Poderský trojúhelník
Podvozkový trojúhelník (také pedálový trojúhelník a trojúhelník průmětů [1] ) bodového relativního je trojúhelník, jehož vrcholy jsou základny kolmiček spadlých z bodu na strany trojúhelníku (nebo jejich prodloužení).
Související definice
- Opsaný obvod subdermálního trojúhelníku se nazývá subderma nebo pedálový kruh .
- Trojúhelník s vrcholy na druhém průsečíku tří čar procházejících vrcholy subdermálního trojúhelníku a daným bodem , s kružnicí opsanou, se nazývá obvodový trojúhelník .
Vlastnosti
- Ceviánský obvodový trojúhelník bodu je podobný jeho subdermálnímu trojúhelníku. [2] .
- Vrcholy subdermálního trojúhelníku rozdělují tři strany původního trojúhelníku na šest segmentů tak, že součet čtverců tří z nich, které nemají společné konce, je roven součtu čtverců ostatních tří, které také nemají společné konce [3] .
- Platí to i obráceně: Jsou-li tři body na třech stranách původního trojúhelníku zvoleny tak, že rozdělují strany na šest částí, a součet čtverců tří z nich, které nemají společné konce, je roven součet čtverců dalších tří, které také nemají společné konce, pak tyto tři body jsou vrcholy nějakého subdermálního trojúhelníku [4] . Zejména:
- Tři výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě (v ortocentru )
- Tři střední kolmice (prostřednice) ke stranám trojúhelníku se protínají v jednom bodě (ve středu opsané kružnice )
- Tři kolmice ke stranám trojúhelníku nakreslené v bodech jejich dotyku se třemi kružnicemi se protínají v jednom bodě.
- Platí to i obráceně: Jsou-li tři body na třech stranách původního trojúhelníku zvoleny tak, že rozdělují strany na šest částí, a součet čtverců tří z nich, které nemají společné konce, je roven součet čtverců dalších tří, které také nemají společné konce, pak tyto tři body jsou vrcholy nějakého subdermálního trojúhelníku [4] . Zejména:
Speciální případy dílčích trojúhelníků
Degenerovaný subdermální trojúhelník
- Subdermální trojúhelník bodu se zvrhne na přímku (na obrázku je modrý) právě tehdy, když se nachází na opsané kružnici trojúhelníku . V tomto případě se čára obsahující subdermální trojúhelník nazývá Simsonova čára .
Rovnostranný subdermální trojúhelník
- Subdermální trojúhelník Apolloniova bodu je rovnostranný trojúhelník .
Ortocentrický trojúhelník jako podtrojúhelník
- Subdermální trojúhelník ortocentra je ortocentrický trojúhelník .
Střední trojúhelník jako subdermální trojúhelník
Střední trojúhelník ( doplňkový trojúhelník ) je podtrojúhelník středu kružnice opsané původního trojúhelníku.
Dílčí kružnice dvou izogonálně sdružených bodů trojúhelníku
- Dva body trojúhelníku jsou izogonálně sdružené právě tehdy, když jsou součiny jejich tří vzdáleností ke třem stranám trojúhelníku stejné [5] .
- Poderové kružnice dvou izogonálně konjugovaných bodů se shodují [5] .
- Zejména subdermální kružnice ortocentra a střed opsané kružnice (jako dva izogonálně sdružené body trojúhelníku) je Eulerova kružnice .
Viz také
Poznámky
- ↑ Zetel, 1962 , str. 136.
- ↑ Problém 108130 . Získáno 1. září 2015. Archivováno z originálu 4. března 2016.
- ↑ Zetel, 1962 , str. 126, věta, str. 137.
- ↑ Zetel, 1962 , str. 126, inverzní věta, str. 136.
- ↑ 1 2 Zetel, 1962 , str. 80, str. 97.
Literatura
- Zetel S.I. Nová trojúhelníková geometrie. Průvodce pro učitele. — 2. vydání. — M .: Uchpedgiz , 1962.