Izogonální nebo vertex-tranzitivní polytop je polytop, jehož všechny vrcholy jsou ekvivalentní. Zejména všechny vrcholy jsou obklopeny stejným druhem faset ve stejném (nebo obráceném) pořadí a se stejnými úhly mezi příslušnými plochami. Termín lze také použít pro mnohoúhelníky nebo dlaždice a tak dále.
Formálně říkáme, že pro libovolné dva vrcholy existuje polytopová symetrie , která mapuje první vrchol izometricky na druhý. Jiný způsob, jak říci totéž, je, že skupina automorfismu polytopu je tranzitivní na svých vrcholech nebo že vrcholy leží uvnitř stejné symetrické orbity .
Všechny vrcholy konečného n - rozměrného izogonálního útvaru existují na (n-1)-kouli .
Termín izogonální se v kontextu mnohostěnů používá již dlouho. Termín vertex-tranzitivní je synonymum vypůjčené z moderních myšlenek grup symetrie a teorie grafů .
Čtyřstranná otočená kupole – která není izogonální – ukazuje, že tvrzení „všechny vrcholy vypadají stejně“ není tak omezující jako výše uvedená definice, která zahrnuje skupinu izometrií, která zachovává mnohostěn nebo dlaždici.
| Izogonální nekonečna |
|---|
| Izogonální prostorové nekonečno |
Všechny pravidelné mnohoúhelníky , nekonečna a mnohoúhelníky pravidelné hvězdy jsou izogonální . Dvojí číslice pro izogonální mnohoúhelník je izotoxální mnohoúhelník .
Některé mnohoúhelníky se sudým počtem stran a nekonečny se střídajícími se dvěma délkami stran, jako je obdélník , jsou izogonální .
Všechny rovinné izogonální 2n-úhelníky mají dihedrální symetrii (D n , n =2,3,...) s osami symetrie procházejícími středy stran.
| D2 _ | D3 _ | D4 _ | D7 _ |
|---|---|---|---|
Izogonální obdélníky a zkřížené obdélníky mají stejné uspořádání vrcholů |
Izogonální hexagram se 6 stejnými vrcholy a dvěma délkami hran [1] |
Izogonální konvexní osmiúhelník s modrými a červenými radiálními osami symetrie |
Izogonální „hvězdný“ čtyřúhelník s jedním typem vrcholu a dvěma typy hran [2] . |
| Deformovaná čtvercová mozaika |
| Deformovaná komolá čtvercová mozaika |
Izogonální mnohostěn (3D) a 2D dlaždice mají jeden vrcholový pohled. Izogonální mnohostěn s pravidelnými plochami je také jednotný mnohostěn a může být reprezentován zápisem konfigurace vrcholu , výčtem ploch kolem každého vrcholu v pořadí. Geometricky deformované varianty stejnoměrných mnohostěnů a obkladů lze také specifikovat konfigurací vrcholu.
| D 3d , objednávka 12 | Th , objednávka 24 | O h , objednávka 48 | |
|---|---|---|---|
| 4.4.6 | 3.4.4.4 | 4.6.8 | 3.8.8 |
Deformovaný šestihranný hranol |
Deformovaný rhombicuboktaedr |
Mírně zkrácený kuboktaedr |
Superzkrácená kostka |
Izogonální 3D polytopy a 2D obklady lze dále klasifikovat
Definice izogonálních obrazců lze rozšířit na vícerozměrné polytopy a voštiny . Obecně jsou všechny jednotné mnohostěny izogonální , jako jsou jednotné 4-polytopy a konvexní jednotné plástve .
Duální polytop pro izogonální polytop je izotopický , tzn. faseta tranzitivní .
Polytop nebo plástev se nazývá k-izogonální , pokud jeho vrcholy tvoří k tříd tranzitivity. Více omezující termín, k-homogenní je definován jako k-izogonální obrazec sestávající pouze z pravidelných mnohoúhelníků . Mohou být vizuálně znázorněny různými barvami jednotného zbarvení .
Tento zkrácený kosočtverečný dvanáctistěn je 2-izogonální , protože obsahuje dvě třídy vertexové tranzitivity. Tento mnohostěn se skládá ze čtverců a zploštělých šestiúhelníků . |
Tento polopravidelný obklad je také 2-izogonální (a 2-homogenní ). Tato mozaika se skládá z pravidelných trojúhelníkových a pravidelných šestiúhelníkových ploch. |
2-izogonální 9/4 enneagram |