Celé číslo (datový typ)

Integer , celočíselný datový typ ( anglicky  integer ) je jedním z nejjednodušších primitivních datových typů . Slouží k reprezentaci celých čísel omezených minimální a maximální hodnotou v závislosti na paměti přidělené číslu.

Odrůdy

Zpravidla se pro většinu úloh používá celočíselný typ, nazývaný také nativní int (nebo jednoduše int ), se šířkou slova rovnou délce slova procesoru, na kterém se program spouští (nebo provozního režimu procesoru, pokud umí pracovat se strojovými slovy různých délek) . V případě potřeby lze použít celá čísla menší (například v případě potřeby pro úsporu paměti) i větší (při použití dlouhé aritmetiky ) bitové hloubky. Dalším možným důvodem pro použití nenativních celých čísel je zajištění přenositelnosti dat . Nejběžnější odrůdy celku:

• jednobajtové celé číslo ( ang.  tiny int ) - 8 bitů, -128 ÷ 127;
• krátké celé číslo ( eng.  short int ) - 16 bitů, −32 768 ÷ 32 767 ;
• dlouhé celé číslo ( angl.  long int , také int32 ) — 32 bitů, −2 147 483 648 (−2 31 ) ÷ 2 147 483 647 (2 31 −1);
• double long integer ( eng.  long long int , also large int , big int , int64 ) — 64 bitů, -9 223 372 036 854 775 808 (−2 63 ) ÷ 9 223 372 036 51) 854 77 ;

Také, pokud potřebujete šetřit paměť, ale není potřeba reprezentovat záporná čísla, lze použít celá čísla bez znaménka, což vám umožní zdvojnásobit maximální možnou hodnotu a ještě o jednu: například číslo od 0 do 65 535 může být reprezentován jako krátké celé číslo bez znaménka . Někdy se v literatuře [1] objevují doporučení nepoužívat celá čísla bez znaménka, protože to nemusí být implementováno procesorem počítače . Také podpora nepodepsaných typů chybí v některých programovacích jazycích, jako je Java [2] .

Použití celých čísel bez znaménka má své opodstatnění v algoritmech, které používají přetečení celého čísla - faktem je, že optimalizační kompilátory mohou měnit pořadí operací a provádět algebraické transformace, v důsledku čehož může přetečení v optimalizovaném algoritmu nastat v jiném okamžiku než v ten neoptimalizovaný nebo vůbec ne, což vede k nedefinovanému chování . U celých čísel bez znaménka jsou optimalizace, které ovlivňují aritmetické přetečení, zakázány, takže chování při přetečení je vždy definováno, ale kompilátorem generovaný nativní kód se stává méně optimálním.

Prezentace

V paměti je celé číslo uloženo jako sekvence bitů rozdělených na bajty (oktety). Pořadí bajtů může být buď přímé ( eng.  big-endian ), od nejvýznamnějšího bitu po nejméně významný, nebo obrácené ( eng.  little-endian ).

Reprezentace znaku se také může lišit pro různé architektury . Nejběžnější je tzv. doplňkový kód , ve kterém je záporné číslo reprezentováno odečtením od 0 s přetečením, zatímco pokud je zapnutý horní bit vysokého bajtu, je číslo považováno za záporné. Méně běžně používané jsou reverzní kód (když je záporné číslo reprezentováno jako bitová inverze k kladnému), přímý kód (když je záporné číslo reprezentováno jako kladné číslo se zapnutým bitem znaménka) nebo exotičtější kódy. jako je základní −2 číselná soustava [3] .

Kalkulačky a některé časné počítače také používaly BCD reprezentaci celých čísel . Takový kód zjednodušuje zobrazovací zařízení a činí reprezentaci čísla v paměti čitelnější pro člověka, ale komplikuje aritmeticko-logické zařízení a vyžaduje více paměti k reprezentaci stejných čísel.

