Jostovy funkce (Jost solutions, angl. Jost functions , angl. Jost solutions ) - řešení jednorozměrné Schrödingerovy rovnice pro potenciál klesající do nekonečna.
Uvažujeme jednorozměrný Schrödingerův operátor formuláře
kde potenciál je definován na množině reálných čísel jako funkce patřící do třídy lokálně integrovatelných. Odpovídající problém hledání vlastních čísel bude mít tvar [1]
Položme podmínku na potenciál ve formuláři
což znamená, že funkce klesá rychleji než 1/x 2 . To znamená, že pro reálné k existují řešení jednorozměrné Schrödingerovy rovnice, která jsou jednoznačně určena asymptotikou v nekonečnu
nazvaná Jost solutions [1] podle švýcarského fyzika Rese Josta . [2] V obecném případě (i pro komplexní k ) lze ukázat, že za výše uvedené podmínky na , existují čtyři řešení jednorozměrné Schrödingerovy rovnice, která splňují integrální rovnice
kde overbar znamená komplexní konjugaci . Navíc samotné funkce a jejich derivace vzhledem k x jsou spojité vzhledem k k a jsou analytické at a tato řešení jsou jedinečná. [3] Rovnice pro Jostovy funkce lze získat přímo z okrajových podmínek a Schrödingerovy rovnice pomocí Greenovy funkce ve tvaru
nebo přímou substitucí. [čtyři]
Jostovy funkce jsou aplikovány v problémech rozptylu a teorii solitonů . [5] [6]