F-sigma-set

F-sigma-set je počitatelné spojení uzavřených množin .

Termín "F-sigma" pochází z fr. fermé (zavřeno) a σ (sigma) z fr. somme (součet, spojení). [jeden]

Vlastnosti

V metrizovatelných prostorech je každá otevřená sada F -sigmaset .

Doplňkem k F-sigma množině je G-delta množina .

Sjednocení spočítatelného počtu F-sigma množin je F-sigma množina.

Průsečíkem konečného počtu F-sigma-množin je F-sigma-množina.

Sady F-sigma jsou stejné jako v hierarchii Borel . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0))$

Příklady

Každá uzavřená množina je F-sigma množina.

Množina racionálních čísel je F-sigma podmnožinou reálné čáry . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$
- Doplněk , tedy množina iracionálních čísel není množina F-sigma. $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$

V Tychonoffových prostorech je každá spočetná množina F-sigma množinou, protože jakákoliv jednobodová množina je uzavřená.

Množina všech bodů na souřadnicové rovině taková, že racionálně je F-sigma-množina, protože je to spojení všech přímek procházejících počátkem s racionálním sklonem . $(x,y)$ $x/y$

Viz také

G-delta-set je duální koncept.

Poznámky

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press, s. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Archivováno 28. července 2014 ve Wayback Machine .