Hypotéza SYZ vznikla jako jeden z pokusů pochopit význam zrcadlové symetrie , hypotéza, která vznikla v 90. letech v teoretické fyzice a matematice. Hypotéza SYZ byla navržena v článku Stromingera , Yaua a Zaslowa s názvem „Zrcadlová symetrie je T-dualita “. [jeden]
Spolu s hypotézou homologické zrcadlové symetrie je hypotéza SYZ jedním z matematicky nejrozvinutějších přístupů k zrcadlové symetrii. Zatímco homologická zrcadlová symetrie je založena na homologické algebře , hypotéza SYZ je geometrickou realizací zrcadlové symetrie.
Zrcadlová symetrie spojuje teorie strun typu IIA a typu IIB v tom smyslu, že teorie pole odpovídající dvěma teoriím strun jsou ekvivalentní, pokud jsou tyto teorie strun zhutněny do zrcadlově symetrických variet.
Hypotéza SYZ tuto skutečnost využívá následujícím způsobem. Zvažte stavy BPS teorií typu IIA zhutněné na X (zejména 0-brany — jsou vhodné, protože jejich modulový prostor je právě X ). Je dobře známo, že všechny stavy BPS teorií typu IIB zhutněné na Y jsou 3-brany . Zrcadlová symetrie tedy bude mapovat 0-brány v teoriích typu IIA na 3-brány v teoriích typu IIB.
Vzhledem k supersymetrickým okrajovým podmínkám pro otevřenou strunu se ukázalo, že tyto 3-brany musí být speciální Lagrangeovy podvariety . [2] [3] Na druhou stranu T-dualita poskytuje pro tento případ úplně stejné mapování, a proto autoři domněnky použili frázi „zrcadlová symetrie je T-dualita“.