Operace s celými čísly

Aritmetické operace

Aritmetické operace jsou primárně použitelné pro celočíselné hodnoty. Níže jsou uvedeny ty nejpoužívanější (jejich označení v různých programovacích jazycích a podobných nástrojích je uvedeno v závorkách).

• Srovnání ( anglické  srovnání ). Zde jsou vztahy „rovná se“ („ =”; „ ==”; „ eq“), „nerovná se“ („ !=“; „ <>“; „ ne“), „větší než“ („ >”; „ gt“), „větší než nebo rovno“ („ >=“; „ ge“), „menší než“ („ <“; „ lt“) a „menší nebo rovno“ („ <=“; „ le“).
• Increment ( eng.  increment ; " ") a decrement ( eng. dec rement ; " ") - aritmetické zvýšení nebo snížení čísla o jednu. Rozdělení do samostatných operací kvůli častému používání s proměnnými čítače při programování.++ --
• Sčítání ( angl.  add ition ; " +") a odčítání ( angl.  subtraction ; " -").
• Násobení ( angl.  mul tiplication ; " *").
• Dělení ( angl.  divize ; " /"; " \") a získání zbytku z dělení ( angl.  mod ulo ; " %"). Některé procesory (například architektury x86) umožňují provedení obou těchto operací v jediné instrukci.
• Inverze znaménka ( angl .  negation ) a získání absolutní hodnoty ( angl.  absolutní ) .
• Získání znamení . Výsledek takové operace je obvykle 1 pro kladné hodnoty, −1 pro záporné hodnoty a 0 pro nulu.
• Umocnění ( «^»).

V některých programovacích jazycích pro stručnost existují operátory, které umožňují provádět aritmetickou operaci s přiřazením. Například " +=" sčítá aktuální hodnotu proměnné vlevo s výrazem vpravo a umístí výsledek do původní proměnné. V některých jazycích a prostředích je také k dispozici kombinovaná operace MulDiv , která se vynásobí jedním číslem a pak se výsledek vydělí druhým.

Obvykle nejdražší operace z hlediska rychlosti jsou násobení a dělení (získání zbytku dělení).

V paměti počítače jsou buňky pevné velikosti obvykle přiděleny pro ukládání celých čísel. Z tohoto důvodu mohou operace zvýšení a snížení vést k přetečení, což má za následek zkreslený výsledek. Některé programovací jazyky umožňují v takových případech vyvolat výjimku. Kromě toho můžete definovat chování přetečení:

• Cyklický provoz (obvykle se vyskytuje ve výchozím nastavení). Pokud například zvýšíte 8bitovou hodnotu bez znaménka o 255, dostanete 0.
• Provoz nasycení. Pokud je dosaženo limitu, konečná hodnota bude tento limit. Pokud například k 8bitovému číslu bez znaménka 250 přidáte 10, dostanete 255. Při práci s barvou se běžně používá sčítání, odčítání a násobení se sytostí.

Bitové operace

Kromě matematických jsou bitové operace použitelné pro celá čísla , které jsou založeny na vlastnostech pozičního binárního kódování. Obvykle se provádějí mnohem rychleji než aritmetické operace, a proto se používají jako optimálnější analogy.

• Posunutí bitu doleva s nulou je totéž jako vynásobení čísla mocninou dvou (počet bitů posunutí odpovídá mocnině dvou).
• Bitový posun doprava je analogický k dělení mocninou dvěma (počet bitů posunu odpovídá mocnině dvou). Některé programovací jazyky a procesory podporují aritmetický posun, který umožňuje zachovat znaménko celých čísel se znaménkem (hodnota nejvýznamnějšího bitu je zachována).
• U celých čísel se znaménkem lze znaménko rozpoznat podle nejvýznamnějšího bitu (záporné to mají nastavené).
• Čtení a nastavení nejméně významného bitu umožňuje ovládat paritu (lichá čísla mají nastavenou).
• Bitové "AND" nad určitým počtem nízkých bitů umožňuje najít zbytek dělení mocninou dvou (stupeň odpovídá počtu bitů).
• Bitové "OR" nad určitým počtem nízkých bitů a následným přírůstkem zaokrouhlí číslo o hodnotu rovnou mocnině dvou (mocnina odpovídá počtu bitů) - slouží k zarovnání adres a velikostí o určitou hodnotu.

