Pollockovy hypotézy

Pollockovy hypotézy jsou několik hypotéz o číselných číslech , které byly předloženy v roce 1850 britským amatérským matematikem, členem Královské společnosti , sirem Jonathanem Frederickem Pollockem [1] [2] [3] . Tyto dohady lze považovat za rozšíření Fermatovy věty o mnohoúhelníkových číslech , včetně rozšíření věty na případ prostorových složených čísel.

  1. Hypotéza 1 : Jakékoli přirozené číslo je součtem nejvýše devíti kubických čísel . Osvědčeno na počátku 20. století. Obvykle stačí sedm kostek, ale 15 čísel (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, sekvence A018889 ) vyžaduje osm, ale dvě čísla (23 a 239) je potřeba všech devět. Pokud je kromě sčítání povoleno i odčítání, pak stačí pět kostek [4] (je možné, že i čtyři, ale to se zatím neprokázalo) [5] .
  2. Dohad 2 : jakékoli přirozené číslo je součtem ne více než jedenácti vycentrovaných devítiúhelníkových čísel [6] . Zatím to nebylo prokázáno ani vyvráceno.
  3. Dohad 3 : jakékoli přirozené číslo je součtem ne více než pěti čtyřstěnných čísel [7] . Dosud to nebylo prokázáno, i když to bylo testováno na všechna čísla menší než 10 miliard. Bylo nalezeno 241 čísel, na která čtyři čtyřstěnná čísla nestačí (17, 27, 33, 52, 73, ..., sekvence A000797 v OEIS ), s největší pravděpodobností poslední z nich je 343867 [7] .
  4. Dohad 4 zobecňující část předchozích. Označme počet vrcholů jednoho z pěti pravidelných mnohostěnů a počet jeho ploch (4, 6, 8, 12 nebo 20). Pak je každé přirozené číslo součtem nejvýše obrazných čísel odpovídajících tomuto mnohostěnu, tedy [3] :
( , čtyřstěn ) ne více než 5 čtyřstěnných čísel ; ( , oktaedr ) ne více než 7 osmistěnných čísel ; ( , kostka ) ne více než 9 kubických čísel ; ( , ikosaedr ) ne více než 13 ikosaedrických čísel ; ( , dvanáctistěn ) ne více než 21 dvanáctistěnných čísel . Tato hypotéza nebyla dosud prokázána ani vyvrácena.

Poznámky

  1. ↑ Frederick Pollock. Na rozšíření principu Fermatovy věty o polygonálních číslech konečných na vyšší řád řad, jejichž rozdíly jsou konstantní. S navrženou novou větou použitelnou na všechny objednávky  //  Abstracts of the Papers Communicated to Royal Society of London: journal. - 1850. - Sv. 5 . - S. 922-924 . — .
  2. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , str. 231-232, 239, 337.
  3. ↑ 12 Leonard Eugene Dickson . Historie teorie čísel , sv. II: Diofantinová analýza  (anglicky) . - Dover, 2005. - S. 22-23. - ISBN 0-486-44233-0 .
  4. ↑ Matematické úlohy. Studentské olympiády. . Získáno 16. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 21. listopadu 2021.
  5. ↑ Deza E., Deza M., 2016 , str. 231-232.
  6. ↑ Dickson, L. E. (2005), Diophantine Analysis , sv. 2, Historie teorie čísel , New York: Dover, s. 22–23 , < https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22 > Archivováno 21. listopadu 2021 ve Wayback Machine . 
  7. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Pollock 's Conjecture  na webu Wolfram MathWorld .

Literatura

Odkazy