Lineární kvadratické Gaussovo řízení

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. listopadu 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Lineární kvadratické Gaussovo řízení ( LQG řízení ) je soubor metod a matematického aparátu teorie řízení pro syntézu regulačních systémů s negativní zpětnou vazbou pro lineární systémy s aditivním Gaussovým šumem. Syntéza se provádí minimalizací daného kvadratického funkcionálu .

Přehled

Lineárně-kvadratické Gaussovské (LQG) řízení je jednou z moderních metod řízení. Metodika syntézy regulátorů umožňuje přiřadit řídicí systémy postavené na tomto principu optimálním systémům, ve kterých je optimalizace prováděna podle určitého daného kvadratického kvalitativního kritéria. Tato teorie také bere v úvahu přítomnost poruch ve formě Gaussova bílého šumu . Přestože syntéza regulátorů LCG poskytuje systematický výpočetní postup pro optimalizaci kvality systému, jeho hlavní nevýhodou je, že se nebere v úvahu robustnost systému. Syntéza LKG se proto provádí pouze u systémů, které mají spolehlivý a přesný lineární dynamický model. Pro zvýšení robustnosti řídicího systému se používají složitější algoritmy, jako je syntéza minimax LKG nebo kombinovaná syntéza LKG/ H∞ . LCG regulátory lze použít pro diskrétní i spojité systémy.

Syntéza LKG

V procesu syntézy LKG se získá optimální regulátor pro nějaký řídicí objekt . $F(s)$ $G(s)$

Představme si model systému ve stavovém prostoru :

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)+\mathbf {\xi } (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)+\mathbf {\theta } (t)

kde

x(\cdot)

je stavový vektor , jehož prvky se nazývají systémové stavy ,

y(\cdot)

je výstupní vektor ,

u(\cdot)

je řídicí vektor ,

\xi (\cdot )

jsou poruchy působící na řídicí objekt,

\theta (\cdot )

- šum měření ( senzory , ADC , atd.),

A

je systémová matice ,

B

je řídicí matice ,

C

je výstupní matice,

D

je dopředná matice .

Předpokládá se, že hluk řídicího zařízení a hluk měření jsou bílé s Gaussovým rozdělením .

Úkolem návrhu regulátoru LKG pak bude minimalizovat určitou funkcionalitu kvality, která je uvedena ve tvaru:

{\mathcal {J}}=\lim _{t\to \infty }E\int \limits _{0}^{t}\left[x^{T}(t)Rx(t)+ u^{T}(t)Qu(t)\right]\,dt

Matice a jsou parametry výkonového funkcionálu a jsou pozitivně definitní matice . $R$ $Q$

Výše popsaná metodika je vhodná i pro syntézu LKG-optimálních regulátorů a pro diskrétní systémy. Funkční kvalita je v tomto případě dána vztahem:

{\mathcal {J}}=E\sum _{k=0}^{\infty }\left[x^{T}(k)Rx(k)+u^{T}(k)Qu (k)\vpravo]

Kvalitní funkcional je minimalizován standardními metodami teorie optimálního řízení . Výsledný regulátor bude LKG-optimální regulátor.

Viz také

Lineární kvadratický regulátor

Literatura

Bakhilina I. M., Stepanov S. A. Synthesis of coarse linear quadratic Gaussian controllers//Automation and Telemechanics. - 1998. - č. 7. - S. 96-106.
Metody klasické a moderní teorie automatického řízení: Učebnice ve 3 dílech. V.3: Metody moderní teorie automatického řízení / Ed. N. D. Yegupová. - M .: Vydavatelství MSTU im. N. E. Bauman, 2000. - 748 let.
M. Athans . "Role a použití stochastického lineárního-kvadratického-gaussovského problému v návrhu řídicího systému", IEEE Trans. automat. Contr., AC-16, str. 529-552, prosinec. 1971.