Ohmův zákon

Ohmův zákon je empirický fyzikální zákon , který určuje vztah elektromotorické síly zdroje (nebo elektrického napětí ) s proudem tekoucím vodičem a odporem vodiče. Postavil Georg Ohm v roce 1826 (publikoval 1827 ) a pojmenoval po něm.

Ohm ve své práci [1] napsal zákon v následující podobě:

X\!={a \over {b+l)),\qquad (1)

kde:

X - odečty galvanometru (v moderní notaci síla proudu I );
a je hodnota charakterizující vlastnosti zdroje napětí, konstantní v širokém rozsahu a nezávislá na velikosti proudu (v moderní terminologii elektromotorická síla (EMF) ε );
l je hodnota určená délkou propojovacích vodičů (v moderních koncepcích odpovídá odporu vnějšího obvodu R );
b je parametr, který charakterizuje vlastnosti celé elektroinstalace (v moderních koncepcích parametr, který lze vnímat jako zohledňující vnitřní odpor zdroje proudu r ).

Vzorec (1) s použitím moderních termínů vyjadřuje Ohmův zákon pro úplný řetězec :

I\!={\varepsilon \!  \over {R+r}},\qquad(2)

kde:

${\varepsilon \!}$ - EMF zdroje napětí , V ;
$já$ - síla proudu v obvodu, A ;
$R$ - odpor všech vnějších prvků obvodu, Ohm ;
$r$ - vnitřní odpor zdroje napětí, Ohm .

Z Ohmova zákona pro úplný obvod vyplývají následující důsledky:

když je síla proudu v obvodu nepřímo úměrná jeho odporu a samotný zdroj lze v některých případech nazvat zdrojem napětí ; $r\ll R$
kdy síla proudu nezávisí na vlastnostech vnějšího obvodu (na velikosti zátěže) a zdroj lze nazvat zdrojem proudu . $r\gg R$

Často [2] výraz

U\!=IR,\qquad (3)

tam, kde je napětí nebo úbytek napětí (nebo, co je totéž, potenciální rozdíl mezi začátkem a koncem části vodiče), se také nazývá "Ohmův zákon". $U$

Elektromotorická síla v uzavřeném obvodu, kterým protéká proud podle (2) a (3), je tedy:

{\varepsilon \!}=Ir+IR=U(r)+U(R).\qquad (4)

To znamená, že součet úbytků napětí na vnitřním odporu zdroje proudu a na vnějším obvodu se rovná EMF zdroje. Poslední člen v této rovnici odborníci nazývají „koncové napětí“, protože je to voltmetr, který ukazuje napětí zdroje mezi začátkem a koncem uzavřeného obvodu, který je k němu připojen. V tomto případě je vždy nižší než EMF.

K dalšímu záznamu vzorce (3), konkrétně:

I\!={U \over R}\qquad(5)

platí jiná formulace:

Síla proudu v části obvodu je přímo úměrná napětí a nepřímo úměrná elektrickému odporu této části obvodu.

Výraz (5) lze přepsat jako

I\!={UG},\qquad (6)

kde faktor úměrnosti G se nazývá vodivost nebo elektrická vodivost . Zpočátku byl jednotkou vodivosti „reverzní ohm“ - Mo [3] , v Mezinárodní soustavě jednotek (SI) je jednotkou vodivosti siemens (ruské označení: Sm ; mezinárodní: S ), jehož hodnota se rovná reciproční ohm.

Mnemotechnický diagram pro Ohmův zákon

V souladu s tímto diagramem může být výraz formálně zapsán:

R\!={U \over I},\qquad (7)

což umožňuje pouze vypočítat (ve vztahu ke známému proudu, který vytváří známé napětí v daném úseku obvodu), odpor tohoto úseku. Ale matematicky správné tvrzení, že odpor vodiče roste přímo úměrně s napětím, které je na něj aplikováno, a nepřímo k proudu, který jím prochází, je fyzikálně mylné.

