Matice CKM

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 31. srpna 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

CKM matice , Kabibbo-Kobayashi-Maskawa matice ( KKM-matice , kvarková matice , někdy dříve nazývaná KM-matice ) ve Standardním modelu částicové fyziky je unitární matice, která obsahuje informace o síle slabých interakcí, které mění chuť . Technicky definuje transformaci mezi dvěma bázemi kvantových stavů : stavy volně se pohybujících kvarků (tj. jejich hmotnostní stavy) a stavy kvarků zapojených do slabých interakcí . Je to také důležité pro pochopení porušení CP-symetrie . Přesná matematická definice této matice je uvedena v článku o základech standardního modelu . Tuto matici navrhli pro tři generace kvarků japonští fyzikové Makoto Kobayashi a Toshihide Maskawa , kteří přidali jednu generaci k matici dříve navržené Nicolou Cabibbem .

Matrix

{\begin{bmatrix}V_{{ud}}&V_{{us}}&V_{{ub}}\\V_{{cd}}&V_{{cs}}&V_{{cb}}\\V_{{td }}&V_{{ts}}&V_{{tb}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b \right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\left|d'\right\rangle \\\left|s'\right\rangle \\\left|b'\right\rangle \end {bmatrix}}.

Vlevo vidíme matici CKM spolu s vektorem silných vlastních stavů kvarku a vpravo máme vlastní stavy slabého kvarku. CMC matice popisuje pravděpodobnost přechodu z jednoho kvarku q do jiného kvarku q' . Tato pravděpodobnost je úměrná $\left|V_{{qq'}}\right|^{2}.$

Hodnoty v matici byly stanoveny experimentálně a jsou přibližně [1] :

{\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb} |\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}97427\pm 0{,}00015&0{, }22534\pm 0{,}00065&0{,}00351_{-0{,}00014}^{+0{,}00015}\\0{,}22520\pm 0{,}00065&0{,}97344\pm 0{,}00016&0{,}0412_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}\\0{,}00867_{-0{,}00031}^{+0{,}00029} &0{,}0404_{-0{,}0005}^{+0{,}0011}&0{,}999146_{-0{,}000046}^{+0{,}000021}\end{bmatrix}} .

Matice CKM je tedy docela blízko matici identity .

Počítání

Abychom šli dále, je nutné spočítat počet parametrů v této matici V , které se projevují v experimentech a jsou tedy fyzikálně důležité. Pokud existuje N generací kvarků ( 2 N příchutí ), pak

komplexní matice N × N obsahuje 2 N² reálných čísel.
Omezující podmínka unitarity ∑ k V ik V * jk = δ ij . Proto existuje N omezení pro diagonální komponenty ( i = j ) a N ( N − 1) omezení pro zbývající komponenty . Počet nezávislých reálných čísel v unitární matici je N² .
Každé kvarkové pole může absorbovat jednu fázi. Společná fáze je nepozorovatelná. Proto se počet nezávislých čísel sníží o 2 N − 1 , to znamená, že celkový počet volných proměnných je ( N ² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
Z nich N ( N − 1)/2 jsou rotační úhly, nazývané kvarkové směšovací úhly .
Zbývající ( N − 1)( N − 2)/2 jsou složité fáze způsobující narušení CP .

Pokud je počet generací kvarků N = 2 (historicky se jednalo o první verzi matice CKM, kdy byly známy pouze dvě generace), existuje pouze jeden parametr – směšovací úhel mezi dvěma generacemi kvarků. Jmenuje se Cabibbo Corner po Nicola Cabibbo.

Ve standardním modelu N = 3 tedy existují tři směšovací úhly a jedna komplexní fáze, která narušuje CP symetrii.

Pozorování a předpovědi

Cabibbova myšlenka vzešla z potřeby vysvětlit dva pozorované jevy:

přechody u ↔ da e ↔ ν e , μ ↔ ν μ měly podobné amplitudy.
přechody se změnou podivnosti Δ S = 1 měly amplitudy rovné 1/4 amplitud přechodů bez změny podivnosti ( Δ S = 0 ).

Cabibbovým řešením bylo postulovat univerzálnost slabých přechodů k vyřešení problému 1 a směšovací úhel θ c (nyní nazývaný Cabibbův úhel) mezi kvarky d a s , k vyřešení problému 2.

U dvou generací kvarků neexistuje fáze porušující CP, jak je ukázáno výše. Vzhledem k tomu, že porušení CP bylo pozorováno při rozpadech neutrálních kaonů již v roce 1964 , výskyt Standardního modelu o něco později byl jasným signálem třetí generace kvarků, jak v roce 1973 poukázali Kobayashi a Maskawa. Objev b -kvarku ve Fermilabu (skupinou Leona Ledermana ) v roce 1977 okamžitě vedl k hledání dalšího kvarku třetí generace, t - kvarku .

Univerzálnost slabých přechodů

Omezení unitarity pro matici CKM pro diagonální komponenty lze zapsat jako

\sum _{j}|V_{{ij}}|^{2}=1

pro všechny generace I. To předpokládá, že součet všech vazeb kvarku typu u se všemi kvarky typu d je pro všechny generace stejný. Nicola Cabibbo v roce 1967 nazval tento vztah slabou univerzalitou . Teoreticky je to důsledek skutečnosti, že všechny dublety SU(2) interagují se slabými vektorovými bosony se stejnou vazebnou konstantou . To se potvrdilo v mnoha experimentech.

Unitární trojúhelníky

Zbývající omezení unitarity matice CCM lze zapsat do formuláře

\sum _{k}V_{{ik}}V_{{jk}}^{*}=0.

