s trojúhelníkem ležícím v rovině . Bod je pozoruhodný bod v trojúhelníku a je uveden pod názvem X(111) v Encyclopedia of Triangle Centers . Bod Parry je pojmenován po anglickém geometrovi Cyrilu Parrym , který jej studoval na počátku 90. let [1] .
Parry Circle
Nechť ABC je trojúhelník v rovině. Kružnice procházející těžištěm a dvěma Apolloniovými body trojúhelníku ABC se nazývá Parryho kružnice trojúhelníku ABC . Parryho kruhová rovnice v trilineárních souřadnicích je [2]
![{\displaystyle {\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})( a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyklický)) b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end {zarovnaný}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62885d092c4a7b3ce77c8a40d0660f744c610421)
Střed Parryho kruhu je také pozoruhodným bodem v trojúhelníku a je uveden pod názvem X(351) v Encyclopedia of Triangle Centers. Trilineární souřadnice středu Parryho kružnice jsou
f ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b ) kde f ( a , b , c ) = a ( b 2 − c 2 ) ( b 2 + c 2 − 2 a 2 ).Point Parry
Parryho kružnice a kružnice opsané trojúhelníku ABC se protínají ve dvou bodech. Jedním z nich je ohnisko Kiepertovy paraboly trojúhelníku ABC [3] . Další průsečík se nazývá Parryho bod trojúhelníku ABC .
Trilineární souřadnice Parryho bodu jsou
( a / (2 a 2 − b 2 − c 2 ): b / (2 b 2 − c 2 − a 2 ): c / (2 c 2 − a 2 − b 2 ))Průsečík Parryho kružnice a kružnice opsané trojúhelníku ABC , která je ohniskem Kiepertovy hyperboly trojúhelníku ABC , je uvedena pod názvem X(110) v Encyclopedia of Triangle Centers. Trilineární souřadnice tohoto bodu
( a / ( b 2 − c 2 ): b / ( b 2 − a 2 ): c / ( a 2 − b 2 ))Viz také
Poznámky
- ↑ Kimberling, 2012 .
- ↑ Yiu, 2010 , str. 175-209.
- ↑ Weisstein, Eric W. Parry Point na webu Wolfram MathWorld .
Literatura
- Clark Kimberling. Parry bod . — 2012.
- Paul Yiu. Kruhy Lestera, Evanse, Parryho a jejich zobecnění // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .