Dvoustupňové nejmenší čtverce

Dvoustupňové nejmenší čtverce (Two-Stage OLS, DMNK, TSLS, 2SLS - angl.  Two-Stage Least Squares )  - metoda pro odhad parametrů ekonometrických modelů, zejména soustav simultánních rovnic , skládající se ze dvou stupňů (kroků) , z nichž každý používá metodu nejmenších čtverců .

Dvoukrokové nejmenší čtverce úzce souvisí s metodou instrumentálních proměnných . Někdy se nazývá zobecněná metoda nebo jednoduše metoda instrumentálních proměnných. Při vyhodnocování jednotlivých rovnic se používají další (instrumentální) proměnné, které nejsou přímo zapojeny do modelu. Jejich použití je dáno tím, že některé faktory modelu nemusí splňovat požadavek exogenity . Při hodnocení systémů simultánních rovnic jsou nástrojem obvykle exogenní proměnné systému.

Esence metody

Nechť X  je soubor faktorů ekonometrického modelu, z nichž některé mohou být endogenní, některé exogenní. Uveďme také množinu exogenních proměnných Z pro model (některé z nich se mohou modelu účastnit a některé ne). Počet nástrojů by neměl být menší než počet počátečních faktorů modelu.

Postup OLS ve dvou krocích je následující:

Krok 1 Obyčejné nejmenší čtverce odhadují regresi X faktorů na nástrojích . Odhady parametrů pro tento model se samozřejmě rovnají:

.

V důsledku toho získáme následující odhady původních proměnných:

Krok 2 Ve druhé fázi se odhadne počáteční model (také pomocí obvyklých nejmenších čtverců), přičemž se faktory modelu nahradí jejich odhady získanými v prvním kroku:

Vzhledem k tomu, že konečně získáme vzorec pro odhad dvoukrokových nejmenších čtverců:

Pokud je kovarianční matice náhodných chyb modelu úměrná jednotkové jedničce, tedy , pak je kovarianční matice těchto odhadů rovna

Vážené dvoukrokové nejmenší čtverce

Pokud v každém ze dvou kroků použijeme nikoli obvyklé, ale vážené nejmenší čtverce se stejnou váhovou maticí , pak dostaneme odhady vážených dvoukrokových nejmenších čtverců (Weighted TSLS, WTSLS ):

Vzorec kovarianční matice je podobný obvyklému TSLS, přičemž bere v úvahu vzorec pro .

Vztah k metodě instrumentálních proměnných

Dvoukroková metoda OLS se také nazývá Generalized Instrumental Variables Estimator (GIVE) nebo jednoduše metoda instrumentálních proměnných. Pokud je počet nástrojů z stejný jako počet původních proměnných ( případ přesné identifikace ), pak jsou matice čtvercové. tudíž

To znamená, že získáme klasický vzorec metody instrumentálních proměnných .

Dále je nutné upozornit na souvislost s metodou instrumentálních proměnných v opačném směru, konkrétně dvoukroková metoda nejmenších čtverců je speciálním případem IP metody, kdy se používají odhady faktorů nejmenších čtverců pro některé Z proměnné. jako nástroje:

který se shoduje s dvoukrokovým vzorcem nejmenších čtverců.

Dvoustupňové nejmenší čtverce v soustavách simultánních rovnic

V systémech simultánních rovnic se k odhadu parametrů strukturálních rovnic používají dvoukrokové nejmenší čtverce, protože ty zahrnují endogenní modelové proměnné jako faktory a použití obyčejných nejmenších čtverců vede k zkresleným a nekonzistentním odhadům .

Zde se jako nástroje Z obvykle používají exogenní proměnné samotného modelu. Postup odhadu tedy spočívá v tom, že v prvním kroku obvyklé nejmenší čtverce odhadnou regresi endogenních proměnných na všech exogenních proměnných systému a tyto odhady se pak ve druhém kroku použijí místo endogenních proměnných systému. pravá strana strukturální rovnice, na kterou jsou aplikovány obvyklé nejmenší čtverce.

Tento přístup umožňuje získat konzistentní odhady parametrů strukturní formy.

Viz také

• Metoda nejmenších čtverců
• Metoda instrumentálních proměnných
• Systém simultánních rovnic