Debye délka

Debyeova délka (Debye radius) - vzdálenost, o kterou se rozprostírá působení elektrického pole jednotlivého náboje v kvazineutrálním prostředí obsahujícím volné kladně a záporně nabité částice ( plazma , elektrolyty ). Mimo sféru poloměru Debyeovy délky je elektrické pole stíněno v důsledku polarizace prostředí (proto se tento jev také nazývá Debyeův stínění).

Délka Debye je dána

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{r }kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( GHS )

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( SI )

kde je elektrický náboj , je koncentrace částic , je teplota částic typu , je Boltzmannova konstanta , je permitivita vakua , je permitivita . Suma jde přes všechny druhy částic, přičemž musí být splněna podmínka neutrality . Důležitým parametrem média je počet částic v kouli s poloměrem Debye délky: $q_{j}$ $n_{j}$ $T_{j}$ $j$ $k$ $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{r}$ $\sum _{j}q_{j}n_{j}=0$

n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda _{\text{D}}^{3}\sum _{j}n_{j}.

Charakterizuje poměr průměrné kinetické energie částic k průměrné energii jejich coulombovské interakce :

n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{kinetic}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.

U elektrolytů je toto číslo malé ( ). Pro plazmu za velmi odlišných fyzikálních podmínek je velká. To umožňuje použít k popisu plazmatu metody fyzikální kinetiky . ${\displaystyle n_{D}\thicksim 10^{-4))$

Pojem Debyeova délka zavedl Peter Debye v souvislosti se studiem jevů elektrolýzy .

Fyzický význam

V systému různých typů částic nesou částice -tého typu náboj a mají koncentraci v bodě . V první aproximaci lze tyto náboje považovat za spojité prostředí charakterizované pouze svou dielektrickou konstantou . Rozložením nábojů v takovém prostředí vzniká elektrické pole s potenciálem , který splňuje Poissonovu rovnici : $N$ $j$ $q_{j}$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $\mathbf {r}$ $\varepsilon _{r}$ $\Phi ({\mathbf {r}})$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} ),

kde je dielektrická konstanta . $\varepsilon_{0}$

Mobilní náboje nejen vytvářejí potenciál , ale také se pohybují pod vlivem Coulombovy síly . V následujícím budeme předpokládat, že systém je v termodynamické rovnováze s termostatem s teplotou , pak lze koncentrace náboje považovat za termodynamické veličiny a odpovídající elektrický potenciál za odpovídající samokonzistentnímu poli . Za těchto předpokladů je koncentrace --tého druhu částic popsána Boltzmannovým rozdělením : $\Phi ({\mathbf {r}})$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $T$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $j$

n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} ) }{kT}}\right),

kde je průměrná koncentrace nábojů typu . Vezmeme-li Poissonovu rovnici místo okamžitých hodnot koncentrace a jejich zprůměrovaných hodnot, získáme Poisson-Boltzmannovu rovnici : $n_{j}^{0}$ $j$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right) .

Řešení této nelineární rovnice jsou známá pro některé jednoduché systémy. Obecnější řešení lze získat v limitu slabé vazby ( ) rozšířením exponentu v Taylorově řadě : $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll kT$

\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT))\right)\cca 1-{\frac {q_{j}\, \Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.

Výsledkem je linearizovaná Poisson-Boltzmannova rovnice

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{ j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\right)\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r }\varepsilon _{0}}}\součet _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},

známá také jako Debye-Hückelova rovnice . [1] [2] [3] [4] [5] Druhý člen na pravé straně rovnice zmizí, pokud je systém elektricky neutrální. Výraz v závorce má rozměr převrácené čtverce délky, což nás přirozeně vede k definici charakteristické délky

\lambda _{\text{D}}=\left({\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}{\sum _{j=1}^{N} n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\right)^{1/2},

běžně nazývaný Debyeův poloměr (nebo Debyeova délka ). Všechny typy nábojů pozitivně přispívají k délce Debye bez ohledu na jejich znaménko.

Některé hodnoty délek Debye

(Zdroj: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma )

Plazma	Hustota n e (m −3 )	Elektronová teplota T ( K )	Magnetické pole B ( T )	Debye délka λ D (m)
Výtok plynu ( štípnutí )	10 16	10 4	—	10 −4
tokamak	10 20	10 8	deset	10 −4
Ionosféra	10 12	10 3	10 −5	10 −3
Magnetosféra	10 7	10 7	10-8 _	10 2
solární jádro	10 32	10 7	—	10 −11
slunečný vítr	10 6	10 5	10 −9	deset
Mezihvězdný prostor	10 5	10 4	10 -10	deset
mezigalaktický prostor	jeden	10 6	—	10 5

Viz také

dvojitá elektrická vrstva

Odkazy

↑ Kirby B. J. Mikro- a nanoškálová mechanika tekutin: Transport v mikrofluidních zařízeních .
↑ Li D. Elektrokinetika v mikrofluidice. — 2004.
↑ P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. Elektrodynamika částic a plazmatu . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. - S. § 7.6.7, s. 236 a násl. - ISBN 0201479869 .
↑ R. A. Robinson, R. H. Stokes. Roztoky elektrolytů . - Mineola NY: Dover Publications , 2002. - S. 76. - ISBN 0486422259 .
↑ D. C. Brydges, Ph. A. Martin . Coulomb Systems at Low Density: A Review (odkaz není k dispozici) .

Literatura

Artsimovich L. A. Elementární fyzika plazmatu. - 3. vyd. — M .: Atomizdat , 1969. — 189 s.
Kotelnikov IA Přednášky o fyzice plazmatu. 1. díl: Základy fyziky plazmatu. - 3. vyd. - Petrohrad. : Lan , 2021. - 400 s. - ISBN 978-5-8114-6958-1 .

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4652923-8