Hyperboloidní

Hyperboloid (z jiného řeckého ὑπερβολή  - hyperbola a εἶδος  - vzhled, vzhled) - otevřená centrální plocha druhého řádu v trojrozměrném prostoru, daná v kartézských souřadnicích rovnicí

 ( jednovrstvý hyperboloid ),

kde aab  jsou skutečné poloosy a c je imaginární  poloosa;

nebo

 ( dvouvrstvý hyperboloid ),

kde aab  jsou imaginární poloosy a c je skutečná  poloosa. [jeden]

Jestliže a = b , pak se takový povrch nazývá rotační hyperboloid . Jednovrstvý rotační hyperboloid lze získat rotací hyperboly kolem její imaginární osy, dvouvrstvou kolem skutečné osy. Dvouvrstvý rotační hyperboloid je také těžištěm bodů P, modul rozdílu vzdáleností od kterých ke dvěma daným bodům A a B je konstantní: . V tomto případě se A a B nazývají ohniska hyperboloidu. [2]

Jednovrstvý hyperboloid je dvojitě řízený povrch ; pokud se jedná o rotační hyperboloid, pak jej lze získat rotací přímky kolem jiné přímky, která ji protíná .

Ve vědě a technice

Vlastnost dvouvrstvého hyperboloidu rotace odrážet paprsky nasměrované do jednoho z ohnisek do jiného ohniska se používá v Cassegrainových dalekohledech a v Cassegrainových anténách .

Galerie

V umění

V architektuře

Prutová konstrukce, která má formu jednovrstvého hyperboloidu, je tuhá : pokud jsou nosníky kloubově, hyperboloidní struktura si stále zachová svůj tvar při působení vnějších sil.

U vysokých konstrukcí je hlavním nebezpečím zatížení větrem, zatímco u příhradové konstrukce je malé. Tyto vlastnosti činí hyperboloidní struktury odolné i přes nízkou spotřebu materiálu.

Příklady hyperboloidních struktur jsou:

V literatuře

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Encyklopedie matematiky, 2002 , str. 156.
  2. ↑ Encyklopedie matematiky, 2002 , str. 157.
  3. ↑ Prvky lineární algebry a analytické geometrie založené na balíku Mathematica . Získáno 1. 8. 2017. Archivováno z originálu 1. 8. 2017.

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie