Bobylev, Nikolaj Antonovič

Nikolaj Antonovič Bobylev
Datum narození 28. října 1947( 1947-10-28 )
Místo narození
Datum úmrtí 17. prosince 2002( 2002-12-17 ) (55 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra matematika
Místo výkonu práce Ústav problémů řízení. V. A. Trapeznikov RAS
Alma mater Voroněžská státní univerzita
Akademický titul Doktor fyzikálních a matematických věd
Akademický titul Profesor
vědecký poradce M. A. Krasnoselskij
Známý jako autor významných vědeckých výsledků v oblasti nelineární analýzy
Ocenění a ceny
  • Cena A. A. Andronova Ruské akademie věd (2000)
  • Cena pojmenovaná po M. V. Lomonosovovi — I titul v oboru vědy (2002)

Nikolaj Antonovič Bobylev ( 28. října 1947 , Voroněž  - 17. prosince 2002 , Moskva ) - sovětský a ruský matematik. Profesor Fakulty výpočetní matematiky a kybernetiky Moskevské státní univerzity. Specialista v oblasti nelineární analýzy.

Životopis

Narodil se do rodiny zaměstnanců. Střední školu č. 58 ve Voroněži absolvoval jako externista . Učitelem matematiky v jeho třídě byl slavný učitel Smorgonskij David Borisovič.

V roce 1964 nastoupil na Fakultu matematiky a mechaniky Voroněžské státní univerzity (VSU) . V prvním ročníku začal studovat kombinatorickou geometrii pod vedením Yu I. Petunina , napsal první vědecké práce [1] . Ve vyšších ročnících začal studovat teorii diferenciálních rovnic pod vedením M. A. Krasnoselského , který měl největší vliv na formování N. A. Bobyleva jako vědce.

V roce 1969, po absolvování VSU , se spolu s M. A. Krasnoselským a skupinou jeho studentů přestěhoval do Moskvy. V letech 1969 až 1972 studoval na postgraduálním kurzu Institutu problémů řízení Akademie věd SSSR (IPU Akademie věd SSSR). Kandidát fyzikálních a matematických věd (1972), název disertační práce: „Faktorové metody pro přibližné řešení nelineárních problémů“, školitel M. A. Krasnoselsky .

V letech 1972-2002 působil N. A. Bobylev na ÚPU Akademie věd SSSR postupně jako vědecký pracovník, vedoucí vědecký pracovník, vedoucí vědecký pracovník, vedoucí laboratoře matematických metod pro studium složitých systémů (od roku 1990). Doktor fyzikálních a matematických věd (1988), název dizertační práce: "Deformační metody pro studium optimalizačních problémů."

Pracoval na částečný úvazek na Moskevské státní univerzitě (1990-2002). Profesor Ústavu nelineárních dynamických systémů a řídicích procesů Fakulty výpočetní matematiky a kybernetiky . Přečetl původní kurz přednášek "Metody nelineární analýzy v problémech řízení a optimalizace". Spoluautor studijní příručky pokrývající obsah tohoto kurzu [2] . Četl jsem podobný průběh přednášek pro studenty MIPT .

Laureát ceny A. A. Andronova Ruské akademie věd (2000) [3] . Laureát Lomonosovovy ceny Moskevské státní univerzity prvního stupně vědy (2002) [4] .

Publikoval více než 150 vědeckých prací a řadu monografií, jejichž seznam je uveden níže. Připraveno 12 kandidátů fyzikálních a matematických věd.

Vědecké výsledky

Homotopická invariance minima

N. A. Bobylev vyvinul homotopickou metodu pro studium extremálních problémů, která je založena na jím objeveném principu minimální invariance (deformační metoda).

Princip minimální invariance

Nechť je jednoparametrová rodina funkcí  f(x, λ)  definována na kouli se středem v počátku a má pro každou hodnotu parametru  λ  jeden kritický bod - počátek. Nechť tento kritický bod je lokální minimum pro  λ=0  . Pak pro všechny ostatní hodnoty  λ  to bude také místní minimum.

Deformační metoda vedla k výraznému pokroku v oblastech matematiky, tak či onak spojených se studiem funkcí až do extrému.

Byly nalezeny nové důkazy klasických nerovnic Cauchy , Young , Minkowski , Jensen , jejich zobecnění, přesné konstanty v těchto nerovnicích.

Byly vyvinuty nové metody pro studium stability trajektorií dynamických systémů se spojitým časem, zejména gradientních, potenciálních a hamiltonovských systémů.

Deformační metoda se ukázala jako užitečná při studiu řešitelnosti (v zobecněném smyslu) okrajových úloh matematické fyziky, v úlohách variačního počtu a matematického programování. Umožňuje analyzovat stabilitu řešení, najít dostatečné známky minima a zkoumat degenerované extrémy. Byla odhalena souvislost mezi teorémy jednoznačnosti pro okrajové úlohy a kritérii pro minimum integrálních funkcionálů. Pomocí deformační metody byl vyřešen známý Ulamův problém o správnosti variačních úloh [5] . Všechny tyto výsledky jsou zcela plně zohledněny v monografiích uvedených níže v seznamu hlavních prací.

N. A. Bobylev zpočátku podal elementární důkaz principu minimální invariance, který nepoužívá topologický aparát. Použití topologických metod založených na použití Conleyova indexu nám umožňuje velmi jednoduchý důkaz principu minimální invariance. Třída funkcí, na které je tato technika použitelná, je však podstatně užší.

Přirozené zobecnění principu minimální invariance, homotopická invariance Hessova indexu setrvačnosti [6] , lze snadno dokázat topologickými metodami [7] . Elementární důkaz tohoto tvrzení se přes snahu mnoha matematiků dosud nenašel.

Topologické invarianty

Studium nelineárních problémů topologickými metodami je jednou z nejdůležitějších aktivit celé vědecké školy M. A. Krasnoselského. Tyto práce jsou založeny na aplikaci topologických invariantů, jako je rotace vektorového pole, topologický index, Eulerova charakteristika, rod množiny atd., na konkrétní problémy. Do tohoto směru patří i většina vědeckých výsledků N. A. Bobyleva.

N. A. Bobylev vyvinul nekonečněrozměrnou verzi Poincarého teorie o topologickém indexu stabilního rovnovážného stavu, která má četné aplikace. Dokázal tedy, že Ginzburg-Landauovy rovnice popisující chování supravodiče ve vnějším magnetickém poli mají dosud neznámé nestabilní řešení odpovídající sedlovému bodu integrálu celkové energie supravodiče [8] .

N. A. Bobylev navrhl metodu pro lokalizaci limitních cyklů v systémech s chaotickým chováním trajektorií, založenou na metodách nelineární funkční analýzy (zejména na využití metody funkcionalizace parametrů) [9] .

Afinitní teorémy navržené N. A. Bobylevem a M. A. Krasnoselským [10] byly účinným nástrojem pro studium nelineárních problémů v teorii oscilací . Věty o afinitě odhalují souvislosti mezi topologickými charakteristikami nul různých vektorových polí, které vznikají při studiu konkrétního problému, a umožňují tak poměrně snadno tyto charakteristiky vypočítat. Tyto věty našly uplatnění v úlohách o konvergenci přibližných metod pro konstrukci periodických řešení systémů automatického řízení se spojitým časem, úlohách o periodických oscilacích pro systémy se zpožděním a při odhadu počtu periodických řešení nelineárních systémů.

Pomocí konceptu topologického indexu dokázal N. A. Bobylev řadu teorémů o konvergenci různých numerických metod řešení nelineárních optimalizačních úloh (metoda harmonické rovnováhy, metoda mechanické kvadratury, kolokační metoda, Galerkinova metoda, faktorové metody, gradientní metody) [11 ] .

Aplikované problémy teorie řízení

N. A. Bobylev se aktivně podílel na vědeckém výzkumu problémů řízení prováděném na IPU. Dosáhli řady důležitých výsledků.

Pro problémy nelineárního programování velkých rozměrů, které nelineárně zahrnují jen malou část proměnných, vyvinul speciální numerickou optimalizační metodu, která je díky této vlastnosti problému vysoce efektivní [12] .

Výrazně posílily výsledky B. T. Polyaka o konvexitě obrazů konvexních množin pod hladkými zobrazeními [13] .

V teorii robustní stability navrhl metodu pro získávání odhadů poloměru stability dynamických systémů [14] [15] [16] [17] .

Hlavní práce

  1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Analýza pro extrém (degenerované případy). Předtisk. - M. : IPU AN SSSR, 1981. - 52 s. - 300 výtisků.
  2. Bobylev NA Rotace vektorových polí v konečně-dimenzionálních prostorech. Předtisk. - M . : Celosvazový výzkumný ústav systémového výzkumu, 1990. - 72 s. - 200 výtisků.
  3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Metody nelineární analýzy v problémech nehladké optimalizace. - M. : Nauka, 1992. - 208 s. - 390 výtisků.  — ISBN 5-02-006862-4 .
  4. Bobylev NA , Barman Yu. M. , Korovin SK Aproximační postupy v teorii nelineárních oscilací. - Berlín-New York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 s. — ISBN 3-11-014-132-9 .
  5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Topologické metody ve variačních problémech. - M . : Nakladatelství fakulty VMiK MGU, 1997. - 108 s. - 300 výtisků.  — ISBN 5-89407-012-0 .
  6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Geometrické metody ve variačních problémech. - M . : Nakladatelství Magistr, 1998. - 658 s. - 500 výtisků.
  7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Geometrické metody ve variačních problémech. - Dordrecht, Boston, Londýn: Kluwer Academic Publishers, 1999. - Sv. 485. - 540 s. - (Matematika a její aplikace). — ISBN 0-7923-5780-9 .
  8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotopie extremálních problémů. — M .: Nauka, 2001. — 350 s. - 440 výtisků.  — ISBN 5-02-002559-3 .
  9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Metody nelineární analýzy v problémech řízení a optimalizace. - M. : URSS, 2002. - 120 s. - 600 výtisků.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Vědecká a organizační činnost

Člen redakčních rad časopisů "Automatizace a telemechanika" a "Diferenciální rovnice" .

Člen dizertačních rad na IPU RAS a IPTP RAS .

Člen odborné rady pro management, výpočetní techniku ​​a informatiku Vysoké atestační komise Ruska .

Poznámky

  1. ↑ Bobylev N. A. K problému pokrytí těles homotetickými tělesy // Matematické studie. - Kišiněv, 1968. - č. 3 . - S. 19-26 .
  2. ↑ Metody nelineární analýzy v problémech řízení a optimalizace, 2002 .
  3. ↑ Seznam laureátů Ceny A. A. Andronova Ruské akademie věd na oficiálních stránkách Ruské akademie věd . Archivováno z originálu 26. září 2013.
  4. ↑ Seznam vítězů Lomonosovovy ceny MSU na oficiálních stránkách MSU . Archivováno z originálu 27. ledna 2013.
  5. ↑ Bobylev NA On a Problem of S. Ulam  (anglicky)  // Nelineární analýza. Teorie, metody a aplikace. - Oxford, UK: Elsevier Science Ltd., 1995. - Sv. 24 , č. 3 . - str. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
  6. ↑ Přesná formulace této věty je k dispozici v knize Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometrické metody ve variačních problémech. - M .: Nakladatelství Magistr. - 1998, s.197 (viz část "Hlavní práce").
  7. ↑ Důkaz viz např. v knize. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotopie extremálních problémů. — M.: Nauka. - 2001. - odstavec 4.1.5 (viz část "Hlavní práce").
  8. ↑ Bobylev N. A. O topologickém indexu extrémů vícerozměrných variačních problémů // Funkční analýza a její aplikace. - 1986. - T. 20 , č. 2 . - S. 8-13 .
  9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Limitní cykly autonomních systémů // Zprávy Ruské akademie věd. - 1996. - T. 348 , č. 5 .
  10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Funkcionalizace parametru a věta o afinitě pro autonomní systémy // Diferenciální rovnice. - 1970. - č. 11 .
  11. ↑ Na tomto směru výzkumu se podílel student N. A. Bobyleva Yu. M. Burman, výsledky se staly předmětem řady článků a jsou uvedeny v monografii Bobylev NA, Burman Yu. M., Korovin SK Aproximační postupy v teorii nelineárních oscilací. — Walter de Gruyter. - 1994 (viz část "Hlavní práce").
  12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. O jednom přístupu k řešení rozsáhlých problémů matematického programování // Automatizace a dálkové ovládání. - 2002. - č. 6 .
  13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emeljanov a S. K. Korovin, O konvexitě obrazů konvexních množin pod hladkými zobrazeními, Dokl. - 2002. - T. 385 , č. 3 .
  14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Odhady poruch stabilních matic // Automation and Telemechanics. - 1998. - č. 4 .
  15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. Snadno vypočítatelný odhad pro skutečný poloměr Fstability  //  International Journal of Control. - 1999. - Sv. 72 , č. 6 .
  16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Odhad meze stability nekonečněrozměrných systémů // Zprávy Ruské akademie věd. - 1999. - T. 365 , č. 6 .
  17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Odhad reálného poloměru stability lineárních nekonečně-dimenzionálních diskrétních systémů // Automation and Telemechanics. - 1999. - č. 7 .

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky