Ohnisko - v geometrii bod, vůči kterému (kterému) jsou konstruovány některé křivky . Například jedno nebo dvě ohniska lze použít při konstrukci kuželoseček , které zahrnují kružnici , elipsu , parabolu a hyperbolu . Při konstrukci Cassiniho oválu a Descartova oválu jsou také použity dva triky . Při definování n-elipsy se bere v úvahu více ohnisek .
Elipsu lze definovat jako místo bodů, pro které je součet vzdáleností obou ohnisek konstantou.
Kruh je speciální případ elipsy, která má dvě ohniska. Kruh lze tedy definovat jako těžiště bodů, z nichž každý je ve stejné vzdálenosti od jednoho ohniska. Kružnici lze také definovat jako Apolloniovu kružnici pomocí dvou ohnisek jako množiny bodů, které mají stejný poměr vzdáleností ke dvěma ohniskům.
Parabola je extrémní případ elipsy, ve které je jedním z ohnisek bod v nekonečnu .
Hyperbolu lze definovat jako množinu bodů, pro které je modul rozdílu vzdáleností dvou ohnisek konstantní.
Všechny kuželosečky lze také definovat jedním ohniskem a jednou směrovou přímkou, což je přímka, která neobsahuje ohnisko. Kuželosečka je definována jako místo bodů, pro které je poměr vzdálenosti k ohnisku ke vzdálenosti ke směrové přímce pevnou kladnou hodnotou, nazývanou excentricita e . Je-li e v rozsahu od 0 do 1, je kuželosečkou elipsa, jestliže e = 1 - parabola, jestliže e > 1 - hyperbola. Pokud je vzdálenost k ohnisku pevná a přímka je přímka v nekonečnu, excentricita je nulová a kuželosečka je kruh.
Je také možné definovat kuželosečky jako místa bodů, které jsou stejně vzdálené od jednoho ohniska k vodící kružnici. U elipsy mají ohnisko a střed kruhu konečné souřadnice, zatímco poloměr vodící kružnice je větší než vzdálenost od středu kruhu k ohnisku. Proto je ohnisko uvnitř vodícího kruhu. Ve výsledné elipse je tedy druhé ohnisko umístěno ve středu vodící kružnice a celá elipsa leží uvnitř kružnice.
U paraboly se střed vodící kružnice posune do bodu v nekonečnu. Potom se kružnice stane křivkou nulového zakřivení, nerozeznatelnou od přímky. Obě větve paraboly, jak se vzdalují do nekonečna, se stále více přibližují k rovnoběžným přímkám.
Při konstrukci hyperboly je poloměr vodící kružnice zvolen tak, aby byl menší než vzdálenost mezi středem kružnice a ohniskem. Proto je ohnisko mimo vodicí kruh. Větve hyperboly se blíží asymptotám, přičemž levá větev hyperboly se „setká“ s větví pravou v bodech v nekonečnu. V rámci projektivní geometrie jsou tedy dvě větve hyperboly polovinami křivky uzavřené v nekonečnu.
V projektivní geometrii jsou všechny kuželosečky ekvivalentní v tom smyslu, že každá věta použitelná na jeden druh průřezu je použitelná i na jiné druhy.
V rámci gravitačního problému dvou těles jsou oběžné dráhy dvou těles pohybujících se kolem sebe popsány dvěma kuželosečkami , které se protínají a mají společné ohnisko ve středu hmoty .
Například Plutův měsíc Charon má eliptickou dráhu s jedním z ohnisek v barycentru systému Pluto-Charon, který se nachází v prostoru mezi Plutem a Charonem. Pluto se také pohybuje po elipse, jejíž jedno z ohnisek se nachází v tomto barycentru. Eliptická dráha Pluta leží zcela uvnitř Charonovy dráhy.
Pro srovnání Měsíc se pohybuje po elipse, jejíž jedno z ohnisek se nachází v barycentru soustavy Země-Měsíc nacházející se pod povrchem Země, přičemž po oběžné dráze kolem barycentra se pohybuje i střed Země. Vzdálenost mezi barycentrem a středem Země je přibližně 3/4 poloměru Země.
Systém Pluto-Charon se sám o sobě pohybuje po elipse kolem svého barycentra se Sluncem, stejně jako systém Země-Měsíc. V obou případech se barycentrum nachází hluboko pod povrchem Slunce.
Dvojhvězdy také obíhají v elipsách, jejichž jedním z ohnisek je těžiště soustavy.
Descartův ovál je množina bodů, pro každý z nich je vážený součet vzdáleností ke dvěma daným ohniskům konstantou. Pokud jsou váhy stejné, křivka je elipsa.
Cassiniho ovál je množina bodů, pro každý z nich je součin vzdáleností dvou daných ohnisek konstantou.
N-elipsa je množina bodů, jejichž vzdálenost k n ohniskům je stejná. V případě n =2 je n-elipsa obyčejná elipsa.
Pojem ohniska lze zobecnit na libovolné algebraické křivky. Nechť C je křivka třídy m a nechť I a J označují kruhové body v nekonečnu. Nakreslete m tečen k C přes každý z bodů I a J . Nyní existují dvě sady m čar, které mají m 2 průsečíků (v některých případech existují výjimky). Takové průsečíky lze považovat za ohniska křivky C. Jinými slovy, bod P je ohniskem, jestliže PI a PJ jsou tečné k C . Je-li C skutečná křivka, pak existuje m skutečných ohnisek a m 2 − m imaginárních ohnisek . Jestliže C je kuželosečka, pak ohniska získaná při konstrukci tečen jsou stejná ohniska, která se používají při geometrické konstrukci kuželoseček.