Pružný rozptyl

Pružný rozptyl je proces interakce ( rozptyl ) částic, při kterém jejich vnitřní stavy zůstávají nezměněny a mění se pouze moment. Všechny ostatní varianty rozptylu částic jsou neelastické (například pokud se během interakce změní počet částic nebo vnitřní stav alespoň jedné z částic). Kinetická energie a hybnost částice se nepovažují za její vnitřní stav.

V nerelativistickém klasickém případě, kdy je částice o hmotnosti m 1 rozptýlena částicí o hmotnosti m 2 v referenční soustavě, ve které byla druhá částice před srážkou v klidu, vyplývá ze zákonů zachování energie a hybnosti:

m_{1}v_{1}^{2}=m_{1}v_{1}'^{2}+m_{2}v_{2}'^{2},

m_{1}v_{1}'\sin \alpha =m_{2}v_{2}'\sin \beta ,

m_{1}v_{1}=m_{1}v_{1}'\cos \alpha +m_{2}v_{2}'\cos \beta ,

kde jsou rychlosti částic po srážce, $v_{1}',\,v_{2}'$

\alpha ,\,\beta

jsou úhly, pod kterými směřují rychlosti částic 1 a 2 po srážce vzhledem ke směru pohybu částice 1 před srážkou.

Úhel se nazývá úhel rozptylu . Hodnoty přípustných úhlů rozptylu jsou určeny nerovností $\alpha$ $\sin \alpha \leq m_{2}/m_{1}.$

V kvantové nerelativistické teorii lze elastický rozptyl bezrotorových částic v nekonečnu (tj. ve vzdálenosti mezi srážejícími se částicemi ) popsat řešením Schrödingerovy rovnice : $r\to\infty$

\psi (\mathbf {r} )_{r\to \infty }\sim e^{i\mathbf {kr} }+f(\vartheta )r^{-1}e^{i\mathbf {kr}},

kde je vlnový vektor částice, $\mathbf {k} =\mathbf {p} /\hbar$

{\mathbf {p}}

je hybnost částice v systému těžiště ,

\vartheta

je úhel rozptylu,

f(\vartheta )

je amplituda rozptylu , která závisí na úhlu rozptylu a energii částice.

V tomto výrazu první termín popisuje dopadající částice, druhý popisuje rozptýlené částice.

Druhá mocnina modulu amplitudy rozptylu do daného úhlu v systému těžiště je rovna průřezu diferenciálního rozptylu, tj . poměru počtu částic rozptýlených za jednotku času na prvek prostorového úhlu k částici. magneticka indukce: $d\Omega ,$

|f(\vartheta )|^{2}={\frac {d\sigma }{d\Omega )).

Amplituda rozptylu může být rozšířena do série z hlediska dílčích vln , které mají fyzikální význam stavů s určitou orbitální hybností L :

f(\vartheta )={\frac {1}{2ik}}\sum _{L=0}^{\infty }(2L+1)(S_{L}-1)P_{L}( \cos \vartheta ),

kde jsou Legendreovy polynomy , $P_{L}(\cos(\theta ))$

S_{L}=e^{2i\delta _{L))

jsou prvky rozptylové matice, což jsou komplexní funkce energie, které závisí na povaze interakce.

U elastického rozptylu kde je fáze rozptylu dané dílčí vlny. $S_{L}=e^{2i\delta _{L)),$ $\delta _{L}$

V případě pružného rozptylu je počet dopadajících částic s danou orbitální hybností L roven počtu rozptýlených částic se stejnou hybností a $|S_{L}|=1.$

Amplituda dílčí vlny může být vyjádřena pomocí prvku S -matice a fáze rozptylu jako

f_{L}={\frac {S_{L}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{L}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{L}}\sin \delta _{L}}{k}}={\frac {1}{k\jméno operátora {ctg} \delta _{L}-ik}}.

Celkový elastický rozptylový průřez se rovná součtu dílčích průřezů se všemi možnými orbitálními momenty: $\sigma ^{\text{el))$

\sigma ^{\text{el}}=\sum _{L=0}^{\infty }\sigma _{L}^{\text{el)),

\sigma _{L}^{\text{el))=\pi \lambda \!\!\!^{{}^{\podtržítko {\ \ ))}{}^{2}(2L +1)|S_{L}-1|^{2},

kde je de Broglieho vlnová délka částice. $\lambda \!\!\!^{{}^{\podtržení {\ \ ))}=1/k$

Maximálního dílčího průřezu (rezonance v elastickém rozptylu) je dosaženo, když je roven $S_{L}=-1;$

\left(\sigma _{L}^{\text{el}}\right)_{\text{max}}=4\pi \lambda \!\!\!^{{}^{\ podtrhnout {\ \ ))}{}^{2}(2L+1),

kde rozptylová fáze Proto je pro rezonanční podmínky elastický rozptylový průřez určen de Broglieho vlnovou délkou a pokud má částice malou hybnost (respektive velká vlnová délka výrazně přesahuje klasický poloměr rozptylující částice), pozorovaný průřez může výrazně převyšovat klasický rozptylový průřez $\delta _{L}=\pi /2.$ $\lambda \!\!\!^{{}^{\podtržítko {\ \ ))},$ $R_{0}$ $\pi R_{0}^{2}.$

Příklady elastického rozptylu

Rayleighův rozptyl je rozptyl světla předměty menšími, než je jeho vlnová délka.
Thomsonův rozptyl je rozptyl fotonů elektrony (nebo jinými nabitými částicemi) ve speciálním případě, kdy je energie fotonu zanedbatelná ve srovnání s hmotností rozptylující částice.
Comptonův rozptyl (Comptonův jev) je obecný případ rozptylu fotonů na elektronech (nebo jiných nabitých částicích); jak se energie fotonu blíží nule, přemění se na Thomsonův rozptyl.
Inverzní Comptonův rozptyl je rozptyl elektronů (nebo jiných nabitých částic) na fotonech.
Rutherfordův rozptyl (Coulombův rozptyl) - nerelativistický rozptyl těžkých nabitých částic (zejména alfa částic ) na jádrech atomů.

Viz také

Zdroje

Pružný rozptyl // Fyzikální encyklopedický slovník / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M. : Sovětská encyklopedie, 1983. - 928 s. — 100 000 výtisků.
Kuzmichev VE Fyzikální zákony a vzorce . - K . : Naukova Dumka, 1989. - S. 31-32. — 864 s. (Ruština)
Bilen'kii S. M. Rozptyl mikročástic // Physical Encyclopedia : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 271-273. - 704 s. - 40 000 výtisků. - ISBN 5-85270-087-8 .