Elektromagnetický potenciál

V moderní fyzice elektromagnetický potenciál obvykle znamená čtyřrozměrný potenciál elektromagnetického pole, který je 4-vektorový ( 1-forma ). Právě v souvislosti s vektorovou (4-vektorovou) povahou elektromagnetického potenciálu patří elektromagnetické pole do třídy vektorových polí ve smyslu, který se používá v moderní fyzice ve vztahu k základním bosonickým polím (například gravitační pole ). v tomto smyslu není vektor, ale tenzorové pole ).

Elektromagnetický potenciál se označuje nejčastěji nebo , což znamená hodnotu s indexem, který má čtyři složky nebo , a index 0 zpravidla označuje časovou složku a indexy 1, 2, 3 - tři prostorové. V tomto článku se budeme držet prvního zápisu. $A_{i}$ $\varphi _{i}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$ ${\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3))$
V moderní literatuře lze použít abstraktnější notaci.

V nějaké zvláštní inerciální vztažné soustavě se elektromagnetický potenciál rozpadá [1] na skalární (v trojrozměrném prostoru) potenciál a trojrozměrný vektorový potenciál ; tyto potenciály jsou ty skalární a vektorové potenciály , které se používají v tradiční trojrozměrné formulaci elektrodynamiky. V případě, kdy elektromagnetické pole nezávisí na čase (nebo lze rychlost jeho změny v konkrétním problému zanedbat), tedy v případě (aproximaci) elektrostatiky a magnetostatiky , je síla elektrického pole vyjádřena pomocí , nazývá se v tomto případě elektrostatický potenciál a síla magnetického pole ( magnetická indukce ) [2] — pouze prostřednictvím vektorového potenciálu . V obecném případě (kdy se pole mění s časem) však výraz pro elektrické pole zahrnuje i vektorový potenciál, zatímco magnetické pole je vždy vyjádřeno pouze prostřednictvím vektorového potenciálu (nezapočítává se nulová složka elektromagnetického potenciálu). v tomto výrazu). $(A_{0},\ A_{1},\ A_{2},\ A_{3})$ $\varphi \equiv A_{0}$ ${\vec A}\ekviv (A_{x},A_{y},A_{z})\ekviv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})$ $\varphi\$ ${\vec A}$ $\varphi$

Spojení sil s elektromagnetickým potenciálem je v obecném případě v tradičním trojrozměrném vektorovém zápisu následující [3] :

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

{\vec B}=\nabla \times {\vec A},

kde je síla elektrického pole, je magnetická indukce (nebo, což je v podstatě stejné v případě vakua, síla magnetického pole), je operátor nabla a je gradient skalárního potenciálu a je rotor vektorového potenciálu. $\vec E$ ${\vec {B}}$ $\nabla$ $\nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi$ $\nabla \times {\vec A}\equiv {\mathrm {rot}}\,{\vec A}$

V trochu modernější čtyřrozměrné formulaci lze tyto stejné vztahy zapsat jako vyjádření tenzoru elektromagnetického pole v podmínkách 4-vektoru elektromagnetického potenciálu:

F_{{\mu \nu }}=\částečné _{{\mu }}A_{{\nu }}-\částečné _{{\nu }}A_{{\mu }},

kde je tenzor elektromagnetického pole, jehož komponenty jsou komponenty . $F_{{\mu \nu }}$ $E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}$

Výše uvedený výraz je zobecněním rotorového výrazu pro případ čtyřrozměrného vektorového pole.

Při pohybu z jedné inerciální vztažné soustavy do druhé se složky transformují, jak je typické pro složky 4-vektoru, pomocí Lorentzových transformací . $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$

Fyzický význam

Fyzikální význam čtyřrozměrného elektromagnetického potenciálu lze objasnit poznámkou, že když nabitá částice [4] (s elektrickým nábojem q ) interaguje s elektromagnetickým polem, tento potenciál se přidává k fázi vlnové funkce částice : $\varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{ i}d\tau

nebo, jinými slovy, příspěvek k akci (vzorec se liší od výše napsaného pouze v nepřítomnosti faktoru a v systému jednotek, kde - se s ním jednoduše shoduje). Změna fáze vlnové funkce částice se projevuje posunem proužků při pozorování interference nabitých částic (viz např. Aharonov-Bohmův jev ). $1/\hbar$ $\hbar=1$

Fyzikální význam elektrických a magnetických potenciálů v jednodušším konkrétním případě elektrostatiky a magnetostatiky a také jednotky měření těchto potenciálů jsou diskutovány v článcích Elektrostatický potenciál a Vektorový potenciál elektromagnetického pole .

Viz také

Poznámky

↑ Tento záznam používá kovariantní reprezentaci elektromagnetického potenciálu v podpisu Lorentzovy metriky (+−−−), která se také používá v jiných vzorcích článku. Kontravariantní reprezentace se liší od kovariantní reprezentace v Lorentzově metrice (takové signatury) pouze znaménkem tří prostorových komponent. V zobrazení s imaginární časovou složkou (ve formálně euklidovské metrice) se elektromagnetický potenciál zapisuje vždy ve stejném tvaru: . $A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi ,\ A_{x},\ A_ {y},\A_{z})$ $(i\ \varphi ,\ A_{x},\ A_{y},\ A_{z})$
↑ Článek uvažuje pouze pole ve vakuu , proto je síla magnetického pole a magnetická indukce v podstatě stejná (i když v některých soustavách jednotek, například v SI , mají různé rozměry, ale i v takových jednotkách ve vakuu liší se od sebe pouze konstantním faktorem).
↑ V závislosti na použitém systému fyzikálních jednotek mohou tyto vzorce, stejně jako vzorce týkající se čtyřrozměrného elektromagnetického potenciálu s trojrozměrným vektorovým potenciálem a skalárním potenciálem, zahrnovat různé koeficienty rozměrových konstant; pro jednoduchost uvádíme vzorce v soustavě jednotek, kde rychlost světla je rovna jedné a všechny rychlosti jsou bezrozměrné.
↑ To se týká bodové částice bez magnetického momentu.