Práce s řetězci

Poměrně časté operace jsou získání řetězce z číselné hodnoty v interní reprezentaci a naopak - číslo z řetězce. Při převodu na řetězec jsou obvykle k dispozici formátovací nástroje v závislosti na jazyku uživatele.

Níže jsou uvedeny některé z řetězcových reprezentací čísel.

• Desetinné číslo ( angl.  decimal ). Při získávání řetězce můžete obvykle určit oddělovače číslic, počet znaků (pokud je jich méně, přidávají se úvodní nuly) a povinné označení znaménka čísla.
• Číslo v číselné soustavě, které je mocninou dvojky. Nejčastější: binární (binární eng.  binary ), osmičkové ( eng.  octal ) a hexadecimální ( eng.  hexadecimální ). Při získávání řetězce můžete obvykle zadat oddělovače skupin číslic a minimální počet číslic (doplnění nulami, pokud je jich méně). Vzhledem k tomu, že se tato zobrazení nejčastěji používají v programování, jsou zde obvykle k dispozici odpovídající možnosti. Například zadáním prefixu a postfixu pro získání hodnoty podle syntaxe jazyka. U hexadecimálních čísel je důležité uvést velikost písmen a také povinné přidání nuly, pokud je první číslice reprezentována písmenem (aby číslo nebylo definováno jako identifikátor řetězce).
• Římské číslo ( angl.  římské číslo ).
• Slovní vyjádření (včetně částky ve slovech ) - číslo je zastoupeno slovy v určeném přirozeném jazyce.

Vyjmenovaný typ

Celá čísla také zahrnují výčtový typ. . Proměnné výčtového typu mají konečnou předem definovanou sadu hodnot. Velikost sady není určena počtem bajtů použitých k reprezentaci celočíselných hodnot proměnných tohoto typu.

Například v Pythonu je boolean podtypem celého čísla a používá názvy False a True, které při přetypování na celé číslo získají hodnoty 0 a 1 [4] .

Poznámky

1. ↑ Ben-Ari, 2000 , str. 54.
2. ↑ Typy, hodnoty a proměnné , specifikace Java Languaege, 2. vydání.
3. ↑ Hacker's Delight, 2004 , str. 215-221.
4. ↑ Beazley, 2009 , pp. 38.

Literatura

• Základní definice číslicové a mikroprocesorové techniky , Systém dálkového studia Petrohradské státní univerzity ITMO , Software pro měřicí systémy založené na univerzálních počítačích
• M. Ben-Ari. Kapitola 4. Základní datové typy // Programovací jazyky. Praktické srovnávání = porozumění programovacímu jazyku. - Moskva: Mir, 2000. - S.  53 -74. — 366 s. — ISBN 5-03-003314-9 .
• Terence Pratt, Marvin Zelkowitz. 5.2. Skalární datové typy // Programovací jazyky. Vývoj a implementace = Programovací jazyk. Návrh a realizace. — 4. vydání. - Petr, 2002. - S. 205-216. — 688 s. — ISBN 5-03-003314-9 .
• Henry Warren Jr. Algoritmické triky pro programátory = Hacker's Delight. - Williams , 2004. - 288 s. — ISBN 5-8459-0572-9 .
• Behrooz Parhami. Počítačová aritmetika: Algoritmy a návrhy hardwaru . - New York: Oxford University Press, 2000. - 510 s. — ISBN 0-19-512583-5 .
• David M. Beazley Základní reference Pythonu. — 4. vydání. - Addison-Wesley Professional, 2009. - 717 s. — ISBN 978-0672329784 .