Silná interakce

Silná jaderná interakce ( barevná interakce , jaderná interakce ) je jednou ze čtyř základních interakcí ve fyzice . Silná interakce zahrnuje kvarky a gluony a částice z nich složené , zvané hadrony ( baryony a mezony ).

Funguje na měřítkách řádově o velikosti atomového jádra nebo méně a je odpovědný za spojení mezi kvarky v hadronech a za přitažlivost mezi nukleony (druh baryonů - protony a neutrony) v jádrech.

Díky silné interakci vznikají jaderné síly

Interakce pion-nukleon

Potřeba zavést koncept silných interakcí vznikla ve 30. letech 20. století, kdy se ukázalo, že ani fenomén gravitace , ani fenomén elektromagnetické interakce nemohou odpovědět na otázku, co váže nukleony v jádrech . V roce 1935 japonský fyzik H. Yukawa sestavil první kvantitativní teorii interakce nukleonů, ke které dochází výměnou nových částic, které jsou dnes známé jako pimesony ( nebo piony ). Pivoňky byly následně experimentálně objeveny v roce 1947 .

V této teorii pion-nukleon bylo přitahování nebo odpuzování dvou nukleonů popsáno jako emise pionu jedním nukleonem a jeho následná absorpce jiným nukleonem (podobně jako elektromagnetická interakce, která je popsána jako výměna virtuálního fotonu ) . Tato teorie úspěšně popsala celou řadu jevů při srážkách nukleon-nukleon a vázaných stavech a také při srážkách pion-nukleon. Číselný koeficient, který určuje „účinnost“ emise pionů, se ukázal být velmi velký (ve srovnání s analogickým koeficientem pro elektromagnetickou interakci), který určuje „sílu“ silné interakce [1] [2] [3] [ 4] .

Důsledkem interakce pion-nukleon mezi nukleony je přítomnost výměnné složky v jaderných silách spolu s obvyklými silami ( Wignerovy síly , které vznikají v důsledku výměny neutrálních pionů). Pokud stav dvou interagujících nukleonů závisí na jejich prostorových a spinových souřadnicích, pak existují tři různé způsoby takové výměny [5] :

nukleony si vyměňují prostorové souřadnice za konstantní spinové proměnné. Síly vyplývající z takové výměny se nazývají Majoranské síly (výměna nabitých pionů při zachování rotace nukleonů);
nukleony si vyměňují spinové proměnné v konstantních prostorových souřadnicích. Síly mezi nukleony vznikající tímto způsobem výměny se nazývají Bartlettova síla (výměna neutrálních pionů);
nukleony si současně vyměňují spinové a prostorové souřadnice. Výsledné výměnné síly se nazývají Heisenbergova síla (výměna nabitých pionů při změně spinu nukleonu).

Kromě toho jaderné síly závisí na souřadnicích náboje a mají tenzorovou složku.

Potenciální energetický operátor ve fenomenologickém popisu jaderné interakce dvou nukleonů při nízkých energiích má tvar:

V({\vec {r_{1))},{\vec {r_{2))},{\hat {\sigma _{1))},{\hat {\sigma _{2} )),{\klobouk {\tau _{1))},{\klobouk {\tau _{2))})=U_{1}({\vec {r)))+U_{2}({ \vec {r)))({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})+U_{3}({\vec {r)))S_{12 }+({\klobouk {\tau _{1))}{\klobouk {\tau _{2))})\left\{U_{4}({\vec {r)))+U_{5} ({\vec {r)))({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})+U_{6}({\vec {r)))S_ {12}\vpravo\}

kde , jsou prostorové souřadnice, jsou Pauliho operátory a jsou izotopové spinové operátory. ${\displaystyle r=r_{1}-r_{2))$ ${\vec {r_{1}}},{\vec {r_{2}}}$ ${\displaystyle {\klobouk {\sigma _{1))},{\klobouk {\sigma _{2))))$ ${\displaystyle {\klobouk {\tau _{1))},{\klobouk {\tau _{2))))$

Majoranové síly (výměna prostorových souřadnic) odpovídají termínu c , Bartlettovým silám (výměna spinových proměnných) termín c , Heisenbergovy síly (výměna prostorových a spinových proměnných) odpovídají termínu c . Kromě toho operátor bere v úvahu interakci tenzoru, interakci výměny tenzoru. $({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})({\hat {\tau _{1))}{\hat {\tau _{ 2}}}$ $({\hat {\sigma _{1))}{\hat {\sigma _{2))})$ $({\hat {\tau _{1}}}{\hat {\tau _{2}}})$ $S_{12}$ $({\klobouk {\tau _{1}}}{\klobouk {\tau _{2}}})S_{12}$

Jaderné síly

Ve vzdálenostech řádově m je síla silné interakce mezi nukleony, které tvoří atomové jádro, tak velká, že umožňuje prakticky ignorovat jejich elektromagnetickou interakci (odpuzování). Obecně řečeno, interakce nukleonů v jádře není „elementární“; spíše je to stejně nevyhnutelný důsledek přítomnosti silných interakcí mezi částicemi, například kvarky, které tvoří nukleon, jako van der Waalsovy síly jsou důsledkem existence elektromagnetismu. V dobré aproximaci je potenciální funkce interakce dvou nukleonů popsána výrazem $r_{0}\cca 10^{-15}$

U(r)=-k{\frac {\exp(-r/r_{0})}{r)),

ve kterém je konstanta silné interakce, obvykle se předpokládá, že je stejná v „systému konstant“ základních interakcí, kde je například konstanta elektromagnetické interakce rovna konstantě jemné struktury (takové potenciální funkci se říká Yukawa potenciál ). Modul této funkce velmi rychle klesá a na velké vzdálenosti je již zanedbatelný. $k$ $jeden$ $r_{0}$

Obecně lze poloměr jádra určit pomocí přibližného vzorce

R=r_{0}A^{1/3},

kde je celkový počet nukleonů v jádře. $A$

Odtud je možné zejména velmi přibližně zjistit hmotnost mezonu jako nositele silné interakce (poprvé to udělal japonský fyzik Hideki Yukawa ). K tomu je však třeba učinit několik předpokladů, které se při přísném zvážení mohou zdát nepodložené. Předpokládejme, že mezon je emitován jedním nukleonem a po provedení jedné „otočky“ podél „okraje“ potenciální jámy (první takový předpoklad) je pohlcen jiným. Jeho maximální a tedy v tomto případě nejpravděpodobnější vlnová délka . mezonová hybnost ${\displaystyle \lambda =2\pi r_{0}A^{1/3))$

p_{m}={\frac {h}{2\pi r_{0}A^{1/3}}},

kde je Planckova konstanta. Pokud bychom nyní (pro určení klidové hmotnosti mezonu ) předpokládali, že se přesně rovná jeho hmotnosti při pohybu v jádře, bylo by to podhodnocení. Podobně, pokud bychom předpokládali, že rychlost mezonu v jádře se přibližně rovná rychlosti světla, bylo by to přecenění. V hrubé aproximaci doufejme, že pokud hybnost mezonu nastavíme na ( - rychlost světla ve vakuu), obě "nepřesnosti" se vykompenzují. Pak $h$ ${\displaystyle m_{m))$ $m_{m}c$ $C$

m_{m}={\frac {h}{2\pi cr_{0}A^{1/3}}}.

Nyní by bylo fyzikálně nejoprávněnější nahradit zde , protože jsme mluvili o dvou nukleonech. Pak $A=2$

m_{m}={\frac {h}{2\pi cr_{0}2^{1/3}}}\cca 2{,}8\krát 10^{-28}

kg.

Tato hodnota je přibližně , kde je hmotnost elektronu . Ve skutečnosti je hmotnost mezonu , který je nositelem jaderné interakce, přibližně kg - výsledek přesnějších výpočtů s použitím již „dokonalejších“ prvků aparátu kvantové mechaniky (ačkoli by se pravděpodobně dalo „vybrat nahoru" exotický mezon s hmotností ). $306{,}5\,m_{e}$ $mě$ $m_{m({\text{real)))}\cca 273\,m_{e}\cca 2{,}26\krát 10^{-28}$ $306{,}5\,m_{e}$

Průměrnou rychlost nukleonů v jaderné látce lze odhadnout na základě Fermiho plynového modelu [6] . Objem fázového prostoru odpovídající částicím v jednotkovém objemu "fyzikálního" prostoru, jehož hybnost , kde je požadovaná mezní hybnost, je rovna . Vydělíme- li , dostaneme počet "buněk", do kterých lze umístit dva protony a dva neutrony. Zjistíme, že počet protonů se rovná počtu neutronů ${\displaystyle p\leqslant p_{0))$ $p_{0}$ $4\pi p_{0}^{3}/3$ $h^3$

4{\frac {4\pi }{3}}\left({\frac {p_{0}}{h}}\right)^{3}={\frac {A}{V}} ,

kde je objem jádra, získaný ze vzorce pro jeho poloměr , kde m. V důsledku toho získáme hodnotu Fermiho hybnosti: $PROTI$ $R=r_{0}A^{1/3}$ $r_{0}\sim 1{,}23\times 10^{-15}$

p_{0}=\left({\frac {3A\pi ^{2}}{2V}}\right)^{1/3}{\frac {h}{2\pi }}=\ vlevo({\frac {9\pi }{8}}\right)^{1/3}{\frac {h}{2\pi r_{0}}}\cca 1{,}52\,{\ frac {\hbar }{r_{0}}}\cca 1,3\krát 10^{-19}

kg m s MeV/ s .

\cdot

/

\approx 244

S takovou hybností je relativistická kinetická energie asi 30 MeV a rychlost odpovídající relativistické Fermiho hybnosti je , kde je rychlost světla ( MeV je hmotnost protonu). Pohyb nukleonů v jádře má tedy relativistický charakter [7] . ${\displaystyle p_{0}=m_{p}v/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))$ $v\approx c/4$ $C$ $m_{p}\cca 938$

Fenomenologie silných interakcí mezi hadrony

V 50. letech 20. století bylo objeveno obrovské množství nových elementárních částic , z nichž většina měla velmi krátkou životnost . Všechny tyto částice silně interagovaly: průřezy jejich rozptylu na sobě byly řádově jako průřezy pro interakci nukleonů a pionů a znatelně přesahovaly průřezy pro interakci s elektrony.

Tyto hadrony zahrnovaly jak mezony, tak baryony . Měli různé rotace a náboje ; existovala určitá pravidelnost v jejich hromadné distribuci a preferovaných kanálech rozpadu , ale odkud to přišlo, nebylo známo.

Analogicky k rozptylu pion-nukleon byl sestrojen model silných interakcí těchto hadronů, ve kterém každý typ interakce, každý typ rozpadu odpovídal určité interakční konstantě. Navíc některé pozorované vztahy nebylo možné vysvětlit a byly jednoduše postulovány jako „pravidla hry“, kterými se hadrony řídí ( Zweigovo pravidlo , zachování isospinu a G-parity atd.). Tento popis sice v celku fungoval, ale z hlediska teorie byl jistě neuspokojivý: muselo se postulovat příliš mnoho, velké množství volných parametrů bylo zaváděno zcela svévolně a bez jakékoli struktury.

V polovině 60. let byla objevena SU(3) symetrie vlastností hadronů a došlo k poznání, že v „designu“ hadronů není tolik základních stupňů volnosti. Tyto stupně volnosti se nazývají kvarky . Experimenty o několik let později ukázaly, že kvarky nejsou jen abstraktní stupně volnosti hadronu, ale skutečné částice tvořící hadron, které nesou jeho hybnost , náboj , spin atd. Jediným problémem bylo, jak popsat skutečnost, že kvarky nemohou při žádných reakcích vylétnout z hadronů .

I při absenci teoreticky podloženého dynamického obrazu kvarkových interakcí však samotná skutečnost, že hadrony jsou složené částice, umožnila vysvětlit mnohé z čistě empirických vlastností hadronů.

Silné interakce v QCD

V 70. letech 20. století byla zkonstruována mikroskopická teorie silné interakce kvarků, která se nazývala kvantová chromodynamika (QCD). Je postaven následovně.

Předpokládá se , že každý kvark má nové vnitřní kvantové číslo , běžně nazývané barva . Přesněji řečeno, kromě již existujících stupňů volnosti je kvarku přiřazen také určitý stavový vektor v komplexním trojrozměrném barevném prostoru . V duchu gauge přístupu je kladen požadavek na neměnnost pozorovaných vlastností našeho světa s ohledem na unitární rotace v barevném prostoru kvarků, tedy s ohledem na prvky grupy SU(3) . (QCD je tedy Yang-Millsova teorie .) Měřicí pole , které v tomto případě vzniká, popisuje interakci kvarků. Toto pole může být kvantováno ; jeho kvanta se nazývají gluony .

Protože každý typ gluonu definuje určitý typ rotace v barevném prostoru, počet nezávislých gluonových polí je roven rozměru skupiny SU(3), tedy osmi. Všechny gluony však interagují se všemi kvarky stejnou silou. Analogicky s elektrodynamikou , kde je „síla“ interakce charakterizována konstantou jemné struktury α , je „síla“ silné interakce charakterizována jedinou konstantou silné interakce . $\alpha_s$

Zdůrazňujeme, že gluony interagují s barvou. Vzhledem k tomu, že skupina SU(3) je neabelovská , mají gluony také barvu , což znamená, že se mohou vzájemně ovlivňovat: v teorii se objevují vrcholy tří gluonů a čtyř gluonů . To je zásadní rozdíl mezi vlastnostmi QCD a QED , kde foton nebyl nabitý, a proto neinteragoval sám se sebou. Všimněte si, že kombinace lze vytvořit z kvarků a antikvarků, které mají "nulovou" barvu, tedy bezbarvé. V limitu dlouhých vln takové stavy neinteragují s gluony.

Další nejdůležitější vlastností QCD je antiscreening náboje . Skupinové vlastnosti SU(3) způsobují, že se silná vazebná konstanta snižuje, když se vzdálenost mezi kvarky zmenšuje, a zvětšuje se, když se kvarky vzdalují. $\alpha_s$

První z těchto závislostí vede k asymptotické volnosti : kvarky létající ve velmi malých vzdálenostech od sebe mohou být v první aproximaci považovány za neinteragující.

Rubová strana mince: uvěznění (zajetí) kvarků. To znamená, že kvarky se nemohou od sebe vzdálit na vzdálenost výrazně přesahující určitý poloměr omezení (řádově 1 fm ). Dva bezbarvé stavy se však mohou od sebe vzdálit o libovolnou vzdálenost, protože je gluonová pole neudrží. V důsledku toho se ukazuje, že v reálném světě nejsou pozorovány volné kvarky, ale jejich bezbarvé kombinace, které jsou identifikovány s hadrony .

Hadrony, které jsou odstraněny na vzdálenost přesahující poloměr zadržení, mohou stále interagovat, nikoli však kvůli výměně gluonů, ale kvůli výměně jiných hadronů. Zejména při nízkých energiích se interakce prostřednictvím výměny pí-mezonů ukazuje jako nejsilnější ( viz výše ). Taková interakce (která mimochodem drží nukleony v jádrech) se také tradičně nazývá silná. Je však třeba pochopit, že se jedná o „zbytkovou“ silnou interakci, analogickou van der Waalsově interakci neutrálních atomů.

Silné interakce při vysokoenergetických reakcích

Existuje řada vysokoenergetických hadronových srážkových procesů , které nemají pevný rozsah, což činí výpočty poruch QCD nespolehlivé. Mezi takové reakce patří celkové průřezy hadronových srážek, elastický rozptyl hadronů pod malými úhly a difrakční procesy . Z hlediska kinematiky je při takových reakcích dostatečně velká pouze celková energie srážejících se částic v jejich klidovém rámci, nikoli však přenesená hybnost.

Od 60. let 20. století byly hlavní vlastnosti takových reakcí úspěšně popsány fenomenologickým přístupem založeným na Reggeově teorii . V rámci této teorie dochází k vysokoenergetickému rozptylu hadronů v důsledku výměny některých kompozitních objektů - reggeonů . Nejdůležitějším reggeonem v této teorii je pomeron , jediný reggeon, jehož příspěvek k průřezu rozptylu s energií neklesá.

V 70. letech se ukázalo, že mnoho vlastností reggeonů lze odvodit také z kvantové chromodynamiky . Odpovídající přístup v QCD se nazývá přístup Balitsky - Fadin - Kuraev - Lipatov ( BFKL ).

Současný stav teorie silných interakcí

Teoretický popis silných interakcí je jednou z nejrozvinutějších a zároveň rychle se rozvíjejících oblastí teoretické fyziky elementárních částic . Ačkoli je základní povaha silných interakcí pochopena ( barevná interakce mezi kvarky a gluony , popsaná kvantovou chromodynamikou ), matematické zákony, které ji vyjadřují, jsou velmi složité, a proto se v mnoha konkrétních případech výpočty z prvních principů ukazují jako (zatím) nemožné. V důsledku toho vzniká eklektický obraz: vedle matematicky rigorózních výpočtů koexistují semikvantitativní přístupy založené na kvantově mechanické intuici, které však dokonale popisují experimentální data. [osm]

Nastíníme obecnou strukturu moderní teorie silných interakcí. Za prvé, základem teorie silných interakcí je kvantová chromodynamika . V této teorii jsou základními stupni volnosti kvarky a gluony , Lagrangian jejich interakce je znám. Přístupy k popisu silné interakce v podstatě závisí na tom, jaký druh objektu je studován. Lze rozlišit následující hlavní skupiny:

tvrdé hadronové reakce , ve kterých hrají hlavní roli kvarky a gluony a které jsou dobře popsány teorií poruch v QCD ;
semirigidní reakce , ve kterých je pro rozumný popis nutné vzít v úvahu nekonečné množství členů poruchové teoretické řady a v určitých limitujících případech to lze provést.
nízkoenergetické (měkké) hadronové reakce , ve kterých se vázané stavy kvarků ( hadronů ) stávají rozumnějšími stupni volnosti a studují se zákony interakce.
statické vlastnosti hadronů , u kterých lze v závislosti na konkrétním případě použít různé přístupy.

Níže stručně charakterizujeme metody teorie silných interakcí v jednotlivých případech (část sekcí je plánována).

Tvrdé hadronové reakce

Všechny dosud objevené hadrony zapadají do standardního obrázku, ve kterém se jedná o bezbarvé složené částice postavené z kvarků a antikvarků. Charakteristické energie spojené s touto vnitřní kvarkovou strukturou (tj. charakteristické vazebné energie v potenciálních modelech) jsou řádu GeV. Vzniká přirozená klasifikace procesů srážky hadronů: $Q_0 = 1$

pokud je přenos hybnosti výrazně menší než , pak je dynamika vnitřních stupňů volnosti hadronů nevýznamná a lze teorii přeformulovat do podoby efektivní hadronové teorie. $Q_0$
pokud je přenos hybnosti při rozptylu podstatně větší než tato hodnota, pak mluvíme o tvrdé hadronové reakci.

