Solenoidové vektorové pole

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. června 2016; kontroly vyžadují 13 úprav .

Definice

Vektorové pole se nazývá solenoidální nebo trubicové [1] , pokud je jeho průtok jakoukoliv uzavřenou plochou S roven nule:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

Další definice solenoidového pole: vektorové pole se nazývá solenoidální , pokud je vírem nějakého pole , tj . V tomto případě se vektorové pole nazývá vektorový potenciál pole [2] . ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {rot} \,{\vec {b}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {a}}$

Pokud je tato podmínka splněna pro jakékoli uzavřené S v nějaké doméně (standardně všude), pak je tato podmínka ekvivalentní skutečnosti, že divergence vektorového pole je rovna nule : $\vec a$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

všude v této oblasti (předpokládá se, že všude v této oblasti existuje divergence). Proto se solenoidová pole také nazývají bez divergence .

Pro širokou třídu oblastí je tato podmínka splněna tehdy a pouze tehdy, když má vektorový potenciál , to znamená, že existuje takové vektorové pole (vektorový potenciál), které lze vyjádřit jako jeho zvlnění : $\vec a$ ${\vec A}$ $\vec a$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

Jinými slovy, pole je vír, pokud nemá žádné zdroje. Siločáry takového pole nemají začátek ani konec a jsou uzavřené. Vírové pole není generováno klidovými náboji (zdroji), ale změnou jiného pole s ním spojeného (např. u elektrického pole je generováno změnou magnetického pole). Protože v přírodě neexistují žádné magnetické náboje , magnetické pole je vždy vírové a jeho siločáry jsou vždy uzavřené. Siločáry permanentního magnetu, ačkoliv vycházejí z jeho pólů (jako by měly uvnitř zdroje), jsou ve skutečnosti uzavřeny uvnitř magnetu. Proto rozříznutím magnetu na dvě části nebude možné získat dva samostatné magnetické póly.

Příklady

Pole vektoru magnetické indukce (vyplývá z Maxwellových rovnic a konkrétněji z Gaussovy věty pro magnetické pole).
Rychlostní pole nestlačitelné tekutiny (vyplývá z rovnice kontinuity pro ). $\partial\rho/\partial t = 0$
Elektrické pole v oblastech, kde nejsou žádné zdroje (náboje). Solenoidalita pole E vyžaduje absenci (nebo vzájemnou kompenzaci) volných a vázaných nábojů. Pro solenoidalitu D postačuje absence pouze volných nábojů.
Pole vektoru proudové hustoty je solenoidální, pokud nedochází ke změně hustoty náboje s časem (pak solenoidalita proudové hustoty vyplývá z rovnice kontinuity ).

Etymologie

Slovo solenoidální pochází z řeckého solenoid (σωληνοειδές), což znamená „potrubní“ nebo „jako v potrubí“, obsahující slovo σωλην - trubka . V této souvislosti to znamená fixaci objemu pro model proudící tekutiny, absenci zdrojů a jímek (jako při proudění v potrubí, kde se nová tekutina neobjevuje a nemizí).

Viz také

Poznámky

↑ A. M. Ančikov. Základy vektorové a tenzorové analýzy / ed. prof. V. G. Kaigorodová. — 420008, Kazaň, st. Lenina, 18: Kazan University Press, 1988. - S. 27. - 130 s.
↑ A.N. Kanatnikov. Průběh přednášek . MSTU im. N.E. Bauman. Staženo: 8. ledna 2019. (neurčitý)