Algebraická Riccatiho rovnice

Algebraická Riccatiho rovnice je nelineární maticová rovnice používaná při řešení některých problémů teorie řízení , zejména při konstrukci lineárně-kvadratického regulátoru a Kalmanova filtru .

Dva klasické typy algebraických Riccatiho rovnic:

XDX+XA+A^{*}XC=0,

kde je požadovaná matice, jsou známé čtvercové komplexní matice a jsou hermitovské .

X

A,D,C

D

C

X=A^{*}XA+Q-\left(C+B^{*}XA\right)^{*}\left(R+B^{*}XB\right)^{-1 }\left(C+B^{*}XA\right),

kde je požadovaná matice, jsou známé komplexní matice a mohou být obdélníkové a jsou hermitovské.

X

A,B,C,Q,R

B

C

Q

R

Názvy obou typů jsou způsobeny jejich aplikací ve studiu spojitých a diskrétních dynamických systémů , resp .

Iterační metody jsou aplikovány k řešení algebraické Riccati rovnice , takový jako Newtonova metoda , stejně jako různé expanze matice , obzvláště spektrální rozklad .

Literatura

Lancaster, P. , Rodman, L. . Algebraické Riccatiovy rovnice. - Oxford:Clarendon Press, 1995. -ISBN 0-19-853795-6.
Egorov, A. I. Riccatiho rovnice. — M .: Fizmatlit , 2001. — 320 s. — ISBN 5-9221-0159-5 . (Ruština)