Transcendentální rovnice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. září 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Transcendentální rovnice je rovnice , která není algebraická . Obvykle se jedná o rovnice obsahující exponenciální, logaritmické, goniometrické, inverzní goniometrické funkce, například:

${\displaystyle x=e^{-x))$
$\cos x=x$
$\lg x=x-5$
$2^{x}=\lg x+x^{5}+40$

Přesnější definice je:

Transcendentální rovnice je rovnice tvaru , kde funkce a jsou analytické funkce a alespoň jedna z nich není algebraická . $f(x)=g(x)$ $F$ $G$

Příklady s přibližnými odpověďmi

${\displaystyle x-\cos {x}=0\Longleftrightarrow x=\cos {\cos {...\cos {x))))$ , odpověď je Dottieovo číslo . $x=0,739085...$
$i^{x}-x=0$ , odpovězte . $x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...$
$i^{-x}-x=0$ , Odpovědět $x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...$
$x-\ln {x}=0$ , odpovězte . $x=\ln {\ln {...\ln {x))}=0,318132...\pm i1.33724...$
$x-\lg {x}=0$ , odpovězte . $x=\lg {\lg {...\lg {x))}=-0,119193...\pm i0,750583...$

Další řešení

Obtíže vznikající při řešení transcendentálních systémů rovnic vyšších řádů překonal V. A. Varyukhin pomocí „separace“ neznámých, při které je definice neznámých redukována na řešení algebraických rovnic [1] [2] .

Viz také

Poznámky

↑ Varyukhin V. A., Kasyanyuk S. A. O jedné metodě řešení nelineárních systémů speciálního typu. — Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, Edice Akademie věd SSSR, 1966, ročník 6, č. 2, s. 347–352.
↑ Varyukhin V.A. Základy teorie vícekanálové analýzy./Ed. V A. Pokrovského. - Kyjev: Nauk. Dumka, 2015. - 168 s.