V tomto případě mluvíme o tom, že s dobrou přesností lze hadrony považovat za slabě vázané a dochází k rozptylu mezi jednotlivými složkami rychle se pohybujících hadronů - partonů . Toto chování se nazývá asymptotická svoboda a je primárně spojeno s poklesem konstanty silné interakce s rostoucím přenosem hybnosti (právě za objev tohoto jevu byla udělena Nobelova cena za fyziku za rok 2004 ).

Parton painting

Díky vlastnosti asymptotické volnosti lze vysokoenergetický hadron považovat za systém slabě interagujících (a v nulté aproximaci vůbec neinteragujících) objektů, nazývaných partony . Reakce tvrdé srážky hadronů A a B je v tomto případě považována za tvrdou srážku dvou partonů ( i a j ). Průřez pro takovou reakci lze zapsat jako

\sigma (A+B)=\int \limits _{0}^{1}dx_{1}\,dx_{2}\,f_{i}^{A}(x_{1})f_ {j}^{B}(x_{2})\cdot \sigma (i+j).

Zde označuje hustotu partonů typu I v hadronu A , které nesou zlomek hybnosti tohoto hadronu. Podstata kolineární faktorizační aproximace spočívá v tom, že hustoty partonů v tomto výrazu nezávisí na tom, jakou reakci uvažujeme, a při výpočtu průřezu pro srážku dvou partonů jsou oba partony považovány za reálné (a nikoli virtuální ). Tato aproximace funguje dobře přesně v oblasti tvrdých kolizí. $f_i^A(x_1)$ $x_{1}$ $\sigma (i+j)$

Partonová struktura vysokoenergetických hadronů je složitější než kvarková struktura stejných hadronů, ale v klidu. Při zrychlení , které přeměňuje hadron v klidu na rychle se pohybující, se mění nejen rozložení hybnosti počátečních („valenčních“) kvarků, ale vznikají i gluony a také páry kvark-antikvark (tzv. mořské kvarky“).

Všechny tyto partony mají svůj podíl na celkové hybnosti hadronu a také přispívají k celkovému spinu hadronu. I při hadronových energiích několika GeV nesou gluony již asi polovinu celé protonové hybnosti; s dalším nárůstem energie se tento zlomek jen zvětšuje.

Rovnice pro vývoj hustot partonů

Dynamicky vázaný systém (přesněji jeho Fockův vektor stavu ) není při Lorentzových transformacích invariantní , proto při přechodu do jiné referenční soustavy pozorujeme změnu složení hadronu. Podmínečně lze říci, že gluonová složka se objevuje při vysokých energiích ze síly, která udržovala kvarky v hadronu v klidu. Z toho je jasné , že zatím není možné vypočítat hustoty partonů z prvních principů , protože obecný problém vázaných stavů ještě nebyl v QCD vyřešen . V rámci poruchové teorie v QCD však lze napsat rovnici pro vývoj hustot partonů se zvýšením parametru hard (zpravidla čtverce přenosu hybnosti). Tato rovnice se nazývá rovnice Dokshitzer - Gribov - Lipatov - Altarelli - Parisi (rovnice DGLAP) .

QCD na mříži

Lattice QCD je neporuchový přístup ke kvantovým chromodynamickým výpočtům založený na nahrazení spojitého časoprostoru diskrétní mřížkou a modelování probíhajících procesů pomocí metody Monte Carlo. Takové výpočty vyžadují použití výkonných superpočítačů , umožňují však vypočítat parametry s dostatečně vysokou přesností, jejichž výpočet analytickými metodami není možný. Například výpočet hmotnosti protonu dal hodnotu, která se od skutečné liší o méně než 2 % [9] [10] . Lattice QCD také umožňuje vypočítat s přijatelnou přesností hmotnosti dalších hadronů, včetně těch, které dosud nebyly objeveny, což usnadňuje jejich hledání.

V roce 2010 byl pomocí výpočtů mřížky odhad hmotnosti kvarků u a d prudce zpřesněn: chyba byla snížena z 30 % na 1,5 % [11] .

Poznámky

↑ Pauli W. Meson teorie jaderných sil. — M.: IL, 1952
↑ Bethe G. , Hoffman F. Mezony a pole. T. 2. - M.: IL, 1957
↑ A. Sokolov , D. Ivanenko Klasická teorie pole. — M.: Gostekhizdat, 1951
↑ Sokolov A. A. , Ivanenko D. D. Kvantová teorie pole. — M.: Gostekhizdat, 1951
↑ Malyarov V.V. Základy teorie atomového jádra. — M.: Nauka, 1959. — S. 177, 182, 198
↑ Bethe G., Morrison F. Elementární teorie jádra . - M . : Zahraniční literatura, 1958. - S. 207 -209. — 352 s.
↑ N. Schwierz, I. Wiedenheover, A. Volya, Parameterization of the Woods-Saxon Potential for Shell-Model Calculations (2008), arXiv:0709.3525v1 [nucl-th]. Archivováno 25. listopadu 2021 na Wayback Machine .
↑ A. Schmidt, JR Pybus, R. Weiss, EP Segarra, A. Hrnjic, A. Denniston, O. Hen, E. Piasetzky, LB Weinstein, N. Barnea, M. Strikman, A. Larionov, D. Higinbotham & The CLAS Collaboration Probing jádro silné jaderné interakce Archivováno 1. března 2020 na Wayback Machine // Nature , svazek 578, strany 540–544(2020 )
↑ S. Dürr, Z. Fodor, J. Frison, C. Hoelbling, R. Hoffmann, SD Katz, S. Krieg, T. Kurth, L. Lellouch, T. Lippert, KK Szabo a G. Vulvert. Ab Initio Determination of Light Hadron Masses (anglicky) // Science. - 2008. - 21. listopadu ( roč. 322 , č. 5905 ). - S. 1224-1227 . - doi : 10.1126/science.1163233 . - . — PMID 19023076 .
↑ Vědci potvrzují slavný Einsteinův vzorec (nepřístupný odkaz) . Membrana (24. listopadu 2008). Datum přístupu: 1. března 2012. Archivováno z originálu 27. května 2012. (neurčitý)
↑ Nejlehčí kvarky jsou váženy s neuvěřitelnou přesností (nepřístupný odkaz) . Membrana (7. dubna 2010). Datum přístupu: 1. března 2012. Archivováno z originálu 27. května 2012. (neurčitý)

Literatura

Okun' LB Leptony a kvarky. - M. : Editorial URSS, 2005. - ISBN 5-354-01084-5 .
H. Leutwyler. O historii silné interakce (anglicky) // Přednášky na International School of Subnuclear Physics Erice. - 2012. - arXiv : 1211.6777 .

Odkazy

D. I. Vaysburd. Obecná fyzika Netradiční kurz S. 33-34, 62-63. lib.tpu.ru a nakladatelství Tomské polytechnické univerzity (2010). - ISBN 978-5-98298-665-8 , MDT 53 (075,8), BBC 22. 3. 73. Získáno 30. listopadu 2012. Archivováno z originálu 1. prosince 2012. (neurčitý)
Artur Davidovič Černin. Fyzika času s. 149. Google a Terra Publishing (2008). - ISBN 5275016131 , 9785275016130, MDT 52, LBC 22.61, celkem 318 stran. Staženo: 10. prosince 2012. (neurčitý)
J. R. Christman. MISN-0-280: Silná interakce . na webových stránkách projektu PHYSNET (2001). Získáno 28. dubna 2011. Archivováno z originálu 22. srpna 2011. (neurčitý)
Video přednášky: Teorie elektroslabých interakcí (Profesor Chernyak V.L., 2013)

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	BNF : 119927693 GND : 4182921-9 J9U : 987007546937005171 LCCN : sh98005979 SUDOC : 02800504X

Základní interakce
Silná interakce Slabá interakce Elektromagnetická interakce Gravitační interakce