Ve zvláštních případech může odpor záviset na těchto hodnotách, ale ve výchozím nastavení je určen pouze fyzickými a geometrickými parametry vodiče:

R\!={\varrho l \over s},\qquad (8)

kde:

$\varrho$ - elektrický odpor materiálu, ze kterého je vodič vyroben,
$l$ - jeho délka
$s$ je jeho průřezová plocha

Ohmův zákon a elektrické vedení

Jedním z nejdůležitějších požadavků na vedení pro přenos energie (TL) je snížení ztrát při dodávce energie spotřebiteli. Tyto ztráty v současnosti spočívají v ohřevu vodičů, tedy v přechodu proudové energie na tepelnou energii, za kterou je zodpovědný ohmický odpor vodičů. Jinými slovy, úkolem je přivést ke spotřebiteli co nejvíce podstatnou část výkonu zdroje proudu = s minimálními ztrátami výkonu v přenosovém vedení , kde je navíc tentokrát celkový odpor vodičů a vnitřní odpor generátoru (ten je stále menší než odpor přenosového vedení) . $P$ ${\varepsilon \!I\!}$ $P(r)=UI,$ $U\!=Ir,$ $r$

V tomto případě bude ztráta výkonu určena výrazem

P(r)={\frac {P^{2}r}{\varepsilon ^{2}}}.\qquad (9)

Z toho vyplývá, že při konstantním přenášeném výkonu rostou jeho ztráty přímo úměrně s délkou přenosového vedení a nepřímo úměrně druhé mocnině EMF. Je tedy žádoucí všestranné zvýšení EMF. EMF je však omezeno elektrickou pevností vinutí generátoru, proto by se napětí na vstupu linky mělo zvýšit poté, co proud opustí generátor, což je problém pro stejnosměrný proud. U střídavého proudu je však tento problém mnohem snazší vyřešit pomocí transformátorů , které předurčily rozšířené rozložení elektrického vedení na střídavý proud. Při zvýšení síťového napětí však dochází ke ztrátám korónou a vznikají potíže se zajištěním spolehlivosti izolace od zemského povrchu. Proto nejvyšší prakticky používané napětí v dálkových elektrických vedeních obvykle nepřesahuje milion voltů.

Navíc každý vodič, jak ukazuje J. Maxwell , při změně síly proudu v něm vyzařuje energii do okolního prostoru, a proto se vedení pro přenos energie chová jako anténa , což v některých případech nutí brát v úvahu vyzařování. ztráty spolu s ohmickými ztrátami.

Ohmův zákon v diferenciálním tvaru

Odpor závisí jak na materiálu, kterým proud protéká, tak na geometrických rozměrech vodiče. $R$

Je užitečné přepsat Ohmův zákon do tzv. diferenciálního tvaru, ve kterém mizí závislost na geometrických rozměrech a pak Ohmův zákon popisuje pouze elektricky vodivé vlastnosti materiálu. Pro izotropní materiály máme:

\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,

kde:

${\mathbf {J}}$ je vektor aktuální hustoty ,
$\sigma$ — specifická vodivost ,
$\mathbf {E}$ je vektor síly elektrického pole .

Všechny veličiny zahrnuté v této rovnici jsou funkcemi souřadnic a obecně času. Pokud je materiál anizotropní , pak se směry vektorů proudové hustoty a intenzity nemusí shodovat. V tomto případě je vodivost symetrickým tenzorem pořadí (1, 1) a Ohmův zákon, zapsaný v diferenciální formě, má tvar $\sigma_{ij}$

J_{i}=\sum _{j=1}^{3}\sigma _{ij}E_{j}.

Obor fyziky , který studuje tok elektrického proudu (a jiných elektromagnetických jevů) v různých médiích, se nazývá elektrodynamika kontinua .

Ohmův zákon pro střídavý proud

Výše uvedené úvahy o vlastnostech elektrického obvodu při použití zdroje (generátoru) s časově proměnným EMF zůstávají v platnosti. Zvláštní pozornost je věnována pouze zohlednění specifických vlastností spotřebitele, což vede k časovému rozdílu mezi dosažením jejich maximálních hodnot napětím a proudem, to znamená s ohledem na fázový posun .

Pokud je proud sinusový s cyklickou frekvencí ω a obvod obsahuje nejen aktivní, ale i jalové složky ( kapacity , indukčnosti ), pak je Ohmův zákon zobecněn; množství v něm obsažená se stávají složitými :

\mathbb {U} =\mathbb {I} \cdot \mathbb {Z} ,

kde:

${\displaystyle \mathbb {U} =U_{0}e^{i\omega t))$ - komplexní rozdíl napětí nebo potenciálu,
$\mathbb {I}$ je komplexní síla proudu,
$\mathbb {Z} =Re^{-i\delta }$ - komplexní odpor ( elektrická impedance ),
R \ u003d √ R a 2 + R r 2 - impedance (modul impedance),
R r \u003d ω L - 1 / (ω C ) - reaktance (rozdíl mezi indukčními a kapacitními),
R a - aktivní (ohmický) odpor, nezávislý na frekvenci,
δ = − arctan ( R r / R a ) je fázový posun mezi napětím a proudem (fáze impedance, až do opačného znaménka).

