Aktuální funkce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. března 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Funkce proudu v hydrodynamice je skalární funkce , která určuje dvourozměrné proudění kapaliny nebo plynu.

Definice

Obvykle se funkce proudu určuje ze vztahu $\psi$

\operatorname {rot}\,(\psi {\vec {z}})={\vec {v}}

kde je vektor rychlosti proudění, je rotor . ${\vec {v))$ $\operatorname{rot}$

Pro pravoúhlý kartézský souřadnicový systém to dává

v_{x}={\frac {\částečné \psi }{\částečné y));\;v_{y}=-{\frac {\částečné \psi }{\částečné x)).

Zobecnění

Protože pro nestlačitelnou tekutinu je rychlostní pole solenoidální , má vektorový potenciál definovaný vztahem ${\vec {\Psi ))$

\operatorname {rot} \,{\vec {\Psi }}={\vec {v}}.

Nejednoznačnost

Jako každý potenciál je funkce proudu definována až do aditivní konstanty. Když má problém pevné stěny (na kterých je rychlost nulová), pak se na nich hodnota funkce proudu obvykle bere jako nula. Pokud zde nejsou stěny (celý prostor je vyplněn), pak je možné nastavit hodnotu aktuální funkce na nekonečno, pokud je tam rychlostní pole konstantní.

Vlastnosti

Izočáry funkce proudu se shodují s proudnicemi tekutiny. Pro stacionární (časově nezávislý) tok jsou to také trajektorie částic.
Za určitých podmínek se maximum funkce proudu rovná průtoku tekutiny.