P-vlna

P-vlny jsou elastické podélné vlny , které způsobují kmitání elementárních částic elastického prostředí ve směru šíření vlny a vytvářejí v prostředí objemové tlakově-tahové deformace [1] (obrázek 1). Nejrychlejší mezi tělesnými vlnami proto dostaly název „P-vlny“ z latinského „prima“ – primární. Může se šířit v pevných látkách, kapalinách a plynech.

Základní vlastnosti

Řešení vlnové rovnice pro rovinnou harmonickou P-vlnu:

u p = A ( hřích ⁡ i 0 − cos ⁡ i ) E X p ( i ω ( hřích ⁡ i proti p X − cos ⁡ i proti p z − t ) ) {\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin {i}\\0\\-\cos {i}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {i}}{v_{p}}}x-{\frac {\cos {i}}{v_{p}}}zt\right)\right)}

Rychlost P-vln v homogenním izotropním prostředí je:

proti p = K + čtyři 3 G p = λ + 2 μ p = M p = E ( jeden − proti ) ( jeden + proti ) ( jeden − 2 proti ) p , {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{ \rho ))}={\sqrt {\frac {M}{\rho ))}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}

kde je Youngův modul , je Poissonův poměr , K je objemový modul , je smykový modul (také označovaný jako druhý Lameův parametr ), je hustota prostředí, kterým vlna prochází, je první Lameův parametr , je modul pružnosti vlny P , definovaný jako

M = K + čtyři 3 G {\displaystyle M=K+{\frac {4}{3}}G} Typické hodnoty pro rychlosti P-vlny určené při zemětřesení jsou v rozmezí od 5 do 13 km/s, při výpočtech je třeba použít adiabatické moduly pružnosti

Lom P-vlny na rozhraní dvou elastických prostředí

Pro analýzu vlnového pole v reálném prostředí je nutné vzít v úvahu přítomnost hranic mezi prostředím s různými elastickými konstantami a volným povrchem. Nechte P-vlnu spadnout z média 1 do média 2, což je vidět na obrázku 4, vektory na obrázku označují směr posunu odpovídajících vln.

Na hranici S dvou homogenních prostředí získáme dvě okrajové podmínky

kde n  je normálový vektor k hranici S. První výraz odpovídá spojitosti vektoru posunutí a druhý odpovídá za rovnost vektorů napětí na obou stranách a na hranici.

Pokud se vlna P láme na hranici, pak vznikají čtyři vlny: odražená a prošlá vlna P a odražená a prošlá vlna SV.

Lom P-vlny na rozhraní médium-vakuum

V případě, že elastické prostředí hraničí s vakuem, místo dvou podmínek zůstává pouze jedna okrajová podmínka vyjadřující skutečnost, že tlak na hranici z vakua musí být nulový:

Pak v případě P-vlny, kde A je amplituda dopadající vlny,  je rychlost příčné vlny v prostředí,  je rychlost podélné vlny v prostředí, i je úhel odrazu vlny. mód P od módu P, j je úhel odrazu módu S od módu P, který získáme

 je koeficient odrazu režimu S od režimu P,  je koeficient odrazu režimu P od režimu P.

Stínovaná oblast P-vlny

Seismologové obvykle měří vzdálenosti od epicentra zemětřesení ve stupních: vzdálenost od požadovaného bodu na zemském povrchu k epicentru je považována za úhel mezi směrem od středu Země k epicentru a směrem od středu zemětřesení. Zemi do tohoto bodu. Bylo zjištěno, že v rozsahu úhlů od 103° do 142° od epicentra jsou P-vlny prakticky neviditelné, jedná se o zastíněnou zónu P-vln. Jak stanovil R. D. Oldham v roce 1906, je to způsobeno lomem P-vln na hranici zemského jádra [2] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ A. Vartanov. Fyzická a technická kontrola a monitoring při rozvoji podzemních prostor měst . — Litry, 2017-09-26. — 548 s. - ISBN 978-5-04-081643-9 . Archivováno 15. ledna 2022 na Wayback Machine
  2. ↑ Abie, 1982 , str. 37.

Literatura