Alexandrův trik

Alexanderův trik je matematická konstrukce, která umožňuje konstruovat izotopy homeomorfismů .

Formulace

Homeomorfismus n - rozměrného míče , který se shoduje s identitou na hranici , je izotopem homomorfismu identity. Navíc pro izotopii libovolných dvou homeomorfismů koule stačí mít jejich izotopii na hranici. $f\colon D^{n}\to D^{n}$ ${\displaystyle D^{n))$ $S^{{n-1}}$

Požadovaná izotopie může být zapsána explicitně:

J(x,t)={\begin{cases}tf(x/t),&{\mbox{if }}0\leqslant \|x\|<t,\\x,&{\mbox {if }}t\leqslant \|x\|\leqslant 1.\end{cases}}

Důsledky

Dva homeomorfismy n - rozměrné koule , jejichž omezení k hranici jsou izotopické, jsou izotopické. ${\displaystyle D^{n))$ $S^{{n-1}}$

Odkazy

Hansen, VL Copánky a potahy (nespecifikováno) . - Cambridge University Press , 1989. - ISBN 0-521-38757-4 .