Funkce Digamma
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od
verze recenzované 6. prosince 2015; kontroly vyžadují
4 úpravy .
V matematice je funkce digamma definována jako logaritmická derivace funkce gama :
![{\textstyle {\psi (x)))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a509fc1de900600e300a9f94a91211e50dc4937e)
Je to polygama funkce prvního řádu a derivací se z ní získávají funkce polygama vyššího řádu ( trigama funkce atd.).
Vlastnosti
kde je n-té harmonické číslo a je
Euler-Mascheroniho konstanta .
![{\textstyle {H_{n))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38b5fdab4b3233f73727a8f5ca32d35c702a84d6)
- Doplněk vzorce
![{\displaystyle \displaystyle {\psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname {ctg} (\pi x)))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03e4884fae5e0a9166ad111514a4349960317a66)
- Opakující se vztah
![\psi (x+1)=\psi (x)+{\frac {1}{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31cd66fd2bb46d583039b74cf847d15a8d2b9310)
- Rozklad na nekonečný součet
![{\displaystyle \psi (x)=\ln x-{\frac {1}{2x}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\zeta (1-2n)}{ x^{2n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4904fe2af19e7abde633d47853043c5fb1a5d10c)
kde je
Riemannova funkce zeta .
pro celá čísla s podmínkou .
![p,q](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953a97b9fe7d257c9666fb3cf6bf75380295e2cf)
- Pro všechny platí rozšíření v řadě:
![z\neq -1,-2,-3,\ldots](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73be74f55c14a0ebcd2f5f65aee79ac4d58278d7)
![\psi (z+1)=-\gamma +\součet _{{n=1}}^{\infty }{\frac {z}{n(n+z))).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535e99f1e99ea725e2551235bee9e84988effb15)
Odkazy