Oscilační fáze

Fáze oscilací je úplná nebo okamžitá - argument periodické funkce, která popisuje oscilační nebo vlnový proces.

Počáteční fáze kmitání - hodnota fáze kmitání (plné) v počátečním časovém okamžiku, tj. v (pro oscilační proces), jakož i v počátečním časovém okamžiku na počátku souřadného systému, tzn. , v bodě se souřadnicemi (pro vlnový proces). $t = 0$ $t = 0$ $(x,\ y,\ z)=0$

Fáze kmitání (v elektrotechnice ) je argumentem sinusové funkce (napětí, proud), počítané od bodu, kdy hodnota prochází nulou do kladné hodnoty [1] .

Definice

Oscilační fáze - Harmonická oscilace $\varphi.$

Hodnota obsažená v argumentu funkcí kosinus nebo sinus se nazývá fáze oscilace popsaná touto funkcí: $\varphi ,$

\varphi =\omega t.

Obvykle se mluví o fázi ve vztahu k harmonickým oscilacím nebo monochromatickým vlnám . Při popisu veličiny, která prochází harmonickými oscilacemi, se například používá jeden z výrazů:

A\cos(\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.

Podobně při popisu vlny šířící se například v jednorozměrném prostoru se používají výrazy ve tvaru:

A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},

pro vlnu v prostoru libovolné dimenze (například v trojrozměrném prostoru):

A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),

Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.

Fáze kmitání (plná) v těchto výrazech je argument funkce, tedy výraz zapsaný v závorkách; počáteční fáze kmitů je hodnota, která je jedním z členů celkové fáze. Když se mluví o plné fázi, často se vynechává slovo plný . $\varphi _{0},$

Kmity se stejnými amplitudami a frekvencemi se mohou ve fázi lišit. Protože:

\omega =2\pi /T,

pak

\varphi =\omega t=2\pi t/T.

Poměr udává, kolik period uplynulo od začátku oscilací. Jakákoli hodnota času vyjádřená počtem period odpovídá hodnotě fáze vyjádřené v radiánech. Takže po uplynutí času (čtvrtina období) bude fáze po polovině období - po uplynutí celého období atd. $t/T$ $t,$ $T,$ $\varphi ,$ $t=T/4$ $\varphi =\pi /2,$ $\varphi =\pi ,$ $\varphi =2\pi$

Protože funkce sinus a kosinus se při posunutí argumentu (tj. fáze) vzájemně shodují , je lepší použít k určení fáze pouze jednu z těchto dvou funkcí a ne obě současně, aby se předešlo zmatek. Podle obvyklé konvence je fáze považována za kosinusový argument , nikoli za sinusový argument [2] [3] . $\pi /2,$

To znamená, že pro oscilační proces (viz výše) fáze (plná):

\varphi =\omega t+\varphi _{0},

pro vlnu v jednorozměrném prostoru:

\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},

pro vlnu v trojrozměrném prostoru nebo prostoru jakékoli jiné dimenze:

\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}

, kde je úhlová frekvence (hodnota ukazující, o kolik radiánů nebo stupňů se fáze změní za 1 s; čím vyšší hodnota, tím rychleji fáze roste v čase);

\omega

t

- čas ;

\varphi_{0}

- počáteční fáze (tj. fáze v

t=0);

k

je vlnové číslo ;

X

je souřadnice pozorovacího bodu vlnového procesu v jednorozměrném prostoru;

{\vec k}

je vlnový vektor ;

{\vec {r))

je vektor poloměru bodu v prostoru (množina souřadnic, například kartézský ).

Ve výrazech výše má fáze rozměr úhlových jednotek ( radiány , stupně ). Fáze oscilačního procesu, analogicky s mechanickým rotačním procesem, je také vyjádřena v cyklech , tedy zlomcích periody opakujícího se procesu:

1 cyklus = radián = 360 stupňů.

2\pi

V analytických výrazech (ve vzorcích) je znázornění fáze v radiánech převážně (a standardně), znázornění ve stupních je také zcela běžné (zřejmě jako extrémně explicitní a nevedoucí k záměně, protože znaménko stupně není nikdy přijato k vynechání buď v ústním projevu, nebo písemně). Indikace fáze v cyklech nebo periodách (s výjimkou verbálních formulací) je v technologii poměrně vzácná.

Někdy (v semiklasické aproximaci , kde se používají kvazi-monochromatické vlny, to znamená blízko monochromatickému, ale ne striktně monochromatickému, stejně jako v cestovém integrálním formalismu , kde vlny mohou být daleko od monochromatických, i když stále podobné monochromatickým) , je považována fáze, která je nelineární funkcí času a prostorových souřadnic , v principu je to libovolná funkce [4] : $t$ ${\vec {r)),$

\varphi =\varphi ({\vec {r)),t).

Související pojmy

Uvažujeme-li dva oscilační procesy stejné frekvence, hovoří se o konstantním rozdílu v celkových fázích (o fázovém posunu ) těchto procesů. Obecně se fázový posun může měnit s časem, například v důsledku úhlové modulace jednoho nebo obou procesů.

Probíhají-li dva oscilační procesy současně (např. oscilující veličiny dosáhnou maxima ve stejném časovém okamžiku), pak se říká, že jsou ve fázi (kmity jsou ve fázi ). Pokud se momenty maxima jednoho kmitu shodují s momenty minima jiného kmitu, pak říkají, že kmity jsou v protifázi ( kmity jsou protifáze ). Pokud je fázový rozdíl ± 90 °, pak říkají, že oscilace jsou v kvadratuře nebo že jedna z těchto oscilací je kvadraturní vzhledem k jiné oscilaci (referenční, "in-fáze", to znamená, že slouží k podmíněnému určení počáteční fáze ).

Jsou-li amplitudy dvou protifázových monochromatických oscilačních procesů stejné, pak při sečtení takových oscilací (s jejich interferencí ) v lineárním prostředí dochází k vzájemnému vyhlazení oscilačních procesů.

Akce

Akce je jednou z nejzákladnějších fyzikálních veličin, na které je postaven moderní popis téměř každého poměrně základního fyzikálního systému [5] — ve svém fyzikálním významu je to fáze vlnové funkce .

Poznámky

↑ GOST R 52002-2003. Elektrotechnika. Pojmy a definice základních pojmů. GOST uvádí definici: „Fáze (sinusového elektrického) proudu je argumentem sinusového elektrického proudu, počítaného od bodu, kde hodnota proudu prochází nulou do kladné hodnoty.
↑ I když neexistuje žádný zásadní důvod, proč neudělat opačnou volbu, což občas někteří autoři dělají.
↑ Obvykle je tedy podle této konvence počáteční fáze oscilace formy považována za stejnou ( sinus zaostává za kosinusem ve fázi ) $A\sin(\omega t)$ $-\pi /2$
↑ I když v některých případech s kladením podmínek na rychlost změny apod. poněkud omezující libovolnost funkce.
↑ Existují systémy, na které je nepohodlné aplikovat formalismus jednání, a dokonce i takové, na které je v podstatě nepoužitelný, nicméně v moderním smyslu se takové systémy dělí na dvě třídy: takový systém lze v zásadě popsat prostřednictvím akce), 2) týkající se zdaleka ne obecně přijímaných teoretických konstrukcí

Literatura

Strelkov S. P. Úvod do teorie kmitů. Učebnice pro střední školy. 4. vyd., vymazáno .. - M. : Lan-Press, 2021. - 440 s.