Pro jakékoli pevné a odlišné i a j je toto omezení uvaleno na tři komplexní čísla, jedno pro každé k , což znamená, že tato čísla jsou vrcholy trojúhelníku v komplexní rovině . Existuje šest variant i a j , a tedy šest takových trojúhelníků, z nichž každý se nazývá unitaritní trojúhelník . Jejich tvary se mohou velmi lišit, ale všechny mají stejnou plochu, což lze přičíst fázi porušující CP. Oblast zmizí pro specifické parametry ve standardním modelu, u kterých nedošlo k porušení CP. Orientace trojúhelníků závisí na fázích kvarkových polí.

Protože jak tři strany, tak tři úhly každého trojúhelníku lze měřit v přímých experimentech, je provedena řada testů, aby se ověřilo, zda jsou trojúhelníky uzavřené. To je výzva pro experimenty, jako je japonský BELLE , kalifornský BaBar a experiment LHCb projektu LHC .

Parametrizace

Pro úplnou specifikaci matice CKM jsou nutné čtyři nezávislé parametry. Bylo navrženo mnoho parametrizací, ale tři jsou nejoblíbenější.

Parametry KM

Zpočátku používala parametrizace Kobayashiho a Maskawy tři úhly ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) a fázi porušení CP ( δ ).

{\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}c_{3}&-s_{1}s_{3}\\s_{1}c_{2}&c_{1}c_{2 }c_{3}-s_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}c_{2}s_{3}+s_{2}c_{3}e^{i\delta }\ \s_{1}s_{2}&c_{1}s_{2}c_{3}+c_{2}s_{3}e^{i\delta }&c_{1}s_{2}s_{3}- c_{2}c_{3}e^{i\delta }\end{bmatrix}},

kde θ 1 je Cabibbův úhel, ci a s i jsou kosinus a sinus úhlu θ i .

"Standardní" nastavení

„Standardní“ parametrizace matice CKM využívá tři Eulerovy úhly ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) a fázi porušení CP ( δ ) [2] . Míchání mezi generacemi kvarků i a j zmizí, pokud se mísící úhel θ ij blíží nule. Zde θ 12 je Cabibbův úhel, c ij a s ij jsou kosinus a sinus úhlu θ ij .

{\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix } }c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{13}}&0&c_{13}\end{ bmatrix }}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_ { 12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{13}}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23 } s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&s_{ 23 }c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&-c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{13}}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

V tuto chvíli nejpřesnější hodnoty standardních parametrů [3] [4] :

θ12 = 13,04 ± 0,05 °, θ13 = 0,201 ± 0,011 °, 023 = 2,38 ± 0,06 °, 5 13 = 1,20 ± 0,08 radiánů.

Parametry Wolfenstein

Třetí parametrizace matice CKM, kterou zavedl Lincoln Wolfenstein , využívá parametry λ , A , ρ a η [5] . Wolfensteinovy parametry jsou čísla řádu jednoty a souvisí se „standardní“ parametrizací pomocí následujících vztahů:

λ = s 12 , A λ 2 \ u003d s 23 , A λ 3 (ρ − i η) = s 13 e − i δ .

Wolfensteinova parametrizace matice CKM je aproximací „standardní“ parametrizace. Pokud se omezíme na členy expanze až do řádu λ 3 , lze to znázornit takto:

{\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/ 2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}.

Narušení CP lze určit měřením ρ − i η .

Pomocí hodnot z předchozí podsekce lze získat následující parametry Wolfenstein [4] :

A = 0,2257+0,0009
−0,0010, A = 0,814+0,021
−0,022, p = 0,135+0,031
−0,016, η = 0,349+0,015
−0,017.

Viz také

Standardní model (základy) a porušení CP .
Kvantová chromodynamika , chuť a silný problém CP .
Matice PMNS , podobná matice míchání pro neutrina .
Cabibbo Corner

Poznámky

↑ Beringer J. (Particle Data Group) et al. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix (anglicky) // Physical Review D : journal. - 2012. - Sv. 80 , č. 1 . - str. 1-1526 [162] . - doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . — . Archivováno z originálu 14. července 2018.
↑ LL Chau a W.-Y. Keung. Komentáře k parametrizaci matice Kobayashi-Maskawa // Physical Review Letters : journal . - 1984. - Sv. 53 , č. 19 . - str. 1802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 . — .
↑ Hodnoty odvozené z hodnot parametrů Wolfenstein z Revize částicové fyziky z roku 2008 .
↑ 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) et al. Recenze částicové fyziky: CKM kvarková matice // Physics Letters B : deník. - 2008. - Sv. 667 . - str. 1-1340 . - doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . — . Archivováno z originálu 21. prosince 2018.
↑ L. Wolfenstein. Parametrizace matice Kobayashi-Maskawa (anglicky) // Physical Review Letters : journal. - 1983. - Sv. 51 , č. 21 . — S. 1945 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 . — .

Odkazy

Tomilin K. A. Základní fyzikální konstanty v historických a metodologických aspektech. M.: Fizmatlit, 2006, 368 s, str. 153. (djvu)
Griffiths, David J. Úvod do elementárních částic (neurčité) . - Wiley, John & Sons, Inc., 1987.
Povh, Bogdan a kol., (1995). Částice a jádra: Úvod do fyzikálních pojmů . New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
Porušení CP, od II Bigi a AI Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ ISBN 0-521-44349-0 ]
Particle Data Group o porušení CP
Experiment Babar v SLAC a experiment BELLE v KEK Japan
N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.
M. Kobayashi a K. Maskawa, Prog. teor. Phys. 49 (1973) 652. (odkaz není k dispozici)
Novosibirští fyzici vyvracejí trojúhelníkovitost ideálního trojúhelníku KEK