V tomto případě lze přechod od komplexních proměnných v hodnotách proudu a napětí na skutečné (naměřené) hodnoty provést tak, že se vezme reálná nebo imaginární část (ale stejná ve všech prvcích obvodu!) komplexní hodnoty těchto veličin. V souladu s tím je zpětný přechod vytvořen například tak, že se vybere taková , že všechny hodnoty proudů a napětí v obvodu by měly být považovány za $U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi )$ ${\mathbb {U}}=U_{0}e^{{i(\omega t+\varphi ))),$ $\operatorname {Im}{\mathbb {U}}=U.$ $F=\operatorname {Im} \mathbb {F} .$

Pokud se proud mění v čase, ale není sinusový (nebo dokonce periodický), pak může být reprezentován jako součet sinusových Fourierových složek . U lineárních obvodů lze složky Fourierovy expanze proudu považovat za působící nezávisle. Nelinearita obvodu vede ke vzniku harmonických (kmitání s frekvencí, která je násobkem frekvence proudu působícího na obvod), jakož i oscilací se součtovými a rozdílovými frekvencemi. V důsledku toho není Ohmův zákon v nelineárních obvodech, obecně řečeno, splněn.

Výklad a meze použitelnosti Ohmova zákona

Ohmův zákon, na rozdíl například od Coulombova zákona , není základním fyzikálním zákonem, ale pouze empirickým vztahem, který dobře popisuje nejběžnější typy vodičů v praxi při aproximaci nízkých frekvencí , proudových hustot a sil elektrického pole , ale zaniká. být pozorován v řadě situací.

V klasické aproximaci lze Ohmův zákon odvodit pomocí Drudeovy teorie :

\mathbf {J} ={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{m))\cdot \mathbf {E} =\sigma \cdot \mathbf {E} .

Tady:

$\sigma$ — elektrická vodivost ;
$n$ je koncentrace elektronů ;
$e_{0}$ - elementární náboj ;
$\tau$ - doba relaxace hybnosti ( doba , během které elektron " zapomene " na směr, kterým se pohyboval);
$m$ je efektivní hmotnost elektronu.

Vodiče a prvky, pro které platí Ohmův zákon, se nazývají ohmické.

Ohmův zákon nemusí být respektován:

Při vysokých frekvencích, kdy je rychlost změny elektrického pole tak vysoká, že nelze zanedbat setrvačnost nosičů náboje.
Při nízkých teplotách u látek se supravodivostí .
Při znatelném zahřátí vodiče procházejícím proudem, v důsledku čehož se závislost napětí na proudu ( napěťová charakteristika ) stává nelineární. Klasickým příkladem takového prvku je žárovka .
Když je na vodič nebo dielektrikum přivedeno vysoké napětí (například vzduch nebo izolační plášť), v důsledku toho dojde k poruše .
Ve vakuových a plynem plněných elektronických lampách (včetně zářivek ).
V heterogenních polovodičích a polovodičových zařízeních s pn přechody , jako jsou diody a tranzistory .
V kontaktech kov-dielektrika (vzhledem k vytvoření prostorového náboje v dielektriku) [4] .

Poznámky

↑ G.S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, matematická medvědí beitet. Berlín: T. H. Riemann. Archivováno 15. března 2017 na Wayback Machine
↑ Převážně ve školních učebnicích a populárně naučné literatuře.
↑ Po / 39422 // Velký encyklopedický slovník / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - 1. vyd. - M .: Velká ruská encyklopedie , 1991. - ISBN 5-85270-160-2 .
↑ Rez I. S., Poplavko Yu. M. Dielectrics. Základní vlastnosti a aplikace v elektronice. - M., Rozhlas a komunikace, 1989, - str. 46-51

Odkazy

Ohmův zákon // Elements.ru. Povaha vědy, Encyklopedie

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velká Katalánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4426059-3 J9U : 987007543521105171 LCCN : sh85094303