Algebraická rovnice

Algebraická rovnice ( polynomiální rovnice, polynomiální rovnice ) - rovnice tvaru

P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,

kde je polynom v proměnných , které se nazývají neznámé . $P$ $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Koeficienty polynomu jsou obvykle převzaty z nějakého pole a pak se rovnice nazývá algebraická rovnice nad polem . $P$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0$ ${F}$

Stupeň algebraické rovnice se nazývá stupeň polynomu . $P$

Například rovnice

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

je algebraická rovnice 7. stupně ve 3 proměnných (se 3 neznámými) nad oborem reálných čísel .

Související definice

Hodnoty proměnných , které po dosazení do algebraické rovnice přemění v identitu , se nazývají kořeny této algebraické rovnice. $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Příklady algebraických rovnic

Algebraická rovnice s jednou neznámou je rovnice ve tvaru kde je přirozené číslo . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $n$
Lineární rovnice
- z jedné proměnné: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- z několika proměnných: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\tečky +a_{n}x_{n}+b=0.$
Kvadratická rovnice
- z jedné proměnné: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
kubická rovnice
- z jedné proměnné: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
Rovnice čtvrtého stupně
- z jedné proměnné: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Rovnice pátého stupně
- z jedné proměnné: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
Rovnice šestého stupně
- z jedné proměnné: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Reciproká rovnice - algebraické rovnice tvaru: jejichž koeficienty , stojící na polohách symetrických vzhledem ke středu, se rovnají, to znamená, jestliže , na . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\ldots ,n$

Viz také

Odkazy

Algebraická rovnice archivována 17. července 2019 na Wayback Machine na MathWorld

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online) Universalis
V bibliografických katalozích	BNF : 12370741x NKC : ph135361

Algebraické rovnice
Lineární rovnice Kvadratická rovnice kubická rovnice Rovnice čtvrtého stupně Rovnice pátého stupně Rovnice šestého stupně Rovnice sedmého stupně