AL postup

AL procedura je procedura pro spravedlivou distribuci předmětů mezi dvě osoby. Procedura najde distribuci podmnožiny objektů, která bude bez závisti . Výsledná distribuce je navíc Pareto efektivní v následujícím smyslu: neexistuje distribuce bez závisti, která by byla pro jednoho lepší a pro nikoho horšího.

Postup AL byl poprvé publikován Brahmsem a Klamlerem [1] . Později to Aziz zobecnil pro případ, kdy agenti nedokážou rozlišit určité objekty podle jejich významnosti [2] .

Předpoklady

AL-postup pro splnění následujících podmínek:

Požadavky

NENÍ zamýšleno, aby osoba mohla uvést své preference na sadách položek. K dispozici je mnoho sad a může být obtížné sestavit úplný seznam preferencí pro sady položek.

Proto by postup měl poskytovat distribuci bez závisti pro jakýkoli preferenční vztah, který je konzistentní s řazením položek a slabou aditivitou . Jinými slovy, procedura musí vrátit distribuci, ve které rozhodně nebude závist (nutně bez závisti, OBZ-distribuce, anglicky  nutně závistivé , NEF) [4] .

Ať jsou ty dvě tváře Alice a George. Distribuce je distribucí OBZ pro Alici , pokud je injekce f z Georgeových položek do Aliceových položek taková, že pro každou položku x přijatou Georgem dává Alice přednost položce f ( x ) před položkou x . Distribuce je distribucí OBZ pro George , pokud platí symetrická vlastnost. Distribuce položek je distribucí OBZ , pokud se jedná o distribuci OBZ pro oba partnery. Všimněte si, že v distribuci OBZ obdrží Alice a George stejný počet položek.

Prázdná alokace je zjevně alokací OBZ, ale je velmi neefektivní. Proto hledáme „nejlepší“ distribuci mezi všemi distribucemi OBZ. Distribuce OBZ se nazývá Pareto efektivní , pokud neexistuje žádná jiná distribuce OBZ, která je pro jednu položku lepší a pro jinou horší.

Postup BT

Na úvod zavedeme následující jednoduchý postup dělení:

Tento postup vrátí rozdělení OBZ. Postup je velmi jednoduchý, ale nepříliš účinný, protože do „Soutěžní hromádky“ bude vhozeno velké množství předmětů. Postup AL je o něco složitější, ale zajišťuje, že sporná halda není nikdy větší než výsledná halda v proceduře BT, ale může být menší.

Postup AL

AL-procedura funguje podobně jako BT-procedura, ale před odesláním na "spornou hromádku" se procedura snaží dát předmět jednomu účastníkovi jako kompenzaci , aby druhému účastníkovi dal jiný předmět. Pouze v případě, že taková kompenzace selže, je položka odeslána na „spornou hromádku“.

Předpokládejme například, že existují čtyři předměty (1, 2, 3, 4) a preference účastníků jsou následující:

Postup BT dává položku 1 Alici a položku 2 George, protože jsou nejžádanější a jsou odlišné. Nyní si Alice i George vyberou položku 3, takže je odhozena. Nyní si oba vyberou položku 4 a ta je také zahozena. Finální distribuce: Alice George . Distribuce je OBZ distribuce, ale není Pareto efektivní.

Procedura AL také začíná udělením položky 1 Alici a položky 2 George. Nyní, namísto vyřazení položky 3, ji procedura dá Alici a George dostane jako kompenzaci položku 4. Finální distribuce: Alice George Distribuce je distribucí OBZ a je Pareto efektivní.

Oba postupy jsou k dispozici pro manipulaci - účastník může získat další zisk uvedením nesprávných preferencí. Taková manipulace však vyžaduje znalost preferencí partnerů, takže je v praxi těžko použitelná.

AL procedura s nerozlišitelností objektu

Původní postup AL zásadně staví na předpokladu, že řazení položek je striktní (žádné nerozeznatelné). Aziz [5] zobecnil tento postup na obecná uspořádání s možností mít nerozlišitelné objekty.


Poznámky

  1. ↑ Brams, Kilgour, Klamler, 2014 , str. 130.
  2. ↑ Aziz, 2015 , str. 307–324.
  3. ↑ Striktní zde znamená, že pro účastníka nemohou existovat dva předměty, které nerozlišuje podle důležitosti.
  4. ↑ Brandt, Conitzer et al., 2016 , s. 303.
  5. ↑ Aziz, 2015 , str. 307-324.

Literatura