Výška (geometrie)
Výška v elementární geometrii - segment kolmice, spuštěný z vrcholu geometrického útvaru (například trojúhelník , jehlan , kužel ) k jeho základně nebo k pokračování základny. Výška také znamená délku tohoto segmentu.
Výška lichoběžníku , hranolu , válce , kulové vrstvy , zkráceného rovnoběžně se základnou - vzdálenost mezi horní a spodní základnou.
Výška trojúhelníku
Výška trojúhelníku je úsečka vypuštěná z vrcholu trojúhelníku kolmá na opačnou stranu.
Všechny výšky trojúhelníku (nebo jejich prodloužení) se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum tohoto trojúhelníku. - Tuto větu lze snadno dokázat pomocí vektorové identity , která platí pro všechny body A, B, C, E , které nemusí nutně ležet ve stejné rovině:
(Pro důkaz bychom měli vzít jako bod E průsečík dvou výšek trojúhelníku.)
Plocha trojúhelníku se rovná polovině součinu výšky trojúhelníku a odpovídající základny. Kromě vzorce vhodného pro výpočet plochy z toho také vyplývá, že délky výšek trojúhelníku jsou nepřímo úměrné délkám odpovídajících stran.
Minimální výška trojúhelníku má mnoho extrémních vlastností. Například:
1. Minimální pravoúhlý průmět trojúhelníku na přímku ležící v rovině trojúhelníku má délku rovnou nejmenší z jeho výšek.
2. Minimální rovný řez v rovině, kterou lze protáhnout neohebnou trojúhelníkovou desku, musí mít délku rovnou nejmenší z výšek této desky.
3. Při souvislém pohybu dvou bodů po obvodu trojúhelníku k sobě, pokud se setkají alespoň dvakrát, pak maximální vzdálenost mezi body při jejich pohybu nemůže být menší než délka nejmenší z výšek trojúhelníku. .