Apollonius ukazuje

Apolloniovy body (někdy izodynamické středy [1] ) jsou dva takové body, jejichž vzdálenost k vrcholům trojúhelníku je nepřímo úměrná stranám, které jsou protilehlé těmto vrcholům.

Vlastnosti

• Apolloniovy body jsou středy inverze , které transformují daný trojúhelník na rovnostranný trojúhelník.
• Kruhy postavené jako průměr na segmentu spojujícím základny vnitřní a vnější půlky , uvolněné z jednoho úhlu, procházejí Apolloniovými body .
• Apolloniovy body leží na spojnici středu opsané kružnice k bodu Lemoine . Tato čára se nazývá Brocardova osa .
• Subdermální trojúhelníky Apolloniových bodů jsou pravidelné (někdy je tato vlastnost brána jako definice).
• Poslední vlastnost lze formulovat jinak: tři ortogonální projekce Apolloniových bodů na strany daného trojúhelníku jsou vrcholy pravidelného trojúhelníku .
• Apolloniovy body jsou izogonálně konjugované s Torricelliho body .
• Sestrojme dvě přímky, z nichž každá prochází Apolloniovým bodem a Torricelliho bodem , odlišným od jeho izogonální konjugace. Takové čáry se protnou v průsečíku mediánů (v těžišti trojúhelníku ).

• Nechť ABC je trojúhelník v rovině. Kružnice procházející těžištěm a dvěma Apolloniovými body trojúhelníku ABC se nazývá Parryho kružnice trojúhelníku ABC (červená na obrázku vpravo). Prochází také Parryho bodem (červená tečka v černém prstenci).
• Uvažujme tři koule, které se v bodech dotýkají roviny a jedna druhé vně. Pokud jsou poloměry těchto koulí stejné , pak atd. Proto se dvě koule dotýkající se tří dat a roviny budou dotýkat roviny v bodech Apolloniových .
• Neubergova krychle  je množina bodů taková, že  je Eulerova přímka (její bod v nekonečnu je pevný). Na této krychli je více než 15 pozoruhodných bodů, zejména body Torricelli, Apolloniovy body , ortocentrum, střed opsané kružnice, vrcholy pravidelných trojúhelníků postavené na stranách (vně nebo uvnitř), body symetrické k vrcholům vzhledem ke stranám dva Fermatovy body , dva izodynamické body , Eulerův nekonečný bod a také středy vepsaných a kružnic ležících na všech krychlích. V seznamu je Berhart Gibert Plane Triangle Cube of the Neuberg Cube uvedena jako K001 [2] .

Viz také

• Apollonius z Pergy
• trojúhelníková geometrie
• Pozoruhodné body trojúhelníku
• Apolloniův problém
• Izodynamické středy = Izodynamický bod  (anglicky)
• Apolloniův obvod
• Parryho kruh
• Apolloniova věta
• Body Torricelliho
• Bodová farma
• Trojúhelník
• Segmenty a kruhy spojené s trojúhelníkem
• Apolloniův bod

Poznámky

1. ↑ Katarzyna Wilczek. Harmonický střed trojúhelníku a Apolloniův bod trojúhelníku  //  Journal of Mathematics and Applications: journal. - 2010. - Sv. 32 . - S. 95-101 .
2. ↑ K001 u Berharda Giberta Cubics in the Triangle Plane // [1] Archivováno 20. srpna 2009 na Wayback Machine

Odkazy

• Moon, Tarik Adnan (2010), The Apollonian circles and isodynamic points , Mathematical Reflections (č. 6) , < http://awesomemath.org/wp-content/uploads/reflections/2010_6/Isodynamic_moon_c.pdf > Archivováno 20. dubna 2013 na Wayback Machine .