Perceptron G-matice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. února 2013; ověření vyžaduje 1 úpravu .

G - perceptronová matice  - používá se k analýze perceptronů. Má následující podobu:

,

kde  je počet podnětů (velikost trénovaného vzorku, počet příkladů k zapamatování);

 jsou generalizační koeficienty.

Význam G je perceptronová matice

Koeficient zobecnění se rovná celkové změně hmotnosti ( ) všech A-prvků, které reagují na podnět , pokud každý A-prvek ze sady, který reaguje na podnět, obdrží posilující signál .

Z toho je zřejmé, že koeficient zobecnění ukazuje relativní počet A-prvků, které reagují jak na podnět , tak na podnět .

U jednoduchých perceptronů G - matice se s časem nemění a je symetrická .

Vztah mezi A a G - perceptronové matice

Vztah mezi A a G - maticemi perceptronu je vyjádřen následujícím vztahem: G = A×A T , kde A T je transponovaná matice . Proto je matice G buď pozitivně definitní, nebo pozitivně semidefinitní. Také hodnost matice G se rovná hodnosti matice A.

Důležité jsou podmínky, za kterých je G singulární matice, tedy matice, která nemá inverzi. U čtvercové matice je to tehdy, když je determinant matice nula.

Podívejme se na několik případů:

  1. Nechť je matice G = A×A T speciální, tedy |G| = 0; Zvažte |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², dostaneme, že |A|² = 0 → |A| = 0 → matice A je speciální.
  2. Nechť je matice G = A×A T nesingulární, tedy |G| = ξ ≠ 0; Zvažte |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², dostaneme, že |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → matice A není singulární.
  3. Nechť |A|=0; Najděte |G|, |G|=|А|*|А T |=0*0=0.
  4. Nechť |А|=ξ≠0; Najděte |G|,|G|=|А|*|А T |=ξ*ξ=ξ²≠0.

Dostaneme tedy, že matice G = A×A T je speciální právě tehdy, když je matice A speciální.

Viz